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| Aufgabe | | aufgaben mit "∑" zeichen |
liebe leute, ihr kennt sicher auf gaben mit "∑" zeichen,
wo man sozusagen summel von einer folge rechnen muss,
ich benötige dringende tricks oder formelsammlungen für solche aufgaben, wo man bestimmte aufgaben vereinfachen und dann lösen kann.
gibts so was im internet? ich kanns irgendwie nicht finden
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Nun, zu aller erst gelten die bekannten Rechenregeln:
[mm] ($a_k$ [/mm] sind jeweils irgendwelche beliebige Zahlen)
Assoziativgesetz:
Das besagt, dass du umklammern darfst.
Ein Beispiel dafür wäre $(a+b)+c = a+(b+c)$
Mit Summenformel heißt das, dass du Summen auseinanderziehen darfst:
[mm] $\summe_{k=1}^n a_k [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^m a_k [/mm] + [mm] \summe_{k=m+1}^n a_k$ [/mm] für $m [mm] \leq [/mm] n$.
Kommutativgesetz:
Das besagt, dass du die Reihenfolge ändern darfst.
Ein Beispiel dafür wäre $a+b = b+a$
Mit Summenformel heißt das, dass du Summen auch von oben nach unten zählen darfst:
[mm] $\summe_{k = 1}^n a_k [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^n a_{n-k+1}$
[/mm]
Distributivgesetz:
Beispiel:
$a*(b+c) = ab + ac$
Mit Summe:
[mm] $b*\summe_{k=1}^n a_k [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^n b*a_k$
[/mm]
Also du darfst Vorfaktoren aus der Summe rausziehen oder in die Summe rein.
Von diesen (hoffentlich bereits bekannten) Gesetzen mal abgesehen gibt es noch die Indexverschiebung:
[mm] $\summe_{k=1}^n a_k [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n-1} a_{k+1}$
[/mm]
Außerdem ist eine leere Summe als 0 definiert:
[mm] $\summe_{k= m}^n a_k [/mm] := 0$ für m > n
Dann gibt es noch einige Summen, die man gerne kennen sollte.
Zum Beispiel gilt:
[mm] $\summe_{k=1}^n [/mm] k = [mm] \frac{n(n+1)}{2}$
[/mm]
Von solchen Möglichkeiten Summen aufzulösen gibt es sehr viele, einige davon lernt man kennen wenn man die ersten Gehversuche auf dem Gebiet der vollständigen Induktion macht.
MfG
Schadowmaster
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