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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:11 Do 10.11.2011 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Eine Menge M nenne man "transitiv", wenn [mm] $\forall [/mm] x,y$ gilt:
[mm] $x\in y\in M\Rightarrow x\in [/mm] M$
Zeige:
Eine Menge M ist genau dann transitiv, wenn für alle [mm] $z\in [/mm] M$ gilt [mm] $z\subseteq [/mm] M$. |
Nabend! Ich hab mich mal am Beweis versucht.
[mm] "$\Rightarrow$":
[/mm]
Sei die Menge $M$ transitiv, d.h. [mm] $~\forall [/mm] a,z$ gilt:
[mm] $a\in z\in [/mm] M$ impliziert [mm] $a\in [/mm] M$
Nun gilt ja allgemein: [mm] $A\subseteq B:\Leftrightarrow (s\in A\Rightarrow s\in [/mm] B)$. (*)
Daher ist wegen (*) [mm] $z\subseteq [/mm] M$.
[mm] "$\Leftarrow$":
[/mm]
Sei [mm] $z\in [/mm] M$ beliebig und es gelte [mm] $z\subseteq [/mm] M$.
Wegen (*) folgt: [mm] $a\in z\Rightarrow a\in [/mm] M$
Daraus folgt auch schon [mm] $a\in z\in M\Rightarrow a\in [/mm] M$ für alle $a,z$ (da z beliebig gewählt war).
(Transitivität nach obiger Definition)
[mm] $\Box$
[/mm]
Wer kann mir sagen, ob das so in Ordnung ist. Ich muss diese Aufgabe abgeben, daher bitte ich um ein Feedback bzw. um Korrekturen.
Grüße
Dennis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Do 10.11.2011 | | Autor: | donquijote |
> Eine Menge M nenne man "transitiv", wenn [mm]\forall x,y[/mm] gilt:
>
> [mm]x\in y\in M\Rightarrow x\in M[/mm]
>
>
> Zeige:
>
> Eine Menge M ist genau dann transitiv, wenn für alle [mm]z\in M[/mm]
> gilt [mm]z\subseteq M[/mm].
> Nabend! Ich hab mich mal am Beweis
> versucht.
>
> "[mm]\Rightarrow[/mm]":
>
> Sei die Menge [mm]M[/mm] transitiv, d.h. [mm]~\forall a,z[/mm] gilt:
>
> [mm]a\in z\in M[/mm] impliziert [mm]a\in M[/mm]
>
> Nun gilt ja allgemein: [mm]A\subseteq B:\Leftrightarrow (s\in A\Rightarrow s\in B)[/mm].
> (*)
>
> Daher ist wegen (*) [mm]z\subseteq M[/mm].
>
>
> "[mm]\Leftarrow[/mm]":
>
> Sei [mm]z\in M[/mm] beliebig und es gelte [mm]z\subseteq M[/mm].
>
> Wegen (*) folgt: [mm]a\in z\Rightarrow a\in M[/mm]
>
> Daraus folgt auch schon [mm]a\in z\in M\Rightarrow a\in M[/mm] für
> alle [mm]a,z[/mm] (da z beliebig gewählt war).
>
> (Transitivität nach obiger Definition)
>
> [mm]\Box[/mm]
>
>
> Wer kann mir sagen, ob das so in Ordnung ist. Ich muss
> diese Aufgabe abgeben, daher bitte ich um ein Feedback bzw.
> um Korrekturen.
>
>
> Grüße
>
> Dennis
>
>
Für mich sieht das alles sehr gut aus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Do 10.11.2011 | | Autor: | dennis2 |
Dann habe ich schonmal ein positives Feedback. Danke! Das bestätigt mich schonmal darin, daß es wohl nicht ganz verkehrt sein kann! 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Mi 16.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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