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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 So 10.05.2009 | | Autor: | mini111 |
hallo
ich habe mal eine kleine frage zu der symmetrischen gruppen [mm] S_{3},in [/mm] einem lehrbuch war dei bezeichnung so: [mm] S_{3}= [/mm] { [mm] 1,x,x^2,y,x*y,x^2*y} [/mm] .ich frage mich warum die permutationen so bezeichnet werden.man hat doch die 6 [mm] permutationsgruppen:\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 } ,\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 },\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1} ,......\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 }.
[/mm]
ok die erste wird dann wahrscheinlich die 1 sein aber wie und warum werden die anderen x,y,...genannt?
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Kyle |
Hallo,
Du hast 6 Permutationen (nicht Permutationsgruppen!), je nach Kontext kann es jedoch hilfreich sein, eine andere Anschauung zu verwenden als nur die Vertauschung der Zahlen von 1 bis 3, indem man die [mm] S_3 [/mm] zum Beispiel als Symmetriegruppe des regelmäßigen Dreiecks ansieht. In welchem Kontext ist steht denn die von Dir vorgefundene Bezeichnung?
Gruß,
Kyle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Mo 11.05.2009 | | Autor: | mini111 |
ah sorry,es handelt sich hier um 2 matrizen x,y.die ich zuerst nicht gesehen habe,da sie in einem anderen kapitel standen.
[mm] x=\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] y=\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
dann ist mir die ganze sache jetzt auch klar.trotzdem danke.
gruß
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