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Forum "stochastische Prozesse" - Übergangskern Markovkette
Übergangskern Markovkette < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Übergangskern Markovkette: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:59 Mi 02.05.2012
Autor: mili03

Aufgabe
[]Survey, Seite 576.

Hallo,

ich habe eine Frage zum Verständnis.
Auf Seite 576 steht

A distribution Q on (K;A) is called stationary if one step from it gives the
same distribution, i.e., for any A [mm] \in\matcal{A}, [/mm]

    [mm] \int_A P_u(a) [/mm] dQ(u) = Q(A).

Wie liest sich dieses Integral?

Gruß&Dank,
mili

        
Bezug
Übergangskern Markovkette: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 Mi 02.05.2012
Autor: kamaleonti

Hallo,
> []Survey,
> Seite 576.
>  Hallo,
>  
> ich habe eine Frage zum Verständnis.
>  Auf Seite 576 steht
>  
> A distribution Q on (K;A) is called stationary if one step
> from it gives the
>  same distribution, i.e., for any A [mm]\in\matcal{A},[/mm]
>  
> [mm]\int_A P_u(a)[/mm] dQ(u) = Q(A).

In der Quelle steht  [mm] $\int_A P_u(\red{A}) [/mm] dQ(u) = Q(A)$.

Dem Maß Q wird durch den Übergangskern ein neues Maß zugeordnet.
[mm] P_u(\cdot) [/mm] ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, das anschaulich die Verteilung für einen Schritt vom aktuellen Punkt u (wir haben hier eine Markov-Kette) wiedergibt.

Das Integral läuft über A (ist mir selbst nicht ganz klar warum, ich denke es sollte eher über den ganzen Raum [mm] \Omega [/mm] laufen).
Dadurch wird über die verschiedene W'maße [mm] P_u [/mm] mit [mm] u\in [/mm] A integriert.
Das Integral berücksichtigt, dass der aktuelle Punkt gemäß Q verteilt in A ist und gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass auch der nächste Punkt wieder in A sein wird.

Hoffe das hilft was.

LG

Bezug
        
Bezug
Übergangskern Markovkette: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Fr 04.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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