totale ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Fr 08.02.2008 | | Autor: | toros |
| Aufgabe | Berechne die totale Ableitung
[mm] \frac{d}{d\lambda}\int_0^{\lambda}dx\,\frac{e^{-\lambda x^2}-1}{x}
[/mm]
Hinweis: Benutze die Kettenregel für partielle Ableitungen. Das Integral nach der Ableitung kann berechnet werden. |
hallo,
ich hab das so gemacht:
[mm] \frac{d}{d\lambda}\int_0^{\lambda}dx\,\frac{e^{-\lambda x^2}-1}{x}=\frac{d}{d\lambda}\int_0^{\lambda}dx\,\frac{1-\lambda x^2-1}{x}=\frac{d}{d\lambda}\int_0^{\lambda}dx\,(-\lambda x)=\frac{d}{d\lambda}\left[-\frac{1}{2}\lambda x^2\right]_0^{\lambda}=\frac{d}{d\lambda}\left[-\frac{1}{2}\lambda^3\right]=-\frac{3}{2}\lambda^2
[/mm]
ist das richtig so?
ich hab den hinweis nicht verwendet. wie kann ich das mit hilfe des hinweises berechnen?
danke!
gruss toros
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Hallo toros,
> Berechne die totale Ableitung
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> [mm]\frac{d}{d\lambda}\int_0^{\lambda}dx\,\frac{e^{-\lambda x^2}-1}{x}[/mm]
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> Hinweis: Benutze die Kettenregel für partielle Ableitungen.
> Das Integral nach der Ableitung kann berechnet werden.
> hallo,
>
> ich hab das so gemacht:
>
> [mm]\frac{d}{d\lambda}\int_0^{\lambda}dx\,\frac{e^{-\lambda x^2}-1}{x}=\frac{d}{d\lambda}\int_0^{\lambda}dx\,\frac{1-\lambda x^2-1}{x}=\frac{d}{d\lambda}\int_0^{\lambda}dx\,(-\lambda x)=\frac{d}{d\lambda}\left[-\frac{1}{2}\lambda x^2\right]_0^{\lambda}=\frac{d}{d\lambda}\left[-\frac{1}{2}\lambda^3\right]=-\frac{3}{2}\lambda^2[/mm]
>
> ist das richtig so?
>
> ich hab den hinweis nicht verwendet. wie kann ich das mit
> hilfe des hinweises berechnen?
[mm]\bruch{d}{d\lambda}\left ( \int_0^{\lambda}dx\,\bruch{e^{-\lambda x^2}-1}{x}\right )=\bruch{d}{d\lambda}\left ( \int_0^{\lambda}dx \right ) \ \bruch{e^{-\lambda x^2}-1}{x} + \int_0^{\lambda}dx \right ) \ \bruch{d}{d\lambda}\left ( \bruch{e^{-\lambda x^2}-1}{x} \right ) \ [/mm]
>
> danke!
> gruss toros
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Fr 08.02.2008 | | Autor: | toros |
hi,
danke! kannst mir bitte noch einen weiteren tip geben? das erste integral versteh ich nicht und das zweite kann ich nicht elementar integrieren...
gruss
toros
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Hallo toros,
> hi,is
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> danke! kannst mir bitte noch einen weiteren tip geben? das
> erste integral versteh ich nicht und das zweite kann ich
> nicht elementar integrieren...
Ich denk mal, für das Integral [mm]\integral_{o}^{\lambda}{\bruch{e^{-\lambda x^2}-1}{x}dx}[/mm] gibt es keinen geschlossenen Ausdruck.
Ist dann so zu verstehen:
[mm]\bruch{d}{d \lambda} \left ( \integral_{o}^{\lambda}{1 dx} \integral_{o}^{\lambda}{\bruch{e^{-\lambda x^2}-1}{x}dx} \right )[/mm] ?
>
> gruss
> toros
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Fr 08.02.2008 | | Autor: | toros |
im hinweis steht aber, dass das integral nach der ableitung berechnet werden kann... mit deiner idee kann man das aber gar nicht.
gruss toros
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