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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - trigonom. gleichungssys.
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trigonom. gleichungssys.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:53 Do 18.09.2008
Autor: Rutzel

Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei kartesische koordinaten in sphärische polarkoordinaten zu transformieren.
dabei bin ich auf folgendes gleichungssystem gestoßen:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Wie ihr seht, habe ich es mit mathematica gelöst bekommen. Wie löse ich es jedoch per hand? habe schon den bronstein zu rate gezogen, finde aber keine passenden beziehungen zwischen sinus und cosinus, sodass ich das system auf obere zeilenstufenform bringen könnte.

gruß,
rutzel

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
trigonom. gleichungssys.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:51 Fr 19.09.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

mir ist nicht recht klar, was Du planst, aber vielleicht ist []das da nützlich für Dich.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
trigonom. gleichungssys.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:23 Fr 19.09.2008
Autor: Rutzel

Hi Angela,
danke für Deine Antwort.

Mein Problem hat eigentlich nichts mit Kugelkoordinaten zu tun, sondern einfach vielmehr, wie man das Gleichungssystem, (Matrize im ersten post, bereits von Mathematica gelöst) per Hand löst.

Gruß,
Rutzel

Bezug
        
Bezug
trigonom. gleichungssys.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:55 Fr 19.09.2008
Autor: M.Rex

Hallo

das ganze läuft tatsächlich genauso, wie in einem LGS

[mm] \pmat{\cos(p)\sin(t)&\sin(p)\sin(t)&\cos(t)&e_{r}\\-\sin(p)&\cos(p)&0&e_{p}\\\cos(p)\cos(t)&\sin(p)\cos(t)&-\sin(t)&e_{t}} [/mm]

Jetzt Teile mal GL1 durch [mm] (\cos(p)\sin(t)) [/mm] und GL2 durch [mm] (-\sin(p)) [/mm] und Gl3 durch [mm] (\cos(p)\cos(t)) [/mm]

Also:
[mm] \pmat{\cos(p)\sin(t)&\sin(p)\sin(t)&\cos(t)&e_{r}\\-\sin(p)&\cos(p)&0&e_{p}\\\cos(p)\cos(t)&\sin(p)\cos(t)&-\sin(t)&e_{t}} [/mm]
[mm] \gdw\pmat{1&\bruch{\sin(p)\sin(t)}{\cos(p)\sin(t)}&\bruch{\cos(t)}{\cos(p)\sin(t)}&\bruch{e_{r}}{\cos(p)\sin(t)}\\1&-\bruch{\cos(p)}{\sin(p)}&0&-\bruch{e_{p}}{\sin(p)}\\1&\bruch{\sin(p)\cos(t)}{\cos(p)\cos(t)}&-\bruch{\sin(t)}{\cos(p)\cos(t)}&\bruch{e_{t}}{\cos(p)\cos(t)}} [/mm]
[mm] \gdw\pmat{1&\bruch{\sin(p)}{\cos(p)}&\bruch{\cos(t)}{\cos(p)\sin(t)}&\bruch{e_{r}}{\cos(p)\sin(t)}\\1&-\bruch{\cos(p)}{\sin(p)}&0&-\bruch{e_{p}}{\sin(p)}\\1&\bruch{\sin(p)}{\cos(p)}&-\bruch{\sin(t)}{\cos(p)\cos(t)}&\bruch{e_{t}}{\cos(p)\cos(t)}} [/mm]

Jetzt kannst du GL1-GL2 und GL1-GL3 berechnen, um die Form
[mm] \pmat{1&\bruch{\sin(p)}{\cos(p)}&\bruch{\cos(t)}{\cos(p)\sin(t)}&\bruch{e_{r}}{\cos(p)\sin(t)}\\\red{0}&...&...&...\\\red{0}&\green{0}&...&...} [/mm]
zu bekommen.

Dass die Grüne Null auftaucht, ist hier ein angenehmer Nebeneffekt.

Marius

Bezug
                
Bezug
trigonom. gleichungssys.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:47 Fr 19.09.2008
Autor: Rutzel

Wunderbar, vielden Dank.

irgendwie hatte ich gedacht, man dürfte nur mit einem skalar multiplizieren...

gruß,
rutzel

Bezug
                        
Bezug
trigonom. gleichungssys.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:18 Fr 19.09.2008
Autor: M.Rex


> Wunderbar, vielden Dank.
>  
> irgendwie hatte ich gedacht, man dürfte nur mit einem
> skalar multiplizieren...
>  

Wer sagt denn sowas ;-)

> gruß,
>  rutzel

Marius

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