u²=z < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 So 09.12.2007 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | zeigen sie dass es zu jeder komplexen zahl z eine komplexe zahl u gibt,
so dass u²=z gilt.hierbei dürfen sie außer elementaren algebraischen
rechnungen nur benutzen,dass jede positive reele zahl eine reelle wurzel hat |
hi
hab als ergebnis:
[mm] (u_{1},u_{2})²=z \Rightarrow z_{1}=u_{1}²-u_{2}² ,z_{2}=2u_{1}*u_{2} [/mm] (ich lass die i´s mal weg)
[mm] \Rightarrow u_{1}= \wurzel{a+u_{2}²} \wedge u_{1}= \bruch{b}{2*u_{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow a+u_{2}²= \bruch{b²}{4*u_{2}²} \Rightarrow \bruch{b²}{4}=a*u_{2}²+u_{2}^4
[/mm]
mit substitution u=p folgt daraus p²+ap+ [mm] \bruch{b²}{4} [/mm] =0
also p= [mm] -\bruch{a}{2} \pm \wurzel{\bruch{a²}{4}+ \bruch{b²}{4}}
[/mm]
also [mm] u_{2}= \pm \wurzel{-\bruch{a}{2} \pm \wurzel{\bruch{a²}{4}+ \bruch{b²}{4}}}
[/mm]
und [mm] u_{1}= \pm \wurzel{\bruch{a}{2} \pm \wurzel{\bruch{a²}{4}+\bruch{b²}{4}}}
[/mm]
also das wirkt eigentlich schon ganz gut finde ich.mein problem ist wenn ich u² bilde
auf [mm] z_{2} [/mm] zu kommen
[mm] =i2*(\wurzel{-\bruch{a}{2}+\wurzel{\bruch{a²}{4}+{b²}{4}}})*(\wurzel{\bruch{a}{2}+\wurzel{\bruch{a²}{4}+\bruch{b²}{4}}})
[/mm]
hier komme ich nicht so recht weiter.woran mag das liegen?
könnte mir da vielleicht jemand helfen
gruß lenz
p.s
(hab grade gemerkt das ich von z1 zu a und von z2 zu b gewechselt hab)
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Das dürfte unkomplizierter gehen.
Sagt dir die Polardarstellung einer komplexen Zahl etwas?
greez,
TS
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:13 So 09.12.2007 | | Autor: | lenz |
meinst du das fällt unter elementare algebraisch rechnungen?
hab aber grade einen vorzeichen fehler bemerkt
gruß lenz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Di 11.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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