testen einer hypothese < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Mortimer |
| Aufgabe | ein unternehmer beauftragt eine werbeangentur für eines seine produkte werbung zu machen. beträgt der bekanntheitsgrad nach der werbeaktion mehr als 40%, so ist der unternehmer bereit einen Bonus zu zahlen. zur Entscheidung darüber soll eine umfrage unter 100 personen stattfinden.
wie muss die entscheidungsregel lauten, damit das risiko den bonus zu unrecht zu zahlen bei höchstens 1% liegt. |
soo, jetzt die frage:
H0 ist ja p [mm] \le0,4
[/mm]
somit ein rechtseitiger test
damit H0 abglehnt wird muss doch T>g sein , und das mit einer irrtumswahrscheinlichkeit von 0,01
ich wäre das jetzt rechnerisch so angegangen:
[mm] P(T>g)\le [/mm] 0,01 woraus folgt g=51
aber laut lösung muss es so gehen
P(T [mm] \ge g)\le [/mm] 0,01 woraus folgt g=52
wenn ich P(T [mm] \ge g)\le [/mm] 0,01 schreibe liegt das doch noch im ablehungsbereich von H0, deswegen würde ich nur > schreiben....
vielen dank für eure hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Mathe0 |
Hallo,
ich muss dir leider widersprechen, meiner Meinung nach ist das ein linksseitiger Test. Und zwar deshalb weil es der Firma ja recht ist wenn nach der Aktion weit mehr als 40% sie kennen. Nach oben hin sind also keinen Grenzen gesetzt. Wenn jetzt also 100 der 100 Leute sagen Sie kennen die Firma, dann ist das auch in Ordnung und der Bonus wird gezahlt.
Wenn jetzt aber weniger als 40 Leute sagen sie kennen die Firma, dann kommt das Signifikanzniveau von 1% zum tragen. In einem bestimmten Bereich unter 40 Zustimmungen wird die Hypotese immer noch angenommen und der Bonus bezahlt. Diesen Annahmebereich zu ermitteln wird von dir erwartet.
Es ist jedoch immer eine Sache des Standpunktes ob linksseitiger oder rechtsseitiger Test. Deshalb kann man das auch mal leicht verwechseln.
Die Lösung müsste dann so aussehen:
Der Unternehmer testet die Hypothese:
[mm] H_0: [/mm] p [mm] \ge [/mm] 0,4 gegen die Alternative
[mm] H_1: [/mm] p < 0,4
Als erstes rechnet man den Erwartungswert aus:
u=n*p [mm] \Rightarrow [/mm] u=40
Der Annahmebereich sieht bei einem linksseitigem Test so aus:
[u - [mm] c*\sigm.; [/mm] n]
der Wert für c bei einem einseitigen Test bei Signifikanzniveau von 1%: c=2,33
Sigmar wird so ausgerechnet: [mm] \wurzel{n*p_0*(1-p_0)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \sigmar \approx [/mm] 4,9
Jetzt nur noch einsetzen und es kommt folgendes als Annahmebereich raus:
[40-2,33*4,9 ; 100] [mm] \Rightarrow [/mm] [28,58;100]
Das heißt das Unternehmen zahlt den Bonus nicht wenn die Anzahl der Befragten die das Unternehmen kennen signigikant nach unten abweicht.
Also wenn 28 oder weniger Leute das Unternehmen kennen.
Ich hoffe ich konnte dir helfen
Mfg
Mathe0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Mortimer |
hallo und danke für die rasche antwort.
leider stimmt deine lösung überhaupt nicht mit meiner (vom lehrer ausgeteilten) überein.
vielleicht hast du schon zu weit und zu komplex gedacht ? ;)
als nullhypothese (H0) ist bei mir [mm] p\le0,4 [/mm] angegeben H1 müsste demnach p>0,4 sein
H0 wird bei großen werten abgelehnt (viele treffer in der umfrage, rechtsseitiger test) und meiner meinung nach bezieht sich die irrtumswahrscheinlichkeit auf die tatsache dass H0 zu unrecht abgelehnt werden könnte.
und mein problem ist eben dass ich einen wert von 51 erhalte, laut lösung sollten es aber 52 sein. sprich bei 52 und mehr treffen wird H0 zugunsten von H1 abgelehnt
danke nochmals, vielleicht verstehst du meine sicht der dinge und wo ich denke dass das problem liegt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Mathe0 |
hm komische Sache wie ihr das macht.
Das Risiko von ein Prozent soll doch das Signifikanzniveau sein, oder?
Meiner Meinung nach ist das zwar immer noch ein linksseitiger Test, anderst ergibt es doch bei dieser Fragestellung keinen Sinn, dennoch verstehe ich wie man in diesem Fall auf die 52 kommt, wenn es ein rechseitiger ist. Und zwar must du den Wert c*Sigmar den ich oben schon ausgerechnet habe zum Erwartungswert addieren statt subtrahieren (wie beim linksseitigen Test). Dann kommst du auf einen Wert von 51,18. Man nimmt also von der Behauptung Abstand wenn mehr als 52 zustimmen. Deswegen ist die Lösung mit 52 in diesem Fall richtig, die du bekommen hast. Ich merke mir das immer so, dass man bei rechtsseitigen Test "aufrundet" und bei einem linksseitigem "abrundet". Obwohl das mathematisch nicht ganz korrekt ist und dir von deinem Mahtelehrer wahrscheinlich einen Rüffel einbringt.
Mfg.
Mathe0
PS. Ist das jetzt eigentlich die komplette Lösung der Aufgabe die du hier reingestellt hast oder fehlt da noch was? Das ganze kommt mir nämlich echt spanisch vor. Wir lösen solche Aufgaben nämlich anderst. Aber vielleicht habe ich auch nicht kapiert was euer Mathelehrer möchte. Hoffen wir mal das vielleicht noch jemand anderst Licht in Dunkel bringt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Mathe0 |
hallo,
ich hab mir die ganze Sache nochmal überlegt und bin zu dem Schluß gekommen, das man wohl doch einen linksseitigen Test draus machen kann. Und zwar wenn das Unternehmen davon ausgeht das der Bekanntheitsgrad unter 40% liegt und nur bereit ist einen Bonus zu zahlen wenn dieser signifikant nach oben abweicht.
Dann ist der Annahmebereich: [0 ; u + c * Sigmar]. Das heißt das Unternehmen ist nur bereit einen Bonus zu zahlen wenn mehr als 52 Leute von 100 Befragten das Unternehmen kennen. Die Berechnung wie ich auf 52 komme kannst du dir in meiner vorherigen Mitteilung anschauen. Trotzdem finde ich die Aufgabenstellung eures Lehrers ein wenig unglücklich.
Hoffe ich konnte dir helfen
Mfg
Mathe0
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