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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Sa 26.05.2012 | | Autor: | gene |
| Aufgabe | zeigen oder widerlegen
Sei [mm] m\in\IN [/mm] mit m [mm] \ge [/mm] 2 und [mm] n\in\IN [/mm] .Damit ist [mm] m^{n}-1 [/mm] durch m-1 teilbar. |
Moin Moin
Meine Lösung
Es gilt für alle [mm] n,m\in\IN [/mm] mit [mm] m\ge 2,m^{n}-1 [/mm] durch m-1 teilbar .
beweis sei also [mm] n,m\in \IN [/mm] mit [mm] m\ge [/mm] 2,dasss [mm] m-1|m^{n}-1.Dann [/mm] finde [mm] k\in \IN,so [/mm] dass [mm] m^{n}-1=k*(m-1).setze [/mm] k = [mm] \bruch{m^{n}-1}{m-1}.Es [/mm] folgt [mm] m^{n}-1=m^{n}-1* \underbrace{\bruch{m-1}{m-1}}_{=k=1}.also [/mm]
[mm] m-1|m^{n}-1.
[/mm]
hab ich alles richtig gemacht. danke im voraus
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Hallo gene,
nein, so geht das nicht.
> zeigen oder widerlegen
> Sei [mm]m\in\IN[/mm] mit m [mm]\ge[/mm] 2 und [mm]n\in\IN[/mm] .Damit ist [mm]m^{n}-1[/mm]
> durch m-1 teilbar.
> Moin Moin
> Meine Lösung
>
> Es gilt für alle [mm]n,m\in\IN[/mm] mit [mm]m\ge 2,m^{n}-1[/mm] durch m-1
> teilbar .
> beweis sei also [mm]n,m\in \IN[/mm] mit [mm]m\ge[/mm] 2,dasss
> [mm]m-1|m^{n}-1.Dann[/mm] finde [mm]k\in \IN,so[/mm] dass
> [mm]m^{n}-1=k*(m-1).setze[/mm] k = [mm]\bruch{m^{n}-1}{m-1}.Es[/mm] folgt
> [mm]m^{n}-1=m^{n}-1* \underbrace{\bruch{m-1}{m-1}}_{=k=1}.also[/mm]
> [mm]m-1|m^{n}-1.[/mm]
Das ist ein Ringschluss. Wenn es ein k gibt, so wie oben definiert (nämlich so, dass m-1 ein Teiler von [mm] m^n-1 [/mm] ist), dann folgt aus der Existenz dieses k, dass [mm] m^n-1 [/mm] durch m-1 teilbar ist.
> hab ich alles richtig gemacht. danke im voraus
Wie wärs mit einer einfachen Polynomdivision, wobei m die Variable und n ein Parameter ist?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Sa 26.05.2012 | | Autor: | gene |
ist K=1 mit polynome division.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Sa 26.05.2012 | | Autor: | reverend |
> ist K=1 mit polynome division.
Hä? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Verstehe ich nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Sa 26.05.2012 | | Autor: | gene |
Ich auch nicht lol ich weiß es nicht wie ich die polynomdivision führen soll
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Hm.
> ist K=1 mit polynome division.
Also:
[mm] (m+1)(m-1)=m^2-1
[/mm]
[mm] (m^2+m+1)(m-1)=m^3-1
[/mm]
[mm] (m^3+m^2+m+1)(m-1)=m^4-1
[/mm]
[mm] \cdots
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Sa 26.05.2012 | | Autor: | gene |
danke aber wie mache ist für [mm] m^{n}-1.soll [/mm] ich für n ein wert einsetzen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Sa 26.05.2012 | | Autor: | chrisno |
Nein, Du darfst nicht einen Wert für n einsetzen. Schreib doch mal weiter, wo Reverend aufgehört hat.
Die Zeile beginnt dann mit [mm] $(m^{n-1} [/mm] ...$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mo 28.05.2012 | | Autor: | gene |
ich hab probier und habe das raus [mm] (m^{n-1}+m^{n-2}+m^{n-3}...+m^{n-n})(m-1)=m^{4}-1
[/mm]
dann wäre [mm] k=(m^{n-1}+m^{n-2}+m^{n-3}...+m^{n-n})
[/mm]
oder mache ich das falsch
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Hallo nochmal,
sieht doch ganz gut aus.
> ich hab probier und habe das raus
> [mm](m^{n-1}+m^{n-2}+m^{n-3}...+m^{n-n})(m-1)=m^{4}-1[/mm]
Shcneit ein Fipptelher zu sein. Recht smüstse [mm] m^n-1 [/mm] stehne,  sonst gut.
> dann wäre [mm]k=(m^{n-1}+m^{n-2}+m^{n-3}...+m^{n-n})[/mm]
> oder mache ich das falsch
Nein, das ist gut so, wobei vielleicht noch [mm] m^{n-n}=m^0=1 [/mm] anzumerken wäre.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Mo 28.05.2012 | | Autor: | gene |
ok danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:55 So 27.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Weitere Möglichkeit: Induktion nach n.
Für den IS.: [mm] m^{n+1}-1=m^{n+1}-m^n+m^n-1
[/mm]
FRED
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