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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Mo 16.03.2009 | | Autor: | sinitsa1 |
| Aufgabe | Im R-Vektorraum R³ betrachten wir die kanonische Basis B:= (e1,e2,e3) und das Tripel B' := (b1,b2,b3) mit
b1 = (1,-1,2), b2 = (-1,2,1), b3 = (1,-1,0)
Zeigen Sie, dass B' eine Basis ist und geben Sie beide Übergangsmatrizen zwischen den Basen B und B' an. Stellen Sie fest, welche Koordinaten der Vektor x= (2,3,-1) bezüglich B' hat. Wie würden Sie diese Aufgabe lösen, wenn die betreffende Übergangsmatrix nicht gefragt wäre? |
Hallo für alle! Bin wieder da 
Das B' ein Basis ist habe ich gezeigt
1 -1 -1
0 1 0
0 0 2
1 -1 1
Übergangsmatrix B'B ist -1 2 -1
2 1 0
Wer kann mir sagen wie kann ich Übergangsmatrix BB' rechnen?
Ich habe folgendes gemacht
1 -1 1 1 0 0
-1 2 -1 0 1 0
2 1 0 0 0 1
aber beim Umformung bekomme ich
1 0 1 1 1 -1
0 1 0 1 1 0
0 0 1 5/2 3/2 -1/2
Das heißt zweiter Übergangsmatrix ist zweiter Hälfte von dieser. Aber das stimmt nicht, weil die Antwort lautet
-1 -1 -1
1/2 * 2 2 0
5 3 -1
Habe ich mich wieder verrechnet :-(
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Mo 16.03.2009 | | Autor: | pelzig |
> Hallo für alle! Bin wieder da
> Das B' ein Basis ist habe ich gezeigt
>
> 1 -1 -1
> 0 1 0
> 0 0 2
Was soll das sein?
> Übergangsmatrix B'B ist [mm] $\pmat{1&-1&1\\-2&2&-1\\2&1&0}$
[/mm]
Richtig, aber benutz doch bitte den Formeleditor. Einfach mal \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 } eingeben und gucken was passiert - ist eigentlich selbsterklärend.
> Wer kann mir sagen wie kann ich Übergangsmatrix BB'
> rechnen?
Ja einfach die Übergangsmatrix B'B invertieren.
> Ich habe folgendes gemacht
>
> 1 -1 1 1 0 0
> -1 2 -1 0 1 0
> 2 1 0 0 0 1
>
> aber beim Umformung bekomme ich
>
> 1 0 1 1 1 -1
> 0 1 0 1 1 0
> 0 0 1 5/2 3/2 -1/2
Naja, der Ansatz stimmt auf jeden Fall. Hier invertierst du ja die Übergangsmatrix B'B. Aber du hast dich verrechnet... machs einfach nochmal.
> Das heißt zweiter Übergangsmatrix ist zweiter Hälfte von
> dieser. Aber das stimmt nicht, weil die Antwort lautet
> [mm] $\frac{1}{2}\pmat{-1&-1&-1\\2&2&0\\5&3&-1}$
[/mm]
Tja, die "Lösung" ist halt einfach falsch. Multiplizier doch zur Probe mal mit der Übergangsmatrix B'B...
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Mo 16.03.2009 | | Autor: | sinitsa1 |
Hi, Robert. Erstmal vielen Dank. Die Antwort kann nicht falsch sein , weil das ist von unseren Prof. Du hast da nur klein Schreibfehler gemacht. Statt -1 in erste zeile ganz hinten steht da 1.
Ich habe versucht mit Taschenrechner die Inverse zu rechnen (ICH WEIß, das ich darf das nicht machen). Und habe folgendes Antwort bekommen
- 1/2 [mm] \pmat{ -0,5 & -0,5 & 0,5 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2,5 & 1,5 & -0,5}
[/mm]
Warum den in Antwort steht anderes?
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> Hi, Robert. Erstmal vielen Dank. Die Antwort kann nicht
> falsch sein , weil das ist von unseren Prof. Du hast da
> nur klein Schreibfehler gemacht. Statt -1 in erste zeile
> ganz hinten steht da 1.
>
> Ich habe versucht mit Taschenrechner die Inverse zu rechnen
> (ICH WEIß, das ich darf das nicht machen). Und habe
> folgendes Antwort bekommen
>
> - 1/2 [mm]\pmat{ -0,5 & -0,5 & 0,5 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2,5 & 1,5 & -0,5}[/mm]
Hallo,
ich nehme doch an, daß Du als Antwort bekommen hast:
[mm] \pmat{ -0,5 & -0,5 & 0,5 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2,5 & 1,5 & -0,5}.
[/mm]
Das ist richtig.
>
> Warum den in Antwort steht anderes?
Weil es eine falsche Antwort ist.
Dein Professor ist sehr schlau (hoffentlich!), aber verrechnen tut er sich auch mal.
Da freut sich der Student, weil er mal einen Fehler nicht selbst gemacht, sondern entdeckt hat.
(Oder hast Du vielleicht die Vektoren falsch abgeschrieben?)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 16.03.2009 | | Autor: | sinitsa1 |
Ne, ne, Angela. Antwort ist schon richtig)))
Als letzte Matrix habe ich
[mm] \pmat{ 1 & 0 &0 &1/2&1/2&-1/2 \\ 0 & 1 &0&1&1&0\\ 0& 0& 1& 5/2&3/2&-1/2}
[/mm]
Dan bekomme ich leicht die Richtige Antwort
1/2 [mm] \pmat{ -1 & -1& 1 \\ 2 & 2 & 0\\ 5&3&-1}
[/mm]
Danke für Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Mo 16.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Ja aber... das haut doch mit den Vorzeichen gar nicht hin... erste Zeile und so...
Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Mo 16.03.2009 | | Autor: | sinitsa1 |
Ja, klar, Robert Mit Vorzeichen habe ich was falsches jetzt geschrieben. Danke))) ICh schreibe so schnell und mache immer Fehler :-(
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> Ja, klar, Robert Mit Vorzeichen habe ich was falsches
> jetzt geschrieben. Danke))) ICh schreibe so schnell und
> mache immer Fehler :-(
Hallo,
mir wird jetzt schwindlig: ich weiß nicht mehr, wer hier was für richtig und für falsch hält.
Ich poste jetzt nochmal zur Deutlichkeit meine Meinung - welche ich für eine Tatsache halte:
die Matrix 1/2 $ [mm] \pmat{ -1 & -1& 1 \\ 2 & 2 & 0\\ 5&3&-1} [/mm] $ ist richtig.
Die Professorenmatrix 1/2 $ [mm] \pmat{ -1 & -1& -1 \\ 2 & 2 & 0\\ 5&3&-1} [/mm] $ ist falsch.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Mo 16.03.2009 | | Autor: | sinitsa1 |
Hallo! Keine Panik deine Matrix und Matrix von unseren Prof sind gleich. Nur ganz am Anfang war schreibfehler mit -1 in erste Zeile. Sonst habe ich auch diese Resultat.
LG
Tanja
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