taylorreihe mit 3 variablen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | bestimmen sie die taylorreihe von f(x,y,z) = [mm] xyz^2 [/mm] im Punkt (2,1,-1).
ist f analytisch? |
huhu,
also ich hab als taylorreihe raus:
2 + x + 2y - 4z + [mm] 2z^2 [/mm] + xy -4yz -2xz -2xyz + + [mm] 2y^2 [/mm] + [mm] xyz^3
[/mm]
lieg ich richtig, dass analytisch bedeutet dass die Reihe gleich dem Wert von f(x,y,z) im Punkte (2,1,-1) ist?
demnach wäre dies hier nicht der fall oder?
Lg,
Eve
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Do 24.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> bestimmen sie die taylorreihe von f(x,y,z) = [mm]xyz^2[/mm] im
> Punkt (2,1,-1).
> ist f analytisch?
> huhu,
>
> also ich hab als taylorreihe raus:
>
> 2 + x + 2y - 4z + [mm]2z^2[/mm] + xy -4yz -2xz -2xyz + + [mm]2y^2[/mm] +
> [mm]xyz^3[/mm]
>
> lieg ich richtig,
nein, ganz und gar nicht !
Wenn das richtig wäre, so wäre f(0,0,0)=2. Es ist aber f(0,0,0)=0
dass analytisch bedeutet dass die Reihe
> gleich dem Wert von f(x,y,z) im Punkte (2,1,-1) ist?
Nein. (2,1,-1) ist der Punkt , um den Du entwickeln sollst.
FRED
>
> demnach wäre dies hier nicht der fall oder?
>
> Lg,
>
> Eve
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hi,
aber das Taylorpolynom berechnet sich doch jeweils
0ter Ordnung: f(x,y,z) = [mm] xyz^2 [/mm] = 2
1te Ordnung :
[mm] (D1h_1 [/mm] + [mm] D2h_2 [/mm] + [mm] D3h_3)^1
[/mm]
2. Ordnung:
[mm] ((D1h_1 [/mm] + [mm] D2h_2 [/mm] + [mm] D3h_3)^2) \* [/mm] 1/2
3. Ordnung:
[mm] ((D1h_1 [/mm] + [mm] D2h_2 [/mm] + [mm] D3h_3)^2) \* [/mm] 1/6
man ausmultipliziert doch erstmal alles, setzt für x,y,z die werte ein und für das [mm] h_i [/mm] jeweils x,y,z oder? Jedenfalls ist es so gemacht nach
http://www.das-gelbe-rechenbuch.de/download/Taylor.pdf
Beispiel 2, Seite 87 (da ist bis zum zweiten Polynom)
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Hallo EvelynSnowley2311,
> hi,
>
> aber das Taylorpolynom berechnet sich doch jeweils
>
> 0ter Ordnung: f(x,y,z) = [mm]xyz^2[/mm] = 2
> 1te Ordnung :
>
> [mm](D1h_1[/mm] + [mm]D2h_2[/mm] + [mm]D3h_3)^1[/mm]
>
> 2. Ordnung:
> [mm]((D1h_1[/mm] + [mm]D2h_2[/mm] + [mm]D3h_3)^2) \*[/mm] 1/2
>
> 3. Ordnung:
> [mm]((D1h_1[/mm] + [mm]D2h_2[/mm] + [mm]D3h_3)^2) \*[/mm] 1/6
>
Hier wohl:
[mm]((D1h_1 + D2h_2 + D3h_3)^{\blue{3}}) \* 1/6[/mm]
> man ausmultipliziert doch erstmal alles, setzt für x,y,z
> die werte ein und für das [mm]h_i[/mm] jeweils x,y,z oder?
Werte für x,y,z einsetzen ja.
[mm]h_{i}, \ i=1,2,3[/mm] ist durch [mm]\blue{x-2}, \¸\blue{y-1}, \ \blue{z+1}[/mm] zu ersetzen.
Hier musst Du bis zur 1. partiellen Ableitung nach x,
1. partiellen Ableitung nach y, 2. partiellen Ableitung nach z gehen.
Demnach sind die partiellen Ableitungen
[mm]\bruch{\partial^{i+j+k} \ f}{\partial x^{i} \partial y^{j} \partial z^{k} }, 0 \le i \le1, \ 0 \le j \le 1, \ 0 \le k \le2[/mm]
zu bilden.
> Jedenfalls ist es so gemacht nach
>
>
> http://www.das-gelbe-rechenbuch.de/download/Taylor.pdf
>
> Beispiel 2, Seite 87 (da ist bis zum zweiten Polynom)
Gruss
MathePower
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ahh, habe die [mm] h_i [/mm] nicht richtig eingesetzt, da liegt dann mein fehler. im beispiel wurde der Nullpunkt betrachtet, deshalb wusst ichs nicht ;P
Danke dir ;)
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 So 27.05.2012 | | Autor: | lisa2802 |
"
0ter Ordnung: f(x,y,z) = $ [mm] xyz^2 [/mm] $ = 2
1te Ordnung :
$ [mm] (D1h_1 [/mm] $ + $ [mm] D2h_2 [/mm] $ + $ [mm] D3h_3)^1 [/mm] $
2. Ordnung:
$ [mm] ((D1h_1 [/mm] $ + $ [mm] D2h_2 [/mm] $ + $ [mm] D3h_3)^2) [/mm] * $ 1/2
3. Ordnung:
$ [mm] ((D1h_1 [/mm] $ + $ [mm] D2h_2 [/mm] $ + $ [mm] D3h_3)^2) [/mm] * $ 1/6 "
Was meinst du da mit dem D1, D2, D3??
Ich kämpfe nämlich momentan mit einer ähnlichen Aufgabe und versuche deine gerade nachzuvollziehen!
Danke
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Hallo lisa2802,
> "
> 0ter Ordnung: f(x,y,z) = [mm]xyz^2[/mm] = 2
> 1te Ordnung :
>
> [mm](D1h_1[/mm] + [mm]D2h_2[/mm] + [mm]D3h_3)^1[/mm]
>
> 2. Ordnung:
> [mm]((D1h_1[/mm] + [mm]D2h_2[/mm] + [mm]D3h_3)^2) *[/mm] 1/2
>
> 3. Ordnung:
> [mm]((D1h_1[/mm] + [mm]D2h_2[/mm] + [mm]D3h_3)^2) *[/mm] 1/6 "
>
>
> Was meinst du da mit dem D1, D2, D3??
Das ist wohl so gemeint:
[mm]Dk:=\bruch{\partial}{\partial x_{k}}[/mm]
> Ich kämpfe nämlich momentan mit einer ähnlichen Aufgabe
> und versuche deine gerade nachzuvollziehen!
> Danke
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 So 27.05.2012 | | Autor: | lisa2802 |
also
D1 = ableitung nach x
D2 = Ableitung nach y
...
? jeweils die 1.ableitung?
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Hallo lisa2802,
> also
> D1 = ableitung nach x
> D2 = Ableitung nach y
> ...
>
> ? jeweils die 1.ableitung?
Ja.
Gruss
MathePower
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