summe lin. unabh. vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Mo 14.01.2013 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | Sei V VR über [mm] \IR. v_1,v_2,v_3 \in [/mm] V
[mm] (v_1,v_2,v_3) [/mm] sind lin. unabh.
Zeige [mm] (v_1+v_2, v_2+v_3, v_3+v_1) [/mm] ebenfalls lin. unabh. |
Hallo liebe Gemeinde!
Hier mein Versuch:
wissen
[mm] \lambda_1 v_1+ \lambda_2 v_2 [/mm] + [mm] \lambda_3 v_3 [/mm] =0
[mm] \Rightarrow \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0
[/mm]
[mm] \lambda_1 v_1+ \lambda_2 v_2 [/mm] + [mm] \lambda_3 v_3 [/mm] =0
-
[mm] \mu_1 (v_1+v_2)+ \mu_2 (v_2+v_3) [/mm] + [mm] \mu_3 (v_3+v_1) [/mm] =0
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \mu_1 v_1 [/mm] + [mm] mu_2 v_2 [/mm] + [mm] \mu_3 v_3 [/mm] + [mm] \mu_3 v_1 [/mm] + [mm] mu_1 v_2 [/mm] + [mm] \mu_2 v_3 [/mm] =0
wissen [mm] v_1,v_2,v_3 [/mm] lin. unabh.
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] \mu_1=\mu_2=\mu_3=0
[/mm]
kann ich so argumentieren?
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Hallo elmanuel,
> Sei V VR über [mm]\IR. v_1,v_2,v_3 \in[/mm] V
> [mm](v_1,v_2,v_3)[/mm] sind lin. unabh.
> Zeige [mm](v_1+v_2, v_2+v_3, v_3+v_1)[/mm] ebenfalls lin. unabh.
> Hallo liebe Gemeinde!
>
> Hier mein Versuch:
>
> wissen
>
> [mm]\lambda_1 v_1+ \lambda_2 v_2[/mm] + [mm]\lambda_3 v_3[/mm] =0
> [mm]\Rightarrow \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\lambda_1 v_1+ \lambda_2 v_2[/mm] + [mm]\lambda_3 v_3[/mm] =0
> -
>
> [mm]\mu_1 (v_1+v_2)+ \mu_2 (v_2+v_3)[/mm] + [mm]\mu_3 (v_3+v_1)[/mm] =0
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\mu_1 v_1[/mm] + [mm]mu_2 v_2[/mm] + [mm]\mu_3 v_3[/mm] + [mm]\mu_3 v_1[/mm] + [mm]mu_1 v_2[/mm]
> + [mm]\mu_2 v_3[/mm] =0
Sortiere nach den [mm]v_i[/mm], also [mm](\mu_1+\mu_3)v_1+(\mu_1+\mu_2)v_2+(\mu_2+\mu_3)v_3=0[/mm]
>
> wissen [mm]v_1,v_2,v_3[/mm] lin. unabh.
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\mu_1=\mu_2=\mu_3=0[/mm]
Erstmal [mm]\mu_1+\mu_3=0 \ \wedge \ \mu_1+\mu_2=0 \ \wedge \ \mu_2+\mu_3=0[/mm]
Wenn du dieses LGS mal auflöst, sollte [mm]\mu_1=\mu_2=\mu_3=0[/mm] rauskommen ...
>
> kann ich so argumentieren?
Man sieht irgendwie nicht deutlich, wie du auf [mm] $\mu_1=\mu_2=\mu_3=0$ [/mm] kommst, besser sortieren wie beschrieben und dann die l.U. der [mm] $v_i$ [/mm] ausnutzen.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Mo 14.01.2013 | | Autor: | elmanuel |
stimmt so ist es schöner!
danke schachzipus!
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