tan(x) < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Do 22.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, was ist die Ableitung von tan(x)?
Danke
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Hallo drehspin!
Gemäß Formelsammlung erhält man: [mm] $\left[ \ \tan(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \tan^2(x)+1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\cos^2(x)}$ [/mm] .
Du kannst das aber auch selber ermitteln, indem Du zunächst die Definition der tan-Funktion anwendest und anschließend die  Quotientenregel:
[mm] $\tan(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{\sin(x)}{\cos(x)}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Do 22.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Kurze Frage: Weshalb ist [mm] tan(tan^{-1}(x))*tan(tan^{-1}(x))= x^2
[/mm]
oer auch warum ist überhaupt [mm] tan(tan^{-1}(x))=x?
[/mm]
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> Kurze Frage: Weshalb ist [mm]tan(tan^{-1}(x))*tan(tan^{-1}(x))= x^2[/mm]
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> oer auch warum ist überhaupt [mm]tan(tan^{-1}(x))=x?[/mm]
Hallo,
ich glaube, hier liegt eine Verwechslung vor.
Es ist sicher [mm] tan(tan^{-1}(x)) [/mm] nicht =x,
das kannst Du ja mal für einige Werte nachrechnen.
Es ist bei dem, was Du schreibst, mit [mm] tan^{-1}(x) [/mm] nicht der Kehrwert des Tangens gemeint, sondern die Umkehrfunktion des Tangens, der Arkustangens.
Da gilt das, weil der arctan entsprechend definiert ist:
arctanx:=y mit tany=x mit [mm] y\in ]-\pi/2,\pi/2[
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Do 22.03.2007 | | Autor: | drehspin |
> Es ist sicher [mm]tan(tan^{-1}(x))[/mm] nicht =x,
> das kannst Du ja mal für einige Werte nachrechnen.
>
>
> Es ist bei dem, was Du schreibst, mit [mm]tan^{-1}(x)[/mm] nicht der
> Kehrwert des Tangens gemeint, sondern die Umkehrfunktion
> des Tangens, der Arkustangens.
>
> Da gilt das, weil der arctan entsprechend definiert ist:
>
> arctanx:=y mit tany=x mit [mm]y\in ]-\pi/2,\pi/2[[/mm]
>
> Gruß v. Angela
Ja genau, es ist due Umkehrfunktio gemeint! Was war nochmal ein Kekhrwert?
Und was ist ein arctan?
Gilt ds auch für andere Funktionen?
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> Ja genau, es ist due Umkehrfunktio gemeint! Was war nochmal
> ein Kekhrwert?
Kehrwert von etwas: " 1 durch etwas".
> Und was ist ein arctan?
Das ist eben die Funktion, die den tan umkehrt.
Es ist die Funktion, welche jedem Wert x den Wert y (im Intervall [mm] ]-\pi/2, \pi/2[ [/mm] zuordnet, für welchen tan y= x gilt.
arctan: x --> y mit tany=x .
> Gilt ds auch für andere Funktionen?
Ich weiß nicht, was Du mit "das" meinst...
Was immer gilt: wenn irgendwo [mm] f^{-1}(x) [/mm] steht, muß man gut aufpassen, daß man nicht Kehrwert und Umkehrfunktion verwechselt.
Ein Beispiel noch:
die Umkehrfunktion von [mm] \wurzel{x} [/mm] ist [mm] x^2 [/mm] (für [mm] x\ge [/mm] 0), der Kehrwert wäre [mm] \bruch{3}{\wurzel{x}}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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