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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Sa 03.03.2012 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Es soll geprüft werden ob ein totales Differential vorliegt.
xdx+3dy |
Hallo,
ich komme hier jetzt gerade total durcheinander und hoffe daher das mir jemand helfen kann.
Die Definition für ein totales Differential lautet doch:
df= [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}dx [/mm] + [mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] dy oder?
[mm] \bruch{\partial}{\partial x}x [/mm] ist für mich gleich =1
und
[mm] \bruch{\partial}{\partial y} [/mm] 3 ist für mich gleich =0
Mein Lehrer hat aber wie folgt abgeleitet:
[mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] 3=0
[mm] \bruch{\partial}{\partial y} [/mm] x =0
Irgendwie hab ich das nicht kapiert.Warum wird die 3 nach x und das x nach y abgeleiet? Hoffe es kann mir jemand helfen.
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Sa 03.03.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Es soll geprüft werden ob ein totales Differential
> vorliegt.
> xdx+3dy
ist das die korrekte, vollständige Aufgabenstellung?
>
>
> Hallo,
>
> ich komme hier jetzt gerade total durcheinander und hoffe
> daher das mir jemand helfen kann.
> Die Definition für ein totales Differential lautet doch:
> df= [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}dx[/mm] + [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}[/mm]
> dy oder?
Sofern f von x und y abhängt stimmt das.
>
> [mm]\bruch{\partial}{\partial x}x[/mm] ist für mich gleich =1
> und
> [mm]\bruch{\partial}{\partial y}[/mm] 3 ist für mich gleich =0
Stimmt beides, nur hilft diese Erkenntnis nicht beim Lösen der Aufgabe.
>
> Mein Lehrer hat aber wie folgt abgeleitet:
> [mm]\bruch{\partial}{\partial x}[/mm] 3=0
> [mm]\bruch{\partial}{\partial y}[/mm] x =0
>
> Irgendwie hab ich das nicht kapiert.Warum wird die 3 nach x
> und das x nach y abgeleiet? Hoffe es kann mir jemand
> helfen.
Dein Lehrer hat mit der Vertauschbarkeit der partiellen Ableitungen gezeigt, dass ein totales Differential vorliegt (Satz von Schwarz). Das geht auch, finde ich aber nicht so anschaulich.
Wenn ein totales Differential vorliegt, gibt es eine Funktion $f(x,y)$ mit:
[mm] ${\rm d} [/mm] f = [mm] \frac{\partial f}{\partial x} \, \operatorname{d}x [/mm] + [mm] \frac{\partial f}{\partial y} \,\operatorname{d}y=x \, \operatorname{d}x+ [/mm] 3 [mm] \,\operatorname{d}y$
[/mm]
Wenn Du so eine Funktion findest, ist damit gezeigt, dass ein totales Differential vorliegt. Versuchs mal 
>
> Mit freundlichen Grüßen
> RWBK
Gruß,
notinX
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