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Forum "Trigonometrische Funktionen" - tangente bestimmen
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tangente bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Do 17.02.2011
Autor: mega92

Aufgabe
ermitteln sie die gleichungen der tangenten und der normalen an den graphen von f im punkt b.

c) f(x)=sin(2x);   [mm] B(\bruch{\pi}{8}/?) [/mm]

hallo ich komme bei der tangente auf ein falsches ergebnis.....

ich habe bisher:

[mm] B[\bruch{\pi}{8}/sin(\bruch{\pi}{4})] [/mm]
f'(x)=2cos(2x)

so meine tangentenformel lautet: y=mx+b

eingesetzt bedeutet das:

[mm] sin(\bruch{\pi}{4})=\bruch{\pi}{4}\*cos(\bruch{\pi}{4})+b [/mm]
[mm] \gdw b\approx-0,772 [/mm]

t: y=2x-0,772

aber in der lösung steht: t: y=1.414x+0,152

wo ist mein fehler?

lg
        
Bezug
tangente bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Do 17.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo mega92,


> ermitteln sie die gleichungen der tangenten und der
> normalen an den graphen von f im punkt b.
>  
> c) f(x)=sin(2x);   [mm]B(\bruch{\pi}{8}/?)[/mm]
>  hallo ich komme bei der tangente auf ein falsches
> ergebnis.....
>  
> ich habe bisher:
>
> [mm]B[\bruch{\pi}{8}/sin(\bruch{\pi}{4})][/mm]  [ok]

Und [mm] $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\sqrt{2}$ [/mm]

> f'(x)=2cos(2x) [ok]
>  
> so meine tangentenformel lautet: y=mx+b
>  
> eingesetzt bedeutet das:
>  
> [mm]sin(\bruch{\pi}{4})=\bruch{\pi}{4}\*cos(\bruch{\pi}{4})+b[/mm]

[ok]

Du hast dich im weiteren verrechnet!

Mit den konkreten Werten für [mm] $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ [/mm] kommt man auf die angegebene Lösung ...



>  [mm]\red{\gdw} b\approx-0,772[/mm]
>  
> t: y=2x-0,772
>  
> aber in der lösung steht: t: y=1.414x+0,152
>  
> wo ist mein fehler?

Konkret beim roten [mm] $\red{\gdw}$ [/mm]

Wo der Rechenfehler genau liegt, können wir nicht sagen, wenn du uns deine Umformung verheimlichst ;-)

Aber wie gesagt, nimm mal die konkreten Werte beim Ausrechnen ...

>
> lg

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
tangente bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 Do 17.02.2011
Autor: mega92


> Konkret beim roten [mm]\red{\gdw}[/mm]



hmmmm also ich rechne:

[mm] \gdw -b=\bruch{\pi}{4}\*cos(\bruch{\pi}{4})-sin(\bruch{\pi}{4}) [/mm]

ich komme aber immer noch auf mein ergebnis, wenn ich ich das so in meinen taschenrechner eingebe. bei konkreten werten kommt für b=1,556 raus. bei der umstellung hab ich doch keinen fehler gemacht, oder?
Bezug
                        
Bezug
tangente bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Do 17.02.2011
Autor: Adamantin


> > Konkret beim roten [mm]\red{\gdw}[/mm]
>  
>
>
> hmmmm also ich rechne:
>  
> [mm]\gdw -b=\bruch{\pi}{4}\*cos(\bruch{\pi}{4})-sin(\bruch{\pi}{4})[/mm]
>
> ich komme aber immer noch auf mein ergebnis, wenn ich ich
> das so in meinen taschenrechner eingebe. bei konkreten
> werten kommt für b=1,556 raus. bei der umstellung hab ich
> doch keinen fehler gemacht, oder?

das ist schon korrekt, also die Umformung, aber ich würde dir dringend empfehlen, deinen TR in den Rad-Modus zu stellen, sonst rechnest du mit Winkeln anstatt mit Bogenmaßen und das ist äußerst ärgerlich beim Auffinden von Ergebnissen...im RAD erhälst du die gesuchten 0,152 für b

Bezug
                                
Bezug
tangente bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:10 Do 17.02.2011
Autor: mega92

vielen dank! jetzt komm ich auch auf das richtige ergebnis :D  ich hatte den tr noch auf "deg" stehen. so einfach kann die lösung des problems sein:)   wäre selber nie darauf gekommen.

danke
Bezug
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