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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:55 Di 05.10.2004 | | Autor: | rhea |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo!!!!
bräuchte wirklich dringend eure hilfe....
hoffe zunächstmal dass das hier der richtige themenbereich ist????...wenn nicht ...sorrrrrrrrrry....
folgende aufgabe soll mit hilfe des sinussatzes gelöst werden:
zwei punkte im Koordinatensystem mit gleicher ordinate haben den abstand 10. durch den linken punkt geht eine gerade mit der steigung 3, durch den rechten punkt mit der steigung -2. Berechne den flächeninhalt des dreiecks. es ist nicht rechtwinklig.
also...der ansatz ist mir ja weitesgehend klar....zunächst brauche ich ja die höhe.....und wenn ich die steigung habe, kann ich ja auch tan berechnen...aber wie?....mit dem taschenrechner...dann mit tan...oder tan^-1??...wenn ich dann alle drei winkel habe...muss ich sinus berechnen...aber wie komme ich von den tangeswerten auf die sinuswerte??.....wie ich den rest berechne ist mir klar...also mit dem sinussatz die seitenlängen ermitteln...dann die höhe..und dann kann ich ja die gewöhnliche formel für die berechnung eines dreiecks benutzen...also A= 1/2 *g*h......oder?????
für eure hilfe wäre ich euch sehr dankbar....
freundliche grüße
Andrea
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Di 05.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Andrea!
Das ist alles gar nicht so schwer, wie du das vielleicht denkst - du kannst das nämlich auch ohne Sinus oder Kosinussätze lösen:
Stelle dir eine Strecke der Länge 10LE mit den Endpunkten A und B vor. von A geht eine Halbgerade ab, von B ebenfalls. Den Schnittpunkt der beiden Halbgeraden bezeichnen wir mit C. Nun denkst du dir die Orthogonale (Senkrechte) auf der Strecke [mm] $\overline{AB}$, [/mm] die durch den Punkt C verläuft und bezeichnest den Aufsatzpunkt dieser Orthogonalen auf der Strecke [mm] $\overline{AB}$ [/mm] als $D$. Die Strecke [mm] $\overline{AD}$ [/mm] sei $p$ und die Strecke [mm] $\overline{DB}$ [/mm] sei $q$. Ferner sei die Strecke [mm] $\overline{DC}$ [/mm] die Höhe $h$ des Dreieckes $ABC$. Dann weißt du, da die Steigung der Halbgeraden, die bei $A$ beginnt, bekannt ist, dass [mm] $\frac{h}{p}=3$ [/mm] gelten muss, und analog dazu auch [mm] $\frac{h}{q}=2$ [/mm] (bedenke: nicht -2, da die Strecken keine negative Länge haben). Das letzte, was nun noch fehlt, ist die Information: $p+q=10$, die du gegeben hattest. Damit hast du ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten, was du ganz bequem auflösen kannst.
Wenn du das getan hast, folgt daraus auch schon der Flächeninhalt des Dreieckes!
Probier's mal. Viel Erfolg!
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Di 05.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi..
Entschuldige, ich habe völlig überlesen, dass das mit dem Sinussatz gemacht werden soll.
Ich werde mich bemühen, dir auch dort eine Antwort liefern zu können.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Di 05.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Nochmals.
Für die Konstruktion gilt das gleiche wie in meiner ersten Antwort.
Zuerst rechnest du die Winkel [mm] $\angle [/mm] DAC$ aus. Das funktioniert, wie du schon richtig angedacht hast, über den Arcustangens [mm] $tan^{-1}$:
[/mm]
[mm] $\alpha=tan^{-1}(3)$.
[/mm]
Für den Winkel [mm] $\angle [/mm] CBD$ gilt Analoges:
[mm] $\beta=tan^{-1}(2)$.
[/mm]
So, und nun zum Sinussatz. Du weißt, dass die Strecke [mm] $\overline{AB}$ [/mm] 10LE lang ist. Der Winkel [mm] $\angle [/mm] ACB$ ist genau [mm] $180°-\alpha-\beta$ [/mm] groß. Es gilt also nach dem Sinussatz:
[mm] $\frac{sin(\alpha)}{\overline{CB}}=\frac{sin(180-\alpha-\beta)}{10}$
[/mm]
Damit kannst du nun die Strecke [mm] $\overline{CB}$ [/mm] ausrechnen.
Hilft dir das?
Liebe Grüße,
Hanno
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