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| Aufgabe | Gegeben seien die Funktion [mm] f(x)=0,5x^2-3x-1 [/mm] und [mm] x_a=1
[/mm]
a) Berechnen sie die Steigung der Tangenten an den Graphen von f für [mm] x_a=1. [/mm] |
Hi, ich hab ein Problem mit dieser Aufgabe, ich hoffe mir kann jemand dabei helfen. Zuerst habe ich versucht mit der momentanen Änderungsrate m raus zubekommen. Das sieht bei mir so aus: [mm] m_T=\limes_{h \to 0} \bruch{f(x_a+h)-f(x_a)}{h} [/mm]
[mm] =\limes_{h \to 0} 0,5(1+h)^2-3(1+h)-1-(0,5*1^2-3*1-1)
[/mm]
[mm] =\limes_{h \to 0} 0,5+h+0,5h^2-3+3h+2,5
[/mm]
[mm] =\limes_{h \to 0} \bruch{0,5h^2+4h}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h \to 0} [/mm] 0,5h+4
m=4
Soviel zur momentanen Änderungsrate. Jetzt nehme ich die Punkt-Steigungsform und setze für m=4 ein.
[mm] f(x)=f(x_a)+m*(x-x_a)
[/mm]
=-3,5+4*(x-1)
=-3,5+4x-4
=-7,5+4x
y=4x-7,5 Ob das jetzt richtig ist, weiß ich nicht genau, ich glaube aber nicht, weil ich in der nächsten Aufgabe die Tangente(n) einzeichnen soll und das ist keine Tangente, sondern nur eine Gerade, die quer durch meine Funktion f geht. Außerdem ist in der Aufgabenstellung von Tangenten die Rede und wie ich mehrer raus bekommen soll weiß ich leider auch nicht so genau. Wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chrissi!
Du macht beim Ausmultiplizieren der Klammer einen Vorzeichenfehler.
Da muss es hier ...
> [mm]=\limes_{h \to 0} 0,5+h+0,5h^2-3+3h+2,5[/mm]
heißen: $... \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{0.5+h+0.5*h^2-3 \ \red{-} \ 3*h + 2.5}{h}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Ok,danke.Ich hab nochmal nach gerechnet, jetzt habe ich für y=-2x-1,5 raus. Das ist aber jetzt richtig ja? Und was hat das jetzt mit den Tangenten auf sich, sollten da dann mehrere raus kommen oder sollte das nur zur Verwirrung dienen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chrissi!
Deine Tangentengleichung ist nun richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Und wie Du hier ...
[Dateianhang nicht öffentlich]
... erkennen kannst, gibt es auch nur eine Tangente. Das ist wohl schlicht und ergreifend der Genitiv des Wortes "Tangente", der Dich da so verwirrt.
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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