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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Di 07.06.2005 | | Autor: | bobby |
Hallo!
Ich hab ein Problem mit der folgenden Aufgabe, vielleicht könnt ihr mir helfen:
Bestimmen Sie die Tangentialebene der Funktion [mm] f:\IR^{2}\to\IR, f(x)=x_{1}sin(x_{2}) [/mm] in [mm] f(x_{0}) [/mm] mit [mm] x_{0}=(1,\bruch{\pi}{2}.
[/mm]
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Gruß!
Dazu musst Du nur den Gradienten bestimmen.
Als affiner Teilraum des [mm] $\IR^3$ [/mm] (wo der Graph liegt) wird die Tangentialebene aufgespannt durch die Richtungsvektoren [mm] $(1,0,z_1)$ [/mm] und [mm] $(0,1,z_2)$ [/mm] wobei
[mm] $z_1 [/mm] = [mm] \mbox{grad} [/mm] f [mm] \left( 1, \frac{\pi}{2}\right) e_1$
[/mm]
und
[mm] $z_2 [/mm] = [mm] \mbox{grad} [/mm] f [mm] \left( 1, \frac{\pi}{2}\right) e_2$
[/mm]
Mit anderen Worten: Gradienten bestimmen, einsetzen, glücklich sein. 
Lars
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Di 07.06.2005 | | Autor: | bobby |
Also als Gradient von f habe ich folgendes bestimmt: [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{1}}=\sin(x_{2}) [/mm] und [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{2}}=x_{1}\cos(x_{2}).
[/mm]
Mein Problem ist jetzt noch, ich hab für [mm] x_{1}=1 [/mm] und für [mm] x_{2}=\bruch{\pi}{2} [/mm] eingesetzt, ist das richtig? Dann kommt für [mm] z_{1}=1 [/mm] und für [mm] z_{2}=0 [/mm] raus.
War mir nicht sicher ob ich das so richtig gemacht bzw. verstanden habe????
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