suche ganzrationale Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 Di 23.01.2007 | | Autor: | Jesse87 |
| Aufgabe | Welche ganzrationale Funktion f mit [mm] f(x)=x^4+a_1x+a_0 [/mm] hat x=1 als Extremstelle und x=2 als Nullstelle?Gib diesenExtremwert an. Gibt es weitere Exremstellen?
b) Beantworte Teilaufgabe a), wenn x1= 1Nullstelle und x2= 2 Extremstelle ist. |
Hallo, ich habe mal eine frage. Ich habe versucht die erste Ableitung zu machen , dann die Nullstellen zu errechnen, bin dann aber bei den Extremstellen und bei der Wendestelle gescheitert. Hier meine Frage: Ist der Weg den ich gegangen bin, um die Aufgabe zu lösen ,falsch? Ich verstehe diese Art der Rechnung nicht weil die gegeben Funktion [mm] a_1x+a_0 [/mm] enthält und ich damit nicht rechnen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] f(x)=x^4+a_1x+a_0 [/mm]
[mm] f`(x)=4x^3+a_1
[/mm]
[mm] f``(x)=12x^2
[/mm]
f```(x)=24
Nullstellen: f(x)= [mm] x^4+a_1x+a_0 [/mm] = 0 [mm] x^4= z^2
[/mm]
[mm] z_1/_2 [/mm] gleich 2
Rücksubstitution.
Es wäre lieb wenn ihr mir weiter helfen könnt.
Mfg Jesse87
|
|
| |
|
Hallo Jesse87 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Welche ganzrationale Funktion f mit [mm]f(x)=x^4+a_1x+a_0[/mm] hat
> x=1 als Extremstelle und x=2 als Nullstelle?Gib
> diesenExtremwert an. Gibt es weitere Exremstellen?
Dies ist eine von vielen  Steckbriefaufgaben, und wie man sie löst, kannst du in diesem Link <-- nachesen.
> b) Beantworte Teilaufgabe a), wenn x1= 1Nullstelle und x2=
> 2 Extremstelle ist.
> Hallo, ich habe mal eine frage. Ich habe versucht die
> erste Ableitung zu machen , dann die Nullstellen zu
> errechnen, bin dann aber bei den Extremstellen und bei der
> Wendestelle gescheitert. Hier meine Frage: Ist der Weg den
> ich gegangen bin, um die Aufgabe zu lösen ,falsch? Ich
> verstehe diese Art der Rechnung nicht weil die gegeben
> Funktion [mm]a_1x+a_0[/mm] enthält und ich damit nicht rechnen
> kann.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> [mm]f(x)=x^4+a_1x+a_0[/mm]
> [mm]f'(x)=4x^3+a_1[/mm]
> [mm]f''(x)=12x^2[/mm]
> $f'''(x)=24$
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
>
> Nullstellen: f(x)= [mm]x^4+a_1x+a_0[/mm] = 0 [mm]x^4= z^2[/mm]
>
> [mm]z_1/_2[/mm] gleich 2
Diese Substitution hilft dir nicht, weil nicht [mm] x^2 [/mm] , sondern x vorkommt. :(
Da hilft nur eine Näherungsrechnung oder Zeichnung der beiden Bestandteile: [mm] x^4 [/mm] und [mm] a_x+a_0.
[/mm]
Stell mal die entsprechenden Gleichungen auf, um [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_0 [/mm] zu berechnen:
$f'(1)=0$ Extremstelle
$f(2)=0$ Nullstelle, die sollst du ja nicht bestimmen, sondern ist gegeben!
Du suchst doch die Koeffizienten!
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Di 23.01.2007 | | Autor: | Jesse87 |
Danke, für Ihre Hilfe. Ich werde mich heute Nachmittag nochmal hinsetzten um die Aufgabe zulösen weil ich noch Unterricht habe.
|
|
|
| |
|
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$\rmfamily \text{Hi,}$
$\rmfamily \text{Hier als Kontrolle:}$
$\rmfamily \text{Bei }x_{1}=1\text{ Extremstelle bedeutet: }f'\left(x_{1}\right)=0\text{.}$
$\rmfamily \text{Bei }x_{2}=2\text{ Nullstelle bedeutet: }f\left(x_{2}\right)=0\text{.}$
$\rmfamily f\left(x\right)=x^4+a_{1}x+a_{0} \Rightarrow f'\left(x\right)=4x^3+a_{1}\Rightarrow f''\left(x\right)=12x^2\Rightarrow f'''\left(x\right)=24x$
$\rmfamily f\left(2\right)=0 \gdw 0=16+2a_{1}+a_{0} \Rightarrow 0=16-8+a_{0} \gdw a_{0}=-8$
$\rmfamily f'\left(1\right)=0 \gdw 0=4+a_{1} \gdw a_{1}=-4$
$\rmfamily \Rightarrow f\colon \mathbbm{R}\to\left]-11;+\infty\right[,x\mapsto x^4-4x-8$
$\rmfamily \textsc{Nullstellen:}$
$f\left(x\right)=0 \gdw x^4-4x-8=0\gdw x_{1}=\bruch{\wurzel[3]{6\wurzel{33}-26}}{3}-\bruch{\wurzel[3]{6\wurzel{33}+26}}{3}-\bruch{2}{3}\approx -1{,}296 \gdw x_{2}=2$
$\rmfamily \textsc{Extremstellen:}$
$\rmfamily f'\left(x\right)=0 \gdw 4x^3-4=0 \gdw x_{1}=1 \Rightarrow \text{ Es gibt keine weiteren Extremstellen.}$
$\rmfamily f''\left(1\right)=12 \Rightarrow \text{ Minimum bei }\mathrm{T}\left(1\left|-11\right)\right.$
$\rmfamily \text{Stefan.}$
|
|
|
|
