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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Sa 20.03.2010 | | Autor: | artstar |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Steigung der Tangente t und der Normalen n an den Graphen der Funktion f im Berührpunkt Po; geben Sie Gleichungen von t und n an. |
f(x) = [mm] x^{2}-6x [/mm] ; Po(0/0)
ableitungsfkt.
m(h) = [mm] \bruch{(xo+h)^{2}-6(xo+h)-(xo^{2}-6xo)}{h} [/mm]
= [mm] \bruch{xo^{2}+2xoh+h^{2}-6xo-6h-xo^{2}+6xo}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{h^{2}+2xoh-6h}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{h(h+2xo-6)}{h}
[/mm]
f'(xo)= li (h+2xo-6)= 2xo - 6
ok und ich weiß nicht was ich danach machen muss! Hilfe.
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> Bestimmen Sie die Steigung der Tangente t und der Normalen
> n an den Graphen der Funktion f im Berührpunkt Po; geben
> Sie Gleichungen von t und n an.
> f(x) = [mm]x^{2}-6x[/mm] ; Po(0/0)
>
> ableitungsfkt.
> m(h) = [mm]\bruch{(xo+h)^{2}-6(xo+h)-(xo^{2}-6xo)}{h}[/mm]
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> = [mm]\bruch{xo^{2}+2xoh+h^{2}-6xo-6h-xo^{2}+6xo}{h}[/mm]
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> [mm]=\bruch{h^{2}+2xoh-6h}{h}[/mm]
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> [mm]=\bruch{h(h+2xo-6)}{h}[/mm]
> f'(xo)= li (h+2xo-6)= 2xo - 6
>
> ok und ich weiß nicht was ich danach machen muss! Hilfe.
Hallo,
zunächst einmal eine Frage:
waren die Ableitungsregeln schon dran bei Euch?
Wenn ja, dann kannst Du Dir den Weg über den lim des Differenzenquotienten sparen und mit f'(x)=2x-6 arbeiten.
Wie auch immer: es geht in der Aufgabe um den Punkt P(0|0), und im fraglichen Punkt ist die Steigung der Tangente f'(0)=-6.
Damit weißt Du, daß die Gleichung der Tangente die gestalt t(x)= -6x+ b hat. (Geradengleichung)
Das b bekommst Du, wenn Du Dir überlegst, daß der Punkt P(0|0) ein Punkt der Tangente ist, also t(0)=0 gilt.
Normale: welche Steigung haben alle Geraden, die senkrecht zu einer Geraden mit der Steigung m=-6 sind?
Bedenke ferner, daß auch die Normale durch P(0|0) geht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Sa 20.03.2010 | | Autor: | artstar |
Ne, soweit ich weiß hatten wir die Ableitungsregel noch nicht.
Also muss ich nachdem ich die h- methode angewendet habe den Punkt P = 0 in die gleichung einsetzen wo ich dann f'(0)= -6 herausbekomme.
Dann sehe ich meine Geradengleichung ist t(x)= -6x +b
Normale: welche Steigung haben alle Geraden, die senkrecht zu einer Geraden mit der Steigung m=-6 sind?
-6? oder 0?Ich weiß nicht, woran sehe ich das?
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> Ne, soweit ich weiß hatten wir die Ableitungsregel noch
> nicht.
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> Also muss ich nachdem ich die h- methode angewendet habe
> den Punkt P = 0 in die gleichung einsetzen wo ich dann
> f'(0)= -6 herausbekomme.
Genau.
>
> Dann sehe ich meine Geradengleichung ist t(x)= -6x +b
Das b, also den y-Achsenabschnitt, müßten wir aber auch noch wissen.
>
> Normale: welche Steigung haben alle Geraden, die senkrecht
> zu einer Geraden mit der Steigung m=-6 sind?
> -6? oder 0?Ich weiß nicht, woran sehe ich das?
Am besten weiß man, daß alle geraden, die zu einer geraden mit der Steigung m senkrecht sind, die Steigung [mm] -\bruch{1}{m} [/mm] haben.
(Mittelstufe)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Sa 20.03.2010 | | Autor: | artstar |
ok ich hab dann t(x)= -6x+b
nach einsetzen: 0= -6*0 +b dann bleibt doch nur das b übrig? b= 0
ne, ich kann mich da an der mittelstufe nicht dran entsinnen.
muss ich bei n dann n: [mm] \bruch{-1}{-6} [/mm] ? rechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Sa 20.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo artstar!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das stimmt soweit.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Sa 20.03.2010 | | Autor: | artstar |
und muss ich jetzt nur noch n ausrechnen oder?
t habe ich ja dann, richtig?
n: [mm] \bruch{-1}{-6} [/mm] = 0,1666
y=mx+n
0=0,166 *0 +n
n= 0
y=0,17*x
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Hallo,
Tangente: y=-6x
Normale: [mm] y=\bruch{1}{6}x
[/mm]
rechne nicht in einen Dezimalbruch um
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Sa 20.03.2010 | | Autor: | artstar |
danke :)
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