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Forum "Schul-Analysis" - tangentengleichungen bestimmen

tangentengleichungen bestimmen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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tangentengleichungen bestimmen: Brauche DRINGEND Hilfe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	21:46 Mo 14.03.2005
Autor:	maja78

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

Folgende Aufgabe muss ich lösen, weiß aber nicht wie, weil mir scheinbar etwas vom Stoff fehlt. ( Habe auch schon mit einem Freund versucht, das zu lösen, der weiß es auch nicht. ):

Eine ganzrationale Funktion 2. Grades f(x)=ax²+bx+c schneidet die Y-Achse bei Y=4 und geht durch den Punkt P (1/3). In der Stelle x=4 hat die Tangente an den Graphen der Funktion die Steigung mt=6. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung von f !

Danke für Eure Hilfe !

Maja

Bezug

tangentengleichungen bestimmen: Hinweis

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	21:56 Mo 14.03.2005
Autor:	MathePower

Hallo Maja,

da hast Du ja zunächst einmal die Bedingungen:

f(x) schneidet die y-Achse bei y = 4 <=> f(0) = 4

f(x) geht durch den Punkt P(1|3) <=> f(1) = 3

f(x) hat an der Stelle x=4 eine Tangente mit der Steigung 6 <=> f'(4) = 6

Aus diesen Bedingungen ergeben sich dann die Koeffizienten a,b,c.

Gruß
MathePower

Bezug

tangentengleichungen bestimmen: Frage

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	22:03 Mo 14.03.2005
Autor:	maja78

Danke erstmal !

Und wie gehe ich weiter vor ? Ich kenne diese Art von Formel nur im Zusammenhang mit dem Additionsverfahren.

Bezug

tangentengleichungen bestimmen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:28 Mo 14.03.2005
Autor:	Marcel

Hallo Maja!

> Danke erstmal !
>
> Und wie gehe ich weiter vor ? Ich kenne diese Art von
> Formel nur im Zusammenhang mit dem Additionsverfahren.

Du hast ja nun 3 Gleichungen:
Aus $f(0)=4$ folgt:
[mm] $a*0^2+b*0+c=4$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
(I) $c=4$.

Aus $f(1)=3$ folgt:
[mm] $a*1^2+b*1+c=3$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
(II) $a+b+c=3$.

Aus [mm] $f\,'(4)=6$ [/mm] folgt (wegen [mm] $f\,'(x)=2ax+b$): [/mm]
$2a*4+b=6$
[mm] $\gdw$ [/mm]
(III) $8a+b=6$.

Also:
(I) $c=4$
(II) $a+b+c=3$
(III) $8a+b=6$

Für das weitere Vorgehen solltest du dann zunächst (I) in (II) einsetzen. Dann hast du nur noch zwei Gleichungen in den Variablen $a$ und $b$. Nun könntest du z.B. die eine Gleichung nach $a$ auflösen und dann in die andere einsetzen, nach ein paar kleinen Umformungen erhieltest du dann das gesuchte $b$. Damit läßt sich dann wieder (z.B. wenn man den konkreten Wert für $b$ in (III)) einsetzt) das $a$ berechnen.

Du kannst aber auch anders vorgehen, z.B. mit dem von dir erwähnten Additionsverfahren, vgl. auch

Äquivalenzumformung!

PS: Zur Kontrolle solltest du uns nachher deine errechneten Werte für $a$ und $b$ noch mitteilen (den Wert für $c$ findest du ja schon oben ;-)