www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Prozesse und Matrizen" - Übergngsmatr Kreuzung v Blumen
Übergngsmatr Kreuzung v Blumen < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Prozesse und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Übergngsmatr Kreuzung v Blumen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Di 17.05.2011
Autor: emy123

Aufgabe
Die Blüten einer bestimmten Pflanzenart sind entweder rot oder rosa oder weiß.
Kreuzt man eine rot bllühende Pflanze mit einer ebenfalls rot blühenden Pflanze, so entsteht wieder eine rot blühende Pflanze.
Kruezt man dagegen eine rot blühende Pflanze mit einer rosa blühenden Pflanze, so entsteht in 75% aller Fälle eine rot blühende Pflanze.
Kreuzt man eine rot blühende Pflanze mit einer weiß blühenden Pflanze, so entsteht in 50% aller Fälle eine rot blphende Pflanze und sonst eine rosa blühende Pflanze.

a) Gib eine Übergangsmatrix an.

b) Es werden 500 rot blühende Pflanzen, 200 rosa und 100 weiß blühende Pflanzen jeweils mit einer rot blphenden Pflanze gekreuzt. Notiere das Ergebnis als Matrizenprodukt und berechne.

c) Es sollen 1000 rot blühende und 400 rose blühende Pflanzen gezüchtet werden. Gib alle Möglichkeiten an, die zu diesem Ergebnis führen.

Hi,

ich habe schon Probleme beim Aufstellen der Übergangsmatrix.


r=rot
rw=rosa
w=weiß

Ich weiß ja folgendes:
r+r=100%r
r+rw=75%r+15%rw
r+w=50%r+50%rw

Wie mache ich jetzt aus diesen Angaben eine Übergangsmatrix?

Emy

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Übergngsmatr Kreuzung v Blumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 Di 17.05.2011
Autor: wieschoo


> Die Blüten einer bestimmten Pflanzenart sind entweder rot
> oder rosa oder weiß.
>  Kreuzt man eine rot bllühende Pflanze mit einer ebenfalls
> rot blühenden Pflanze, so entsteht wieder eine rot
> blühende Pflanze.
> Kruezt man dagegen eine rot blühende Pflanze mit einer
> rosa blühenden Pflanze, so entsteht in 75% aller Fälle
> eine rot blühende Pflanze.
> Kreuzt man eine rot blühende Pflanze mit einer weiß
> blühenden Pflanze, so entsteht in 50% aller Fälle eine
> rot blphende Pflanze und sonst eine rosa blühende Pflanze.
>
> a) Gib eine Übergangsmatrix an.
>  
> b) Es werden 500 rot blühende Pflanzen, 200 rosa und 100
> weiß blühende Pflanzen jeweils mit einer rot blphenden
> Pflanze gekreuzt. Notiere das Ergebnis als Matrizenprodukt
> und berechne.

Deine Übergangsmatrix A*v=erg. Bastell dir also den Vektor v. Der Vektor erg ist dann dein ergebnis.

>  
> c) Es sollen 1000 rot blühende und 400 rose blühende
> Pflanzen gezüchtet werden. Gib alle Möglichkeiten an, die
> zu diesem Ergebnis führen.

Genau umgekehrt. Naja das bekommst du raus.

>  Hi,
>
> ich habe schon Probleme beim Aufstellen der
> Übergangsmatrix.
>
>
> r=rot
>  rw=rosa
>  w=weiß
>  
> Ich weiß ja folgendes:
>  r+r=100%r

Hilfeeeee. Was ist das denn?
[mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\ \textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\ \textrm{rosa} & ? & ? & ?\\ \textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]

du kreuzt immer rot mit...
- ... rot ergibt in 100% der Fälle rot
- ... rosa ergibt in 75% der Fälle rot
...

Da zweite habe ich dir eingetragen
[mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\ \textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\ \textrm{rosa} & ? & 0.25 & ?\\ \textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]




Bezug
                
Bezug
Übergngsmatr Kreuzung v Blumen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:51 Di 17.05.2011
Autor: emy123


> > Die Blüten einer bestimmten Pflanzenart sind entweder rot
> > oder rosa oder weiß.
>  >  Kreuzt man eine rot bllühende Pflanze mit einer
> ebenfalls
> > rot blühenden Pflanze, so entsteht wieder eine rot
> > blühende Pflanze.
> > Kruezt man dagegen eine rot blühende Pflanze mit einer
> > rosa blühenden Pflanze, so entsteht in 75% aller Fälle
> > eine rot blühende Pflanze.
> > Kreuzt man eine rot blühende Pflanze mit einer weiß
> > blühenden Pflanze, so entsteht in 50% aller Fälle eine
> > rot blphende Pflanze und sonst eine rosa blühende Pflanze.
> >
> > a) Gib eine Übergangsmatrix an.

>  [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\ \textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\ \textrm{rosa} & ? & ? & ?\\ \textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]
>  
> du kreuzt immer rot mit...
>  - ... rot ergibt in 100% der Fälle rot
>  - ... rosa ergibt in 75% der Fälle rot
>  ...
>  
> Da zweite habe ich dir eingetragen
>  [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\ \textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\ \textrm{rosa} & ? & 0.25 & ?\\ \textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]
>  

Dann müsste die Übergangsmatrix so hier aussehen:
[mm] \pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\ \textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\ \textrm{rosa} & 0,75 & 0.25 & 0\\ \textrm{weiß} & 0,5 & 0,5 & 0} [/mm]
Man geht doch immer von dem rot oben in der ersten Spalte aus, oder?? Ich wäre da auf jeden Fall nicht drauf gekommen, wenn es so sein sollte.

b) Es werden 500 rot blühende Pflanzen, 200 rosa und 100
weiß blühende Pflanzen jeweils mit einer rot blühenden
Pflanze gekreuzt. Notiere das Ergebnis als Matrizenprodukt
und berechne.

>  Deine Übergangsmatrix A*v=erg. Bastell dir also den
> Vektor v. Der Vektor erg ist dann dein ergebnis.

Die Übergangsmatrix gibt ja an, was herauskommen würde, wenn ich rot mit einer andersfarbigen Blume kreuzen würde. Ist der Vektor v dann [mm] {500\\200\\100}, [/mm] weil ich jeweils 500 rote, 200 rose und 100 weiße Blumen mit einer roten kreuze?

Also
[mm] \vektor{1&0&0\\0,75&0,25&0\\0,5&0,5&0}*\vektor{500\\200\\100}=\vektor{500\\425\\350} [/mm] Dieses Ergebnis scheint mir aber dann falsch zu sein. Das würde ja heißen, dass 500 rote, 425 rosafarbene und 350 weiße Blumen herauskommen. Weiße Blumen kommt aber in keinem Fall heraus...

Emy

Bezug
                        
Bezug
Übergngsmatr Kreuzung v Blumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Mi 18.05.2011
Autor: wieschoo


> > > Die Blüten einer bestimmten Pflanzenart sind entweder rot
> > > oder rosa oder weiß.
>  >  >  Kreuzt man eine rot bllühende Pflanze mit einer
> > ebenfalls
> > > rot blühenden Pflanze, so entsteht wieder eine rot
> > > blühende Pflanze.
> > > Kruezt man dagegen eine rot blühende Pflanze mit einer
> > > rosa blühenden Pflanze, so entsteht in 75% aller Fälle
> > > eine rot blühende Pflanze.
> > > Kreuzt man eine rot blühende Pflanze mit einer weiß
> > > blühenden Pflanze, so entsteht in 50% aller Fälle eine
> > > rot blphende Pflanze und sonst eine rosa blühende Pflanze.
> > >
> > > a) Gib eine Übergangsmatrix an.
>  
> >  [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\ \textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\ \textrm{rosa} & ? & ? & ?\\ \textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]

>  
> >  

> > du kreuzt immer rot mit...
>  >  - ... rot ergibt in 100% der Fälle rot
>  >  - ... rosa ergibt in 75% der Fälle rot
>  >  ...
>  >  
> > Da zweite habe ich dir eingetragen
>  >  [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\ \textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\ \textrm{rosa} & ? & 0.25 & ?\\ \textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]
>  
> >  

>
> Dann müsste die Übergangsmatrix so hier aussehen:
>  [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\ \textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\ \textrm{rosa} & 0,75 & 0.25 & 0\\ \textrm{weiß} & 0,5 & 0,5 & 0}[/mm]

[ok]

>  
> Man geht doch immer von dem rot oben in der ersten Spalte
> aus, oder?? Ich wäre da auf jeden Fall nicht drauf
> gekommen, wenn es so sein sollte.

Du kreuzt rot immer mit einen Zeileneintrag und trägst dann die Wkeit in der entsprechenden Spalte ein. Also ja.

>
> b) Es werden 500 rot blühende Pflanzen, 200 rosa und 100
>  weiß blühende Pflanzen jeweils mit einer rot blühenden
>  Pflanze gekreuzt. Notiere das Ergebnis als
> Matrizenprodukt
>  und berechne.
>  >  Deine Übergangsmatrix A*v=erg. Bastell dir also den
>  > Vektor v. Der Vektor erg ist dann dein ergebnis.

>
> Die Übergangsmatrix gibt ja an, was herauskommen würde,
> wenn ich rot mit einer andersfarbigen Blume kreuzen würde.
> Ist der Vektor v dann [mm]{500\\ 200\\ 100},[/mm] weil ich jeweils 500
> rote, 200 rose und 100 weiße Blumen mit einer roten
> kreuze?
>  
> Also
>  
> [mm]\underbrace{\vektor{1&0&0\\ 0,75&0,25&0\\ 0,5&0,5&0}}_{A}*\underbrace{\vektor{500\\ 200\\ 100}}_{b}=\vektor{500\\ 425\\ 350}[/mm]
> Dieses Ergebnis scheint mir aber dann falsch zu sein. Das
> würde ja heißen, dass 500 rote, 425 rosafarbene und 350
> weiße Blumen herauskommen. Weiße Blumen kommt aber in
> keinem Fall heraus...

In diesem Fall musst du transponieren. Oder von links an die Matrix daran multiplizieren. Also
[mm] $A^T*b$ [/mm]
Analog auch die c) mit [mm] $(A^T)^{-1}$ [/mm]

>  
> Emy


Bezug
                                
Bezug
Übergngsmatr Kreuzung v Blumen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Mi 18.05.2011
Autor: emy123


> > > > Die Blüten einer bestimmten Pflanzenart sind entweder rot
> > > > oder rosa oder weiß.
>  >  >  >  Kreuzt man eine rot bllühende Pflanze mit einer
> > > ebenfalls
> > > > rot blühenden Pflanze, so entsteht wieder eine rot
> > > > blühende Pflanze.
> > > > Kruezt man dagegen eine rot blühende Pflanze mit einer
> > > > rosa blühenden Pflanze, so entsteht in 75% aller Fälle
> > > > eine rot blühende Pflanze.
> > > > Kreuzt man eine rot blühende Pflanze mit einer weiß
> > > > blühenden Pflanze, so entsteht in 50% aller Fälle eine
> > > > rot blphende Pflanze und sonst eine rosa blühende Pflanze.
> > > >
> > > > a) Gib eine Übergangsmatrix an.
> >  

> > >  

> >
> > Dann müsste die Übergangsmatrix so hier aussehen:
>  >  [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\ \textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\ \textrm{rosa} & 0,75 & 0.25 & 0\\ \textrm{weiß} & 0,5 & 0,5 & 0}[/mm]

> > b) Es werden 500 rot blühende Pflanzen, 200 rosa und 100
>  >  weiß blühende Pflanzen jeweils mit einer rot
> blühenden
>  >  Pflanze gekreuzt. Notiere das Ergebnis als
> > Matrizenprodukt
>  >  und berechne.
>  >  >  Deine Übergangsmatrix A*v=erg. Bastell dir also
> den
>  >  > Vektor v. Der Vektor erg ist dann dein ergebnis.

> >
> > Die Übergangsmatrix gibt ja an, was herauskommen würde,
> > wenn ich rot mit einer andersfarbigen Blume kreuzen würde.
> > Ist der Vektor v dann [mm]{500\\ 200\\ 100},[/mm] weil ich
> jeweils 500
> > rote, 200 rose und 100 weiße Blumen mit einer roten
> > kreuze?
>  >  
> > Also
>  >  
> > [mm]\underbrace{\vektor{1&0&0\\ 0,75&0,25&0\\ 0,5&0,5&0}}_{A}*\underbrace{\vektor{500\\ 200\\ 100}}_{b}=\vektor{500\\ 425\\ 350}[/mm]
> > Dieses Ergebnis scheint mir aber dann falsch zu sein. Das
> > würde ja heißen, dass 500 rote, 425 rosafarbene und 350
> > weiße Blumen herauskommen. Weiße Blumen kommt aber in
> > keinem Fall heraus...
>  In diesem Fall musst du transponieren. Oder von links an
> die Matrix daran multiplizieren. Also
>  [mm]A^T*b[/mm]
>  Analog auch die c) mit [mm](A^T)^{-1}[/mm]

Für was steht denn T?

> > Emy
>  


Bezug
                                        
Bezug
Übergngsmatr Kreuzung v Blumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Mi 18.05.2011
Autor: kushkush

Hallo,


> was steht T

das bedeutet, dass man Zeilen und Spalten vertauscht.



Gruss
kushkush

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Prozesse und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de