t-Verteilung Hypothesentest < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:48 Do 30.05.2019 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Im Rahmen der PISA-Studie wurden die Leistungen in den Bereichen
Lesekompetenz und Mathematische Grundbildung von Schülern bestimmt. Die
folgende Tabelle zeigt die erreichten Punkte von 10 Ländern, die Ergebnisse folgen sehr gut einer Normalverteilung.
Land Lesen Mathematik
01 396 334
02 484 490
03 505 517
04 487 457
05 483 514
06 441 446
07 507 515
08 479 470
09 470 454
10 493 476.
1) Ist die erwartete Punktzahl in beiden Bereichen (Lesen, Mathematik) gleich hoch? Bilden Sie dazu die Differenzen.
2) Wählen Sie geeignete Maßzahlen aus, die die Differenzen gut charakterisieren.
3) Führen Sie einen zweiseitigen t-Test zum Signifikanzniveau [mm] \alpha [/mm] = 0,05 durch.
4) Führen Sie auch noch einen geeigneten einseitigen t-Test zum Signifikanzniveau [mm] \alpha [/mm] = 0,05 durch. |
Moin Moin,
zu 1) Ich bilde die Differenzen...
[mm] D_i
[/mm]
01 396 - 334 = 62
02 484 - 490 = -6
03 505 - 517 = -12
04 487 - 457 = 30
05 483 - 514 = -31
06 441 - 446 = -5
07 507 - 515 = -8
08 479 - 470 = 9
09 470 - 454 = 16
10 493 - 476 = 17
Da [mm] \overline{D} [/mm] = [mm] \bruch{72}{10} [/mm] = 7,2 ist, ist die erwartete Differenz nicht gleich null.
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Ich betrachte im folgenden die 10 ermittelten Differenzen.
***
zu 2) Maßzahlen, die die Differenzen gut charakterisieren sind:
1. der Erwartungswert bzw. das arithmetische Mittel [mm] \overline{D} [/mm] = 7,2
2. die Standardabweichung bzw. die Streuung; diese Größe wird in diesem Zusammenhang auch "geschätzter Standardfehler" genannt.
[mm] s_D [/mm] = [mm] \wurzel{(\overline{D^2} - \overline{D}^2)*\bruch{n}{n-1}}
[/mm]
Wobei der Faktor [mm] \bruch{n}{n-1} [/mm] ein Korrekturfaktor ist...
[mm] \overline{D^2} [/mm] = [mm] \bruch{(-62)^2+(-6)^2+12^2+30^2+(-31)^2+(-5)^2+(-8)^2+9^2+16^2+17^2}{10} [/mm] = 660
[mm] \overline{D}^2 [/mm] = [mm] 7,2^2 [/mm] = 51,84
[mm] s_D [/mm] = [mm] \wurzel{(660 - 51,84)*\bruch{10}{9}} \approx [/mm] 25,99
3. die Freiheitsgrade FG = n - 1 = 10 - 1 = 9
zu 3)
[mm] H_0 [/mm] : Die mittlere Differenz ist gleich null bzw. [mm] \mu [/mm] = [mm] \mu_0 [/mm] = 0
[mm] H_1 [/mm] : [mm] \mu \ne [/mm] 0
Die Prüfgröße [mm] PG_t [/mm] berechne ich mithilfe der Formel:
[mm] PG_t [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{n}*(\overline{D} - \mu_0)}{s_D}
[/mm]
[mm] PG_t [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{10}*(7,2 - 0)}{25,99} \approx [/mm] 0,876 (siehe oben!)
Dann lese ich den Wert aus der t-Verteilungstabelle ab:
[mm] t_{9;0,975} [/mm] = 2,26
... und vergleiche diese Werte mit einander:
Da [mm] PG_t [/mm] = 0,876 < [mm] t_{9;0,95} [/mm] = 2,26 ist, wird [mm] H_0 [/mm] angenommen bzw. beibehalten.
zu 4)
[mm] H_0 [/mm] : Die mittlere Differenz ist gleich null bzw. [mm] \mu [/mm] = [mm] \mu_0 [/mm] = 0
[mm] H_1 [/mm] : [mm] \mu [/mm] > 0
Die Prüfgröße [mm] PG_t [/mm] berechne ich mithilfe der Formel (siehe oben):
[mm] PG_t [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{n}*(\overline{D} - \mu_0)}{s_D}
[/mm]
[mm] PG_t [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{10}*(7,2 - 0)}{25,99} \approx [/mm] 0,876 (siehe oben!)
Dann lese ich den Wert aus der t-Verteilungstabelle ab:
[mm] t_{9;0,95} [/mm] = 1,83
... und vergleiche diese Werte mit einander:
Da [mm] PG_t [/mm] = 0,876 < [mm] t_{9;0,95} [/mm] = 1,83 ist, wird [mm] H_0 [/mm] angenommen bzw. beibehalten.
richtig?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 01.06.2019 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Sa 01.06.2019 | | Autor: | hase-hh |
Eine Antwort wäre immer noch schön 
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