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Forum "Topologie und Geometrie" - Überdeckung
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Überdeckung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 Mo 11.07.2011
Autor: burk

Hallo,

was ist bitte eine Überdeckung und wozu braucht man sie

Bitte Bespiele dazu angeben

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Gruß
Georg

        
Bezug
Überdeckung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Mo 11.07.2011
Autor: leduart

Hallo
du kannst das Intervall I=(0,1) mit Intervallen (a,b) a<b überdecken mit z-Bsp b-a=0.1  so dass jeder Punkt(0,c) c<1 in einem der Intervalle liegt. du kannst ein Quadrat Seitenläng a  im [mm] R^2 [/mm] mit Kreisen vom Radius r=0:1 oder =.01 überdecken oder mit einem kreis vom Radius r>a
Wahrscheinlich ist dein Schreibtisch  (oder ein teil davon mit DinA4 Rechtecken überdeckt.

Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Überdeckung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 Mo 11.07.2011
Autor: burk

Hallo Leduart,

was ist dann bitte eine endliche Teilüberdeckung

Gruß
Georg

Bezug
                        
Bezug
Überdeckung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Mo 11.07.2011
Autor: fred97


> Hallo Leduart,
>  
> was ist dann bitte eine endliche Teilüberdeckung


Sei X eine Menge und [mm] \mathcal{A} [/mm] eine Menge von Mengen mit

                           $X [mm] \subseteq \bigcup_{A \in \mathcal{A} }^{}A$. [/mm]

Dann nennt man  [mm] \mathcal{A} [/mm] eine Überdeckung von X. Gibt es endlich viele [mm] A_1,...,A_n \in \mathcal{A} [/mm] mit der Eigenschaft

                           $X [mm] \subseteq \bigcup_{i=1}^{n}A_i$, [/mm]

so nennt man [mm] $\{A_1, ..., A_n\} [/mm] eine endliche Teilüberdeckung von X.

(Man sagt:  [mm] \mathcal{A} [/mm] enthält eine endliche Teilüberdeckung von X)

FRED


>  
> Gruß
>  Georg


Bezug
                                
Bezug
Überdeckung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Mo 11.07.2011
Autor: burk

Hallo Fred,

icht möchte für das halboffene Intervall (0,1] eine offene Überdeckung finden, zu der es keine endliche Teilüberdeckung gibt

Könntest du mir weiterhelfen

Gruß
Georg



Bezug
                                        
Bezug
Überdeckung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 Mo 11.07.2011
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
> icht möchte für das halboffene Intervall (0,1] eine
> offene Überdeckung finden, zu der es keine endliche
> Teilüberdeckung gibt
>  
> Könntest du mir weiterhelfen

Wie wärs mit $(0,1] = [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty}(\bruch{1}{n},1]$ [/mm] ?

FRED

>  
> Gruß
>  Georg
>  
>  


Bezug
                                                
Bezug
Überdeckung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Mo 11.07.2011
Autor: burk

Hallo Fred,danke,  prima!

Könnte ich theoretisch nicht auch eine offene Überdeckung finden, zu der eine endliche Teilüberdeckung existiert?

Gibt es nur eine Löaung?

Gruß

Georg

Bezug
                                                        
Bezug
Überdeckung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Mo 11.07.2011
Autor: fred97


> Hallo Fred,danke,  prima!
>  
> Könnte ich theoretisch nicht auch eine offene Überdeckung
> finden, zu der eine endliche Teilüberdeckung existiert?

Na klar: überdecke (0,1] mit sich selbst.

Edit: obiges ist Quatsch. Besser : (0,1) [mm] \cup [/mm] (0,2)

FRED

>  
> Gibt es nur eine Löaung?
>  
> Gruß
>  
> Georg


Bezug
                                                                
Bezug
Überdeckung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Mo 11.07.2011
Autor: burk

Hallo Fred, danke!

Wie verhält es sich bei dem abgeschlossenen Intervall [0,1]

was wäre eine offene überdeckung, was eine endliche Teilüberdeckung?

Gruß

Georg

Bezug
                                                                        
Bezug
Überdeckung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Mo 11.07.2011
Autor: fred97


> Hallo Fred, danke!
>  
> Wie verhält es sich bei dem abgeschlossenen Intervall
> [0,1]
>  
> was wäre eine offene überdeckung, was eine endliche
> Teilüberdeckung?

Eine offene Überdeckung: [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty}(-\bruch{1}{n},1]$ [/mm]

Eine endliche Teilüberdeckung: [mm] (-\bruch{1}{4711},1] [/mm]

FRED

>  
> Gruß
>  
> Georg


Bezug
                                                                                
Bezug
Überdeckung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:12 Mo 11.07.2011
Autor: burk

Hallo Fred,

vielen Dank für deine Hilfe, Super!

ich hab's begriffen!

Schöne Grüße

Georg

Bezug
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