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Hallo,
es soll gezeigt werden, dass folgende Funktion in ihren Nullstellen ein Wendepunkt besitzt:
y=tan(x)
Nach der 2. Ableitung und Nullsetzen komme ich auf:
[mm] 0=\bruch{1}{sin(2x)}
[/mm]
Also:
[mm] 0=sin^{-1}(2x)
[/mm]
Hier weiß ich nicht so richtig weiter... Wie löse ich jetzt weiter auf?
LG und besten Dank im Voraus...
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Hallo sonic,
unter uns Nachtmenschen - vielleicht klappts ja besser bei Tageslicht? 
> es soll gezeigt werden, dass folgende Funktion in ihren
> Nullstellen ein Wendepunkt besitzt:
>
> y=tan(x)
>
> Nach der 2. Ableitung und Nullsetzen komme ich auf:
>
> [mm]0=\bruch{1}{sin(2x)}[/mm]
Mach doch bitte mal die Ableitungen vor. Da stimmt was nicht.
> Also:
>
> [mm]0=sin^{-1}(2x)[/mm]
Das ist eine gefährliche Notation. Bitte gewöhn sie Dir schnellstmöglich ab. Viele Taschenrechner und leider auch manche Schulbuchautoren verwenden die Schreibweise [mm] \sin^{-1} [/mm] für den [mm] \arcsin.
[/mm]
Bleib lieber bei der Bruchschreibweise oder klammer alles ein und setz dann den Exponenten dran: [mm] 0=(\sin{(2x)})^{-1}
[/mm]
Soviel zur Schreibweise. Die Gleichung selbst hilft Dir hier nicht weiter, da die 2. Ableitung falsch ist.
> Hier weiß ich nicht so richtig weiter... Wie löse ich
> jetzt weiter auf?
Am besten noch gar nicht.
Übrigens: wo hat der Tangens denn seine Nullstellen?
Da müsste Dir auch auffallen, dass Deine Ableitung nicht stimmen kann.
> LG und besten Dank im Voraus...
Grüße
reverend
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Hallo Reverend,
ja diese Schreibweise irritiert manchmal...
[mm] y'=\bruch{1}{(cos (x))^2}
[/mm]
[mm] y''=\bruch{1}{-2sin(2x)}
[/mm]
Dann:
[mm] 0=\bruch{1}{-2sin(2x)}
[/mm]
Dann habe ich die -2 eleminiert und komme doch auf:
[mm] 0=\bruch{1}{sin(2x)}
[/mm]
oder?
LG
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Hallo nochmal,
da bin ich doch glatt an meinem rufenden Bett vorbeigegangen. Ich hoffe, es weckt niemanden.
> ja diese Schreibweise irritiert manchmal...
Sie ist zwar konsequent - man schreibt ja auch [mm] \sin^2{x} [/mm] -, aber zugleich das beste Beispiel, um diese sonst bequeme Schreibweise aufzugeben. Mir geht sie allerdings auch oft durch, zumal bei den Quadraten.
> [mm]y'=\bruch{1}{(cos (x))^2}[/mm]
Richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Das kann man auch anders schreiben, wenn man will:
[mm] y'=1+(\tan{(x)})^2=\bruch{1}{1-(\sin{(x)})^2}=(\sec{(x)})^2 [/mm] etc.
> [mm]y''=\bruch{1}{-2sin(2x)}[/mm]
Das hätte ich eben gern mal in einzelnen Schritten.
> Dann:
>
> [mm]0=\bruch{1}{-2sin(2x)}[/mm]
>
> Dann habe ich die -2 eleminiert und komme doch auf:
>
> [mm]0=\bruch{1}{sin(2x)}[/mm]
>
> oder?
Nach wie vor nein, weil die 2. Ableitung immer noch falsch ist.
Wie hast Du die denn gefunden? Das ist doch die Frage.
Wenn das richtig wäre, dann würdest Du (so wie Du auch gefragt hattest) nach einer Lösung von [mm] 0=-\bruch{1}{2\sin{(2x)}} [/mm] suchen. Damit die rechte Seite definiert ist, muss [mm] \sin{2x}\not=0 [/mm] sein; also darf man damit multiplizieren. Dann suchst Du also alle $x$, für die die Gleichung $0=1$ wahr ist. Leere Lösungsmenge.
Immerhin stimmt Deine 1. Ableitung, der Weg kann also nicht mehr so weit sein. Verwende die Quotienten- und die Kettenregel.
Grüße
reverend
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Hallo,
meine Katze hat das Bett belegt... Da kann ich nix machen
O.K.
Ich glaube ich habe den Fehler gefunden... Ich habe einfach nur unterhalb des Bruchs abgelitten und die eins oben stehen lassen... Ist das falsch? Ist doch ein konstanter Faktor... Also so:
[mm] y'=\bruch{1}{(cos(x))^2}
[/mm]
[mm] y''=\bruch{1}{(-sin(x)*cos(x))+(-sin(x)*cos(x))}
[/mm]
Muss wohl anders sein oder?
LG
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Hallo,
> Ich glaube ich habe den Fehler gefunden... Ich habe einfach
> nur unterhalb des Bruchs abgelitten
du meinst: abgeleitet?
> und die eins oben
> stehen lassen... Ist das falsch?
Ja, das ist völlig falsch.
> Ist doch ein konstanter
> Faktor...
Die 1 im Zähler: ja. Aber das ändert nichts daran, dass im Nenner eine Funktion steht. Denk es dir mal so aufgeschrieben:
[mm] f'(x)=1:cos^2(x)
[/mm]
> Also so:
>
> [mm]y'=\bruch{1}{(cos(x))^2}[/mm]
>
> [mm]y''=\bruch{1}{(-sin(x)*cos(x))+(-sin(x)*cos(x))}[/mm]
>
> Muss wohl anders sein oder?
Als tipp wurde ja schon die Kettenregel gegeben. Diese halte ich jedoch für zu umständlich. Zum Ableiten von Quotienten darf auch nach wie vor die Quotientenregel
[mm] \left(\bruch{u}{v}\right)'=\bruch{u'v-uv'}{v^2}
[/mm]
verwendet werden, auch wenn sie mittlerweile in vielen Bundesländeren aus den Bildungslänen verbannt wurde.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Mo 23.12.2013 | | Autor: | sonic5000 |
abgelitten: kleiner Spaß am Rande
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Mo 23.12.2013 | | Autor: | sonic5000 |
Hallo Diophant,
ich wünsche Dir und allen anderen auch frohe Weihnachten... Ich bin sehr froh und dankbar, dass es dieses Forum gibt (mache gerade ein Eigenstudium und wäre ohne diese Hilfe wohl nicht sehr weit gekommen...)
LG Jonas
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
