teilbarkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mi 08.12.2004 | | Autor: | amir |
hallo
könnte mir helfen um mir diese frage zu erklären
ich muss bestimmen dass [mm] n.2^{n} [/mm] - 1 durch 3 teilbar ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo amir!
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> hallo
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> könnte mir helfen um mir diese frage zu erklären
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> ich muss bestimmen dass [mm]n.2^{n}[/mm] - 1 durch 3 teilbar
> ist.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Meinst du [mm] n*2^n? [/mm] Ich vermute, du hast dich vertippt, oder?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo, amir
die Frage genauer erklären hättest Du selbst sollen,
aber
wahrscheinlich war gefragt, "für welche n ...$
$2 [mm] \equiv -1\text{ mod }3$
[/mm]
[mm] $2^n\,\equiv\,(-1)^n\text{ mod }3$
[/mm]
[mm] $(3m)2^{3m}-1\,\equiv\,- 1\text{ mod }3$
[/mm]
$(3m + [mm] 1)2^{3m + 1}-1,\equiv\,(-1)^{3m + 1}-1$
[/mm]
3m + 1 ist für ungerade m gerade,
also
für m = 2k-1
also
ist [mm] $n*2^n [/mm] -1$ für n =6k-2 durch 3 teilbar
$(3m - [mm] 1)2^{3m + 1}-1,\equiv\,-(-1)^{3m + 1}-1,\equiv\,(-1)^{3m}-1$
[/mm]
3m ist gerade für gerade m
also
ist [mm] $n*2^n-1$ [/mm] auch für n = 6k-1 durch 3 teilar
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