tetraeder mit Parameter < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | die punkte a(12/0/0) und b(-12/0/0) und c(0/c2/0) bilden die Grundfläche eines regelmäßigen tetraedas mit der Spitze d=(d1/d2/d3)
a)ermittle die fehlende koordinate c2 mit c2 größer 0
b)ermittle die Koordinaten der Spitze D mit d3 größer null
c)welche winkel bilden die Seitenflächen dieses Tetraedas? |
hmm ja die seiten müssen ja gleich lang sein wenn es ein regelmäßiges tetraedagrundfäche ist ok ich bekomme für die seiten a=24 raus,das ist nach lösungsuch richtig,aber wie mach ich nun weiter im lösungsbuch steht
h=(a/2 [mm] )*\wurzel{3} [/mm] UND a =24 und daraus soll [mm] C(0/12*\wurzel{3}/0)folgen [/mm] hmm wie kommt man den auf h und woür eigendlich?? und wie soll daraus C folgen das verstehe ich nicht,kann mir das einer erklären???
und wie mach ich den aufgaben teil b
da komm ich genau so wenig weiter schwerpunkt ist nach [mm] lösungsuc(0/4\wurzel{3}/0) [/mm] wie kommt man darauf? und h [mm] =8*\wurzel{6}als [/mm] körperhöhe hmm wie kommt man darauf und wie berechne ich daraus D ???
danke im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Mo 02.03.2009 | | Autor: | glie |
> die punkte a(12/0/0) und b(-12/0/0) und c(0/c2/0) bilden
> die Grundfläche eines regelmäßigen tetraedas mit der Spitze
> d=(d1/d2/d3)
> a)ermittle die fehlende koordinate c2 mit c2 größer 0
> b)ermittle die Koordinaten der Spitze D mit d3 größer
> null
> c)welche winkel bilden die Seitenflächen dieses
> Tetraedas?
> hmm ja die seiten müssen ja gleich lang sein wenn es ein
> regelmäßiges tetraedagrundfäche ist ok ich bekomme für die
> seiten a=24 raus,das ist nach lösungsuch richtig,aber wie
> mach ich nun weiter im lösungsbuch steht
> h=(a/2 [mm])*\wurzel{3}[/mm] UND a =24 und daraus soll
> [mm]C(0/12*\wurzel{3}/0)folgen[/mm] hmm wie kommt man den auf h und
> woür eigendlich?? und wie soll daraus C folgen das verstehe
> ich nicht,kann mir das einer erklären???
Hallo Alex,
also grundsätzlich hast du hier zwei Möglichkeiten, diese Aufgabe zu lösen. Entweder du gehst "geometrisch" vor, oder "analytisch".
Also richtig erkannt: Grundfläche des Tetraeders ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 24.
"geometrisch"
Du machst dir eine anständige saubere Skizze des Dreiecks in der [mm] x_1-x_2-Ebene [/mm] und machst dir klar, dass das was mit Pythagoras zu tun hat. Bekommst du das hin?
"analytisch"
Es muss gelten:
[mm] |\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|
[/mm]
[mm] 24=\wurzel{(-12)^2+c_2^2}
[/mm]
> und wie mach ich den aufgaben teil b
> da komm ich genau so wenig weiter schwerpunkt ist nach
> [mm]lösungsuc(0/4\wurzel{3}/0)[/mm] wie kommt man darauf? und h
> [mm]=8*\wurzel{6}als[/mm] körperhöhe hmm wie kommt man darauf und
> wie berechne ich daraus D ???
Also wieder zwei Möglichkeiten:
"geometrisch"
Die Spitze D des Tetraeders muss senkrecht über dem Schwerpunkt des Dreiecks ABC liegen.
Welche Koordinaten hat der Schwerpunkt?
(Skizze + Schwerpunkt teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1)
Wie gross ist die Körperhöhe? (Pythagoras!)
Welche Koordinaten hat dann D?
"analytisch"
Hier hilft es auf jeden Fall sich klar zu machen, dass D senkrecht über der [mm] x_2-Achse [/mm] liegt und dass deshalb gilt [mm] D(0/d_2/d_3)
[/mm]
Und jetzt kannst wieder über die Vektorlängen arbeiten:
[mm] |\overrightarrow{AD}|=24 \wedge |\overrightarrow{BD}|=24
[/mm]
Sollte ein Gleichungssystem ergeben, mit dem man [mm] d_2 [/mm] und [mm] d_3 [/mm] ermitteln kann.
Gruß Glie
> danke im vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:14 Di 03.03.2009 | | Autor: | hawe |
Ich arbeite gerne mit CAS Maxima und hoffentlich kommst DU mit der Notation klar:
A:[12,0,0]; B:[-12,0,0]; C:[0,t,0]; D:[dx,dy,dz];
Seitenlänge Sa
Sa:betragLaenge(A-B);
24
|CA| = Sa
Cgl:betragLaenge(A-C)-Sa;
[mm] $$\sqrt{{t}^{2}+144}-24 [/mm] = 0$$
Cgl:solve(Cgl,t);
[mm] $$[t=-12\,\sqrt{3},t=12\,\sqrt{3}]$$
[/mm]
C:ev(C,Cgl[2]);
[mm] $$[0,12\,\sqrt{3},0]$$
[/mm]
Die Spitze eines Tetraeders liegt über dem Schwerpunkt der Grundfläche: gleichseitiges Dreieck. Fusspunkt (Lot) Sb der Spitze in der Grundfläche
Sb:(A+B+C)/3;
[mm] $$[0,4\,\sqrt{3},0]$$
[/mm]
Damit liegen Dx, Dy entsprechend Sbx, Sby fest
D muss über Sb liegen, D unterscheidet sich nur in der z Koordinate von Sb
D:Sb+[0,0,dz];
[mm] $$[0,4\,\sqrt{3},dz]$$
[/mm]
und die Seitenlänge AD muss gleich Sa (24) sein
gdz:solve(betragLaenge(A-D)-24,dz);
[mm] $$[dz=-8\,\sqrt{6},dz=8\,\sqrt{6}]$$
[/mm]
D:Sb+[0,0, rhs(gdz[2])];
[mm] $$[0,4\,\sqrt{3},8\,\sqrt{6}]$$
[/mm]
Viel Erfolg HW
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:12 Di 03.03.2009 | | Autor: | hawe |
Vielen Dank für die nette Begrüssung  ,
Ich schreibe gerade an einem Makro Paket zur analytischen Geometrie für Maxima und mangels aktivem Unterricht such ich etwas Futter für meine Makros. Deshalb die ungewöhnliche Notation...
Viele Grüße
HW
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hmm okay danke schon mal aber
Cgl:betragLaenge(A-C)-Sa wieso -Sa also min 24 minus die seitenlänge??? das verstehe ichj nicht der betrag ist doch nur die einzelnen koordinaten zum quadrat und davon die wurzel...........???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:35 Di 03.03.2009 | | Autor: | glie |
Wenn du die Gleichung
|Vektor|=Seitenlänge
lösen möchtest, dann kannst du doch einfach
|Vektor|-Seitenlänge=0
lösen
Gruß Glie
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wie wird den das umgeformt??
gl:betragLaenge(A-C)-Sa;
$ [mm] \sqrt{{t}^{2}+144}-24 [/mm] = 0 $
Cgl:solve(Cgl,t);
$ [mm] [t=-12\,\sqrt{3},t=12\,\sqrt{3}] [/mm] $
ICH BEKOMME FÜR t keine wurzel 3 mit rein............
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:31 Di 03.03.2009 | | Autor: | glie |
> wie wird den das umgeformt??
> gl:betragLaenge(A-C)-Sa;
>
> [mm]\sqrt{{t}^{2}+144}-24 = 0[/mm]
>
>
> Cgl:solve(Cgl,t);
>
> [mm][t=-12\,\sqrt{3},t=12\,\sqrt{3}][/mm]
>
> ICH BEKOMME FÜR t keine wurzel 3 mit rein............
[mm] \wurzel{t^2+144}=24
[/mm]
[mm] t^2+144=576
[/mm]
[mm] t^2=432
[/mm]
[mm] |t|=\wurzel{432}=\wurzel{144*3}=\wurzel{144}*\wurzel{3}=12*\wurzel{3}
[/mm]
Gruß Glie
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