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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 So 02.09.2012 | | Autor: | Giftpilz |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hoffe, ich bin nicht der 5.000ste Idiot, der so eine Frage stellt, aber ich habe 4 Koordinaten in einem 3dimensionalen Raum. Anhand von Ortsvektor und Richtungsvektor stelle ich dazu zwei geradengleichungen auf (verbinde also jeweils 2 koordinaten) und für den Fall, dass sich diese Geraden schneiden suche ich die koordinaten des Schnittpunktes. Dementsprechend stelle ich mein Gleichungssystem auf:
pp + a* rr = qq + b*ss ( Doppelbuchstaben sind Vektoren)
rr*a-ss*b = qq-pp
rrss*(a,b) = qq-pp -> das ist das GLS
Das Problem ist nun folgendes: Ich möchte in der Programmiersprache IDL (ähnlich wie matlab) genau dieses System nach a und b auflösen. Ist das bei überbestimmten Systemen überhaupt möglich???
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
Mit sonnigen Grüßen,
Giftpilz
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Hallo Giftpilz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> ich hoffe, ich bin nicht der 5.000ste Idiot, der so eine
> Frage stellt, aber ich habe 4 Koordinaten in einem
> 3dimensionalen Raum. Anhand von Ortsvektor und
> Richtungsvektor stelle ich dazu zwei geradengleichungen auf
> (verbinde also jeweils 2 koordinaten) und für den Fall,
> dass sich diese Geraden schneiden suche ich die koordinaten
> des Schnittpunktes. Dementsprechend stelle ich mein
> Gleichungssystem auf:
> pp + a* rr = qq + b*ss ( Doppelbuchstaben
> sind Vektoren)
> rr*a-ss*b = qq-pp
> rrss*(a,b) = qq-pp -> das ist das GLS
>
> Das Problem ist nun folgendes: Ich möchte in der
> Programmiersprache IDL (ähnlich wie matlab) genau dieses
> System nach a und b auflösen. Ist das bei überbestimmten
> Systemen überhaupt möglich???
>
In Matlab geht das so:
[a,b]=rrss\(qq-pp)
Mehr dazu siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Lösen LGS mit Matlab
> Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
>
> Mit sonnigen Grüßen,
> Giftpilz
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Giftpilz |
Hey,
danke für die Antwort, hab in IDL jetzt auch nen Weg gefunden (vielleicht- ganz so einfach hat es mir IDL dann doch nciht gemacht). Und zwar habe ich die Gleichung mit einer Funktion für Least Squares aufgelöst, die mir zwei Werte ausspukt, von den einer meistens immer 1 ist. Ich hab gelesen, dass der erste Wert nur die Steigung der Ausgleichsgeraden angibt und der zweite Wert y bei x=0 ist. Da liegt mein Verständnisproblem. Ich hatte ursprünglich vor, die ausgegebenen Punkte in die Geradengleichung einzusetzen, um so den Schnittpunkt zu bestimmen. Aber wenn ich das mache, bekomme ich exakt meine Ausgangskoordinaten zurück und nicht die des Schnittpunktes.
Jetzt steh ich da wie ein Männlein im Walde und weiß nicht weiter...
Wie bekomme ich diesen Schnittpunkt raus? Darf ich die Methode der kleinsten Quadrate an dieser Stelle etwa garnicht benutzen? und wenn ja, warum nicht???
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Hallo Giftpilz,
> Hey,
> danke für die Antwort, hab in IDL jetzt auch nen Weg
> gefunden (vielleicht- ganz so einfach hat es mir IDL dann
> doch nciht gemacht). Und zwar habe ich die Gleichung mit
> einer Funktion für Least Squares aufgelöst, die mir zwei
> Werte ausspukt, von den einer meistens immer 1 ist. Ich hab
> gelesen, dass der erste Wert nur die Steigung der
> Ausgleichsgeraden angibt und der zweite Wert y bei x=0 ist.
> Da liegt mein Verständnisproblem. Ich hatte ursprünglich
> vor, die ausgegebenen Punkte in die Geradengleichung
> einzusetzen, um so den Schnittpunkt zu bestimmen. Aber wenn
> ich das mache, bekomme ich exakt meine Ausgangskoordinaten
> zurück und nicht die des Schnittpunktes.
> Jetzt steh ich da wie ein Männlein im Walde und weiß
> nicht weiter...
>
> Wie bekomme ich diesen Schnittpunkt raus? Darf ich die
> Methode der kleinsten Quadrate an dieser Stelle etwa
> garnicht benutzen? und wenn ja, warum nicht???
Das ganze ist doch ein Minimierungsproblem.
Betrachte dazu [mm]g:pp+a*rr, \ h:qq+b*ss[/mm]
Dann wird das Quadrat der Abstandsfunktion definiert:
[mm]d\left(a,b\right)=[/mm]
,wobei <*,*> das Standardskalarprodukt ist.
Dieses differenziert nach a und b liefert ein lineares
Gleichungssystem, das nach a und b auflösbar ist.
Um die Punkte zu erhalten, die minimalen Abstand voneinander haben,
setze die Parameter a, b in die entsprechenden Geradengleichungen ein.
Gruss
MathePower
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