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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
hab da mal eine Frage zum Diagramm, die Aufgabe lautet wie folgt.
2 Autos fahren vom gleichen Punkt los. Auto 1 fährt mit 160km/h und macht nach 45min eine Pause von 15min. Auto 2 fahrt 125km/h. Wann und wo treffen sich die Autos auf der Strecke?
Also Auto1 legt in 0,75 h genau 120km zurück dann 0,25 h Pause für die letzten 80 km braucht es 0,5 h.
Auot 2 fährt ja konstant 125km/h und braucht für die Strecke 1,6 h.
Wie trage ich das in ein Diagramm ein? Auto lass ich mal aussen vor es ist ja ein Gerade. Auto 2 dachte ich so.
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+
+
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+ - dann Pause -
+ - -
+ - -
+- - startet wieder von null?
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dumm nur das sie sich nicht treffen oder mach ich einen Fehler
Danke für jeden Tipp
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Mi 28.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Beliar
ich nehm an, du hast die Zeit nach rechts, Weg nach oben. dann sind die Pause einfach ein waagerechter Strich s=120km von t =0,75 bis t=1. danach steht in der Aufgabe nix mehr, ist aber klar, wenn der erste weiterfährt, und sie sich noch nicht getroffen haben, treffen sie sich nie mehr.Aber weiter ginge die Zeichnung sicher nicht von 0an, sondern mit derselben Steigung wie am Anfang einfach am Ende der Waagerechten weiter rauf:( sonst wär er ja in der Pause an den ausgangspkt zurückgebeamt worden!)
(Woher kommst du drauf, dass der erste weiter bis 200km fährt?)
Aber wenn du das 2. Auto einzeichnest, siehst du den Treffpkt und lachst sicher, so einfach ist es!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Beliar |
Ok, Danke also laut Diagramm habe ich jetzt 2 Schnittpunkte.
Wie kann ich die Treffpunkte errechnen? Ich vermute mal mit dem Gleichsetzungverfahren wie bei Linearen Fk. weiss aber nicht wie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Die $s/t_$-Funktion für Wagen 2 sollte ja nicht das Problem sein, oder?
[mm] $s_2(t) [/mm] \ = \ [mm] v_2*t [/mm] \ = \ 125*t$ ($t_$ in Stunden, $s_$ in km)
Oben hast Du ja bereits gezeigt, dass sich die beiden Wagen ja erst nach der Pause von Wagen 1 treffen können, da Wagen 2 für diese zurückgelegte Strecke länger braucht als Wagen 1 für seine Fahrzeit + Pausendauer.
Wir brauchen hier also die Geradengleichung, die an die Pause anschließt.
Dafür verwenden wir die Punkt-Steigungs-Form für Geraden:
$m \ = \ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}$
[/mm]
Übertragen auf unsere physikalische Aufgabe heißt das:
[mm] $v_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{s_1(t) - s_1}{t-t_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{s_1(t)-120}{t-(0,75+0,25)} [/mm] \ = \ 160$
Dies nun umstellen nach [mm] $s_1(t)$ [/mm] , und Du hast die Funktionsvorschrift der $s/t_$-Funktion von Wagen 1 nach der Pause.
Durch Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften [mm] $s_1(t_0) [/mm] \ = \ [mm] s_2(t_0)$ [/mm] kannst Du Dir die gesuchte Zeit [mm] $t_0$ [/mm] ermitteln.
Kontrollergebnis (bitte nachrechnen) : [mm] $t_0 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8}{7}h [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1Std. \ 8min. \ 34sec.$
Gruß
Loddar
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