surjektiv injektiv < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Di 01.11.2005 | | Autor: | bonita23 |
Hallo,
ich habe gerade mit dem Studium angefangen und bin schon hoffnungslos verloren. Ich glaube zwar in Ansätzen die Surjektivität und Injektivität verstanden zu haben, kann aber die nachfolgenden Aufgaben nicht lösen:
Man beweise oder gebe ein Gegenbeispiel:
a) ist f: N -> N ist injektiv, so ist f surjektiv
b) ist f: N -> N ist surjektiv, ist f bijektiv.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also die Frage ist, was N für eine Menge ist. Ist N endlich, dann ist das sogar ganz einfach und es gilt Äquivalenz. Dann geht der Beweis nach dem Schema (s. Aufgabe 3a ![[]](/images/popup.gif) hier):
Ist N nicht endlich dürften die Aussagen wohl nicht gelten. Da fallen mir leicht Gegenbeispiele ein.
Betrachte beispielsweise bei a [mm] f:\IR\to\IR [/mm] mit [mm] f(x)=x^{2}
[/mm]
VG mathmetzsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Di 01.11.2005 | | Autor: | bonita23 |
Hi mathmetzsch,
vielen Dank für deine schnelle Antwort. >
An [mm]f:\IR\to\IR[/mm] mit [mm]f(x)=x^{2}[/mm]
habe ich auch schon gedacht, aber ich nehme an, dass es sich bei N um die Menge der natürlichen Zahlen handelt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Di 01.11.2005 | | Autor: | sole |
Gegenbeispiel zu a: f(n)=n+1.
b) Falls f surjectiv ist kann ich jedem Element aus Bild(f) ein Element aus N zuordnen (da f eine Funktion ist), es existiert also eine Abbildung f' so daß f [mm] \circ [/mm] f' = [mm] Id(\IN). [/mm] Somit ist f auch bijektiv.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:37 So 13.11.2005 | | Autor: | bonita23 |
Hallo,
f(n) = n+1 ist doch auch surjektiv, oder?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:54 So 13.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen bonita!
Es wird doch abgebildet [mm] $\IN [/mm] \ [mm] \mapsto [/mm] \ [mm] \IN$ [/mm] .
Was ist denn mit $f(n) \ = \ 1$ ? Gibt es ein $n \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IN$ [/mm] , um auf $f(n) \ = \ 1$ abzubilden?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:58 So 13.11.2005 | | Autor: | bonita23 |
Hi Loddar,
danke für deine Antwort.
Jetzt habe ich es verstanden. 0 ist nicht Element N.
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