tangenten zum graphen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sektion A)
A.1 Finde die Gleichung der tangente zum graphen [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] am punkt (4,2).
Berechne die koordinaten des punkts, wo die tangente die x-achse schneidet.
Zu englisch: Find an equation of the point where the tangent to the graph [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] at the point (4,2). Calculate the coordinates of the point where the tangent cuts the x-axis.
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Hi, mache in sydney das international baccalaureate (schulabschluss) und brauch hilfe bei einer hausaufgabe. die frage ist eigentlicha uf engllisch.
Meine frage: Wie berechne ich die tagnente? muss ich zuerst die steigung des graphen berechnen, falls ja wie geht das?
um die koordinaten ds punkts, wo die tangente die x-achse schneidet: Muss ich f(x) der tangente dann gleich null setzen?
und unter welches grobe thema fallen tangenten zu graphen so dass ich in literatur mehr nachlesen kann? danke
danke
Hosei
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Kochrezept zum Berechnen einer Tangente:
Berechne Tangente von f(x) im Punkt P(w,z):
Die Tangentengleichung ist: y=ax+b
Nun leiten wir die Funktion f(x) ab und setzen denk Punkt P ein, um die Steigung von f(x) im Punkt P zu bestimmen. Also
Steigung=a=f'(w)
Wir haben den Punkt P, also können wir einsetzen:
[mm] z=aw+b=f'(w)\cdot [/mm] w+b
Also ist b=z- [mm] f'(w)\cdot [/mm] w (b ist der y-Achsen-Abschnitt)
Nun haben wir die vollständige Gleichung:
[mm] y=f'(w)\cdot x+(z-f'(w)\cdot [/mm] w )
Was haben wir gemacht?
Wir brauchten die Steigung von f in P -> ableiten
den y-Achsen-Abschnitt b -> Steigung und Punkt einsetzten, auflösen.
Dann in die Allgemeine Tangentengleichung einsetzen.
Um den Punkt herauszufinden, wo die Tangente die x-Achse schneidet, musst du nur noch die fertige Tangente gleich 0 setzen und nach x auflösen.
Der y-Wert des Nullpunkts ist 0 (irgendwie klar oder?)
Zum Nachlesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Tangente
Gruß Martin
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| Aufgabe 1 | Das ziel dieser aufgabe ist es eine praktische methode zu finden, um tangenten zu graphen der familie y= [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] zu zeichnen.
zu englisch. The purpose of this assignment is to find a practical method of drawing tangents to curves of the family y= [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] .
Section A) y= [mm] \wurzel [/mm] {x}
A.1 Finde die Gleichung der tangente zum graphen f(x)= [mm] \wurzel [/mm] {x} am punkt (4,2).
Berechne die koordinaten des punkts, wo die tangente die x-achse schneidet.
Zu englisch: Find an equation of the point where the tangent to the graph of f(x)= [mm] \wurzel [/mm] {x} at the point (4,2). Calculate the coordinates of the point where the tangent cuts the x-axis.
A.2 Finde die koordinatien des punkts wo die tangente zum graphen von f(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] bei (5, [mm] \wurzel{5}) [/mm] die x-achse schneidet.
zu englisch. A2)
Find the coodinates of the point where the tangent to the graph of f(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] at (5, [mm] \wurzel{5}) [/mm] crosses the x-axis.
A.3 Lasse [mm] x_{0} [/mm] irgendeine positive Zahl sein, und lass P den Punkt auf dem graphen von f(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] sein, wo [mm] x=x_{0}.
[/mm]
Zu englisch. Let [mm] x_{0} [/mm] be any positive number and let P be the pint on the graph of f(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] where x= [mm] x_{0}.
[/mm]
Formuliere eine methode welche nuetzlich fuer das zeichnen von tangenten zu wurzel aus graphen und fertige eine figur an.
zu englisch. formulate a method which is useful for drawing tangents to the square root graph, and make a figure. |
| Aufgabe 2 | Section B) y= [mm] \wurzel [/mm] (3){x}
B.1. Finde die gleichung der tangente zum graphen y= [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] am punkt , who x=8. Berechne die Koordinaten des punkts wo die tangente die x-achse schneidet.
zu englisch. Finda an equation of the tangent to the curve y= [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] at the point where x=8.
B.2) Lasse [mm] x_{0} [/mm] irgendeine positvie zahl seinm und lase Q den punke auf der kurve y= [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] sein, wo x= [mm] x_{0} [/mm] .
Finde eine Formel fur den punkt wo die tangente bei Q die x-achse schneidet.
Zu engl. B. 2) let [mm] x_{0} [/mm] be any positve number, and let Q be the point on the curve y= [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] where x= [mm] x_{0} [/mm] .
Schlussfolgere und illustriere bildlich.
Engl. Conclude and make an illustration.
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| Aufgabe 3 | Section C) y= [mm] \wurzel [/mm] (n){x}
C.1) Die kurve y= [mm] \wurzel [/mm] (n){x}, wo n irgendeine ganze zahl mit n [mm] \ge [/mm] 2 .
Lasse [mm] x_{0} [/mm] irgendeine positive nummber sein, und lasse R den Punkt auf der Kurve sein , wo x= [mm] x_{0} [/mm] .
Finde die allgemeine formel fuer die koordinates des punkts wo die tangente bei R die x-achse schneidet.
Zu engl. C1) Consider the curve y= [mm] \wurzel [/mm] (n){x} , where n is any integer with n [mm] \ge [/mm] 2 . Let [mm] x_{0} [/mm] be any positive number , and let R be the point on the curve where x= [mm] x_{0} [/mm] . Find the general formula for the coordinates of the point where the tangent at R intersects with the x-axis.
Formuliere eine methode welche nuetzlich is um tangetenten zu der kurve y = [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] zu zeichnen, und diskutiere die methode.
engl- Formulate a method which is useful when drawing tangents to the curve y = [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] , and discuss the method. |
Hi ,
also hier die aufgaben insgesamt , bei denen ich nicht weiterkomm. Also ich mache in Sydney das International Baccalaureate an der dt. schule hier , das ist ein shculabschluss. Brauche aber hilfe bei den beschreibenen aufgaben.
Also die fragen sind urspr. auf englsich hab sie soweit versucht zu uebersetzen aber auch das original abgetippt.
hier an so ner kelinen schule gibt es kaum hilfe.
meine fragen:
1) unter welches thema genau faellt das zeichnen von tangenten so dass ich das selber in literatur naschaschauen kann, hab soweit noch ncihts gefunden.
2) zu A1) wie finde ich die tangente zu einem graphen, muss ich die steigung des graphen erst herauskreigen und dann die koordinaten in die tangenten gleichung setzen. wie geht das genau=
zu A2)ist A2 das selbe wie in A1(, sieht so aus oder?
zu a3) wie soll ich das mit den P und mit x = [mm] x_{0} [/mm] machen. versteh den teil so garnicht.
Und wie zeichnet man denn tagnenten zu einem graphen , kenn e die methode nicht. wie wuerde das aussehen.
3) section B) wie mache ich das bei B1) wo x=8 , habe hier ja nur eine x-koordinate mehr nicht. wie komm ich denn an die y-koordinate.
B2)b2 ist ja wie A3 oder, dann sollte die antwort zu a3 ja alles beantworten hoff ich
Was wuerde man denn genau schlussfolgern und wie wuerde die illustration aussehen etwa einfach den graphen mit der tangente oder wie?
4) section c)
also hier brauch ich wirklich anhaltspuntke habe keine ahnung hier mit dem R usw. wieso soll das denn ploetzlich eingerenzt werden durch n gleich oder groesser als 2?
Sieht, die formulierung hier anders aus zu m zeichnen einer tangete zu nem graphen, was gaeb es denn zu diskutieren, die ungenauigkeit oder was?
5) kennt irgendjemand ein gutes kostenloses programm, dass ich dowloaden koennte um so math. zeichnungen anfertigen zu koennen, so graphische dinge.
also super vielen dank im voraus, fuer jeden hilfe die ich kriegen kann, da wir extrem klein sind nur 250schlueler kindergarten bis oberstufe haben die wenigen lehrer die wir haben keine zeit uns wirklcih zu helfen.
also ehrlich danke fuer die hilfe shcon mal.
besten gruss aus sydney
Hosei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 Di 07.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ib
Dass du das gleich dreimal postest ist schon lästig! Trotzdem:
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Aber die Fragen musst du eigentlich alle nach der gleichen Weise lösen.
die ersten Aufgaben mit konkreten Zahlen, und 2. Wurzel, danach höhere Wurzeln und allgemeinere Zahlen. also schön didaktisch aufgebaut.
so, jetzt langsam: Tangente einer Kurve ist die Gerade, die einen Punkt mit der Kurve gemeinsam hat, und die Steigung der Kurve an dieser Stelle.
also Kurve: [mm] y=\wurzel{x}, [/mm] Stelle x=x0 folgt [mm] y0=\wurzel{x0} [/mm] konkret: x0=4 ,y0=2 also geht die Tangente durch (2,4) die Steigung ist [mm] f'=\bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm] also bei xo [mm] :f'(x0)=\bruch{1}{2*\wurzel{x0}}, [/mm] speziell also f'(4)=1/4. jetzt suchst du also ne Grade die durch (4,2)geht und die Steigung 1/4 hat. Das solltest du können. Wenn sie die Form y=mx+b hat findest du dann den Schnittpunkt mit der x Achse durch mx+b=0 x=-b/m
Zur Kontrolle x=-4 ist der Schnittpunkt.
Alle anderen Aufgaben sind genauso.
Hinweis: Um [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] zu differenzieren schreibst du besser [mm] x^{1/n}
[/mm]
So nu rechne mal los, du kannst deine Ergebnisse mit Rechenweg ja zur Kontrolle posten, wenn du unsicher bist.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:16 So 05.03.2006 | | Autor: | ib-student5 |
| Aufgabe | a.3. y= [mm] \wurzel{x}
[/mm]
A.3 Lasse [mm] x_{0} [/mm] irgendeine positive Zahl sein, und lass P den Punkt auf dem graphen von f(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] sein, wo x= [mm] x_{0} [/mm] . Finde die Formel fuer den Punkt ,wo die tangente bei P, die x-achse schneidet.
C.1.
Section C) [mm] y=\wurzel[n]{x} [/mm]
C.1) Die kurve [mm] y=\wurzel[n]{x} [/mm] , wo n irgendeine ganze zahl mit [mm] n\ge [/mm] 2 .
Lasse irgendeine positive nummber sein, und lasse R den Punkt auf der Kurve sein , wo [mm] x=x_{0} [/mm] .
Finde die allgemeine formel fuer die koordinates des punkts, wo die tangente bei R, die x-achse schneidet.
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sorry bin hier neu auf der seite und mach ein paar fehler!
also hier meine fragen nochmal immer noch zum selben thema ! hoff dass das auch jemand sieht
a.3. $y= [mm] \wurzel{x}$
[/mm]
A.3 Lasse [mm] x_{0} [/mm] irgendeine positive Zahl sein, und lass P den Punkt auf dem graphen von [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] sein, wo [mm] x=x_{0} [/mm] . Finde die Formel fuer den Punkt ,wo die tangente bei P, die x-achse schneidet.
also meine loesung ist folgende:
[mm] y=\wurzel{x}
[/mm]
P ist ( [mm] x_{0} [/mm] , [mm] y_{0} [/mm] ) Ist [mm] y_{0} [/mm] oder falsch?
[mm] $f'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{x_{0}}}$
[/mm]
dann hab ich das ganze in die form der tangenten gleich gebracht.
$y- [mm] y_{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{x_{0}}} \* [/mm] ( x - [mm] x_{0} [/mm] ) $
$y = [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{x_{0}}} \* [/mm] ( x - [mm] x_{0} [/mm] ) + [mm] y_{0} [/mm] $
also die letzte obere zeile ist dann meine tangenten form
und die formel fuer die stelle ,wo sie die x.achse schneidet ist:
$0 = [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{x_{0}}} \* [/mm] ( x - [mm] x_{0} [/mm] ) + [mm] y_{0} [/mm] $
bin mir da ziemlich unsicher.
auch bei der letzten teilaufgabe von sektion a:
Formuliere eine methode welche nuetzlich is um tangetenten zu der kurve $y = [mm] \wurzel{x}$ [/mm] zu zeichnen, und diskutiere die methode.
Leider weiss ich nicht wie eine solche methode aussehen sollte , weiss einfach nciht wie man das zeichnet. das ist wichtig, weil das immer wieder in jeder aufgabe aufkommte! also hoffe auf Hilfe hier, bitte
c war komisch wegen dem n und der wurzel das hat vieles bei mri durcheinander gebracht und sind komisch aus. weissnicht ob man da weiter kommt oder man da da mehr zusammen fassen kann , zumal die formel sehr lang aussieht dann zum schluss immer, ist gnauso wie bei a !
C.1.
Section C) $y= [mm] \wurzel[n]{x}$
[/mm]
C.1) Die kurve $y= [mm] \wurzel[n]{x}$ [/mm] , wo n irgendeine ganze zahl mit $n [mm] \ge [/mm] 2$ .
Lasse irgendeine positive nummber sein, und lasse R den Punkt auf der Kurve sein , wo x= [mm] x_{0} [/mm] .
Finde die allgemeine formel fuer die koordinates des punkts, wo die tangente bei R, die x-achse schneidet.
meine loesung: $y= [mm] \wurzel[n]{x}$ [/mm] $R ( [mm] x_{0} [/mm] , [mm] y_{0} [/mm] )$ ist $y= [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] $ richtig oder falsch?
$y= [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] = [mm] x^{1 / n}$
[/mm]
$f'(x) = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * [mm] x^{1 / n - 1}$
[/mm]
kann man hier noch was weiter veraendern?
also jetzt zu punkt R und der tangente (steigung):
$( [mm] x_{0} [/mm] , [mm] y_{0} [/mm] )$
$y- [mm] y_{0} [/mm] = ( [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * [mm] x^{1 / n - 1} [/mm] ) * ( x- [mm] x_{0} [/mm] )$
$y = ( [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * [mm] x^{1 / n - 1} [/mm] ) * ( x- [mm] x_{0} [/mm] ) + [mm] y_{0}$
[/mm]
die formel fuer den schnitt punkt mit der x-achse:
$0 = ( [mm] \bruch{1}{n}*x^{1 / n - 1} [/mm] ) * ( x- [mm] x_{0} [/mm] ) + [mm] y_{0}$
[/mm]
bin mir hier sehr unsicher , hab das gefuehl dass das falsch ist, mit dem ganzen n und dem den breuchen , weiss nciht ob man die dinge weiter veraendern kann zum schluss, meine vereinfachen oder aehnliches , damit man zu einer kuerzeren formel kommt
dasletzte
Formuliere eine methode welche nuetzlich is um tangetenten zu der kurve $y = [mm] \wurzel[n]{x}$ [/mm] zeichnen, und diskutiere die methode.
also das mit dem zeichnen ist sehr wichtig ufer das assignment, macht das assignment aus, aber leider kann ich das nicht. brauch da wirklich hilfe.
gaeb es vlt irgendwie nen link worunter ich aehnliches nachlesen koennte!
braeucht das bis 18uhr dt zeit sonntag, aber geht auch spaeter zur not!
sorry falls bei mir vieles doppelt gemoppelt hier auf der seite aufkommt, bin hier neu und da passier mir das! sorry!
dankeeeeeee!gruss
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| Aufgabe | | Aufagbe ist noch die selbe! |
Sorry, aber brauch wirklich dirngend hilfe und brauch die hilfe frueher yu meiner aufgabe, leider hat mir noch keiner geantwortet, brach das wirklich sehr dringend!
falls irgendjemand zeit und lust hat yu erkaleren, waer ich sehr sehr dankbar! ist naemlich morgen faellig sydney zeit.
Also nur noch ein paar stunden.
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| Aufgabe | | Noch zur selben aufgabe! |
Habe noch ne kurze frage,
wieso muss ich das nach x umstellen?
das mit dem zeichnen ist mir auch immer noch ein raetsel:-( naja vielleich t antwortet ja noch jemand , der mir da helfen kann.
ansonsten danke
hat sehr geholfen
gruss aus sydney
ib-student5
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:51 Di 07.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen ib-student (zumindest hier in Deutschland. Wie spät habt ihr gerade?)!
> wieso muss ich das nach x umstellen?
Gemäß Aufagenstellung ist doch nach der Koordinate der Tangente gefragt, an welcher die Tangente die x-Achse schneidet.
"Übersetzt" heißt das doch, dass die Nullstelle gesucht ist; also der x-Wert [mm] $x_N$ [/mm] , an welcher gilt [mm] $t(x_N) [/mm] \ = \ 0$ .
Daher nach $x \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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achja , das hab ich total vergessen mit der nullstelle.
sorry danke
also wir haben hier grad 19.31uhr abends, wir sind zehn stunden weiter
danke nochmal
hoff es findet sich noch jemand der weiss wie man das zeichnet, das macht mir naemlich noch zu schaffen.
aber danke
echt sehr nett
toll die hilfe muss ich sagen!
danke
gruss
ib-student5
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| Aufgabe | | zu der nullstelle noch! |
Hi nochmal,
also hab grad nochmal problem e mit dem aufloesen nach dem x=
und zwar komm ich ab hier nicht weiter,
kann mir da bitte jemand helfen:
0= [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{x} [/mm] * (x- [mm] x_{0}) [/mm] + [mm] \wurzel{x_{0}}
[/mm]
[mm] \wurzel{x_{0}}= \bruch{x}{2} \wurzel{x} [/mm] - [mm] \bruch{x_{0}{4}}{2} \wurzel{x}
[/mm]
leider laeuft der countdown schon hier ist 4.30 morgens und hab leider nur noch 1,5 std.
also wuerd mich freuen wenn mir da jemand beim nach dem x-aufloesen helfen koennt
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Di 07.03.2006 | | Autor: | Loddar |
(Für Dich ja:) Guten Morgen ...
Hier ist aber einiges schief gelaufen mit den Termen im Nenner bzw. Zähler.
Weiter oben hatten wir doch:
[mm]0 = \bruch{1}{2 \wurzel{x_0}} * ( x - x_0 ) + \wurzel{x_0}[/mm]
Multiplizieren wir zunächst mit [mm] $2*\wurzel{x_0}$ [/mm] :
[mm]0 = 1* ( x - x_0 ) + 2*\left(\wurzel{x_0} \ \right)^2 \ = \ x-x_0+2*x_0 \ = \ ...[/mm]
Na, den letzten Schritt schaffst Du doch nun selber, oder? 
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ib-student5!
Bitte nicht einfach so kommentarlos Deine Frage auf "unbeantwortet" stellen. Du hast doch bereits Antworten erhalten ... wenn Dir noch etwas unklar ist, stelle bitte konkrete Rückfragen, damit wir auch wissen, wo genau es noch hängt.
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Sieht gut aus ... ersetze noch [mm] $y_0 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x_0}$ [/mm] , und anschließend diese Gleichung nach $x \ = \ ...$ auflösen.
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
...
