tangente und normale berechnen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:25 Mi 13.10.2004 | | Autor: | PornX |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallöchen. ich hab ma ne ganz simple frage zur berechnung der gleichungen von tangenten und normalen. irgendiwe hab ich nämlich gepennt und hab keine ahnung wie ich das machen soll. es wäre nett, wenn mir das mal einer erklären könnte, danke.
als beispielaufgabe aus meinem mathebuch z.B.:
Aufgabe: Geben Sie die Gleichungen der Tangenten und der Normalen in dem Punkt P(1|f(1)) an.
[mm] f(x)=\bruch{x}{x+1}[/mm]
Wäre nett wenn mir das jmd. mal erklären könnte.
Danke
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Hallo PornX,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> hallöchen. ich hab ma ne ganz simple frage zur berechnung
> der gleichungen von tangenten und normalen. irgendiwe hab
> ich nämlich gepennt und hab keine ahnung wie ich das machen
> soll. es wäre nett, wenn mir das mal einer erklären könnte,
> danke.
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> als beispielaufgabe aus meinem mathebuch z.B.:
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> Aufgabe: Geben Sie die Gleichungen der Tangenten und der
> Normalen in dem Punkt P(1|f(1)) an.
>
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x+1}[/mm]
>
> Wäre nett wenn mir das jmd. mal erklären könnte.
Wäre nett, wenn du uns ein paar Hinweise auf dein Vorwissen geben könntest 
Um die Tangentengleichung aufzustellen, brauchst du neben dem Punkt, der ja gegeben ist, noch die Steigung der Tangente (=der Funktion in diesem Punkt).
Weißt du, wie man das berechnet?
Weißt du ferner, wie Tangente und Normale zusammen hängen?
Am besten, du zeigst uns deine Lösungansätze; dann können wir darüber diskutieren.
> Danke
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Mi 13.10.2004 | | Autor: | PornX |
okidoki :)
also die steigung der tangente wäre dann, wenn ich mich nicht täusche:
[mm]f'(x)=\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm]
und der zusammenhang zwischen tangente und normale ist folgender: die normale is eine senkrechte zur tangenten.
hoffe ich ^^
danke für die schnelle antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Mi 13.10.2004 | | Autor: | noebi |
f'(x) = [mm] \bruch{1}{(x+1)^2} [/mm] ist die Steigung der Funktion f(x).
Die Steigung der Tangente im Punkt (1, 1/2) ist f'(1) = m.
Um nun die Tangentengleichung zu erhalten, setze m und den Punkt (1, 1/2) in die allgemeine Geradengleichung g(x) = mx + t. Dann erhältst du t. Und schon hast du die Geradengleichung der Tangente.
Der Zusammenhang zwischen Tangente und Normale, ist Folgender:
Die Steigung n der normalen ist gleich dem negativen Kehrwert der Steigung der Tangente, also: n = - 1/m
Nun setze in g(x) = nx + s wieder n und den Punkt (1, 1/2) ein und du erhältst s und damit die Geradengleichung der Normalen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mi 13.10.2004 | | Autor: | PornX |
> f'(x) = [mm]\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm] ist die Steigung der Funktion
> f(x).
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> Die Steigung der Tangente im Punkt (1, 1/2) ist f'(1) =
wie kommst du auf [mm]\bruch{1}{2}?[/mm]
> m.
[mm]f'(1)=m=\bruch{1}{4}=0,25[/mm] ?
> Um nun die Tangentengleichung zu erhalten, setze m und den
> Punkt (1, 1/2) in die allgemeine Geradengleichung g(x) = mx
> + t. Dann erhältst du t. Und schon hast du die
[mm]t=-\bruch{1}{4}x[/mm] ?
> Geradengleichung der Tangente.
> Der Zusammenhang zwischen Tangente und Normale, ist
> Folgender:
> Die Steigung n der normalen ist gleich dem negativen
> Kehrwert der Steigung der Tangente, also: n = - 1/m
> Nun setze in g(x) = nx + s wieder n und den Punkt (1, 1/2)
> ein und du erhältst s und damit die Geradengleichung der
> Normalen.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie kommst darauf ??? (Rechenweg?)
