www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Überprüfung Holomorph
Überprüfung Holomorph < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Überprüfung Holomorph: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Di 09.12.2014
Autor: Exel84

Aufgabe
Rechnen Sie mit den Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen nach, dass die Funktion

f(z) = ln |z| [mm] +j\phi [/mm] mit [mm] \phi [/mm] = arg z [mm] \in (-\pi,\pi) [/mm] holomorph ist.

Hallo Zusammen,

ich habe bis jetzt:

Re f(z)= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2) [/mm]

Im f(z) = [mm] \phi [/mm] = arg(z) = [mm] arccos\bruch{x}{r}, [/mm] für (y>0), [mm] -arccos\bruch{x}{r}, [/mm] für (y<0)

Wenn ich jetzt die Cauchy-Riemann-Formel

[mm] \bruch{\partial u}{\partial x}= \bruch{\partial v}{\partial y} [/mm] und [mm] \bruch{\partial u}{\partial y}=-\bruch{\partial v}{\partial x} [/mm]

dann kommt bei mir nicht das gleiche raus. Aber es müsste das gleiche rauskommen und damit holomorph sein.

Oder muss man erst in Polar umrechnen?

Kann mir da jemand vielleicht sagen, was ich da falsch gemacht habe?

Vielen Dank im Voraus!!



Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt!



        
Bezug
Überprüfung Holomorph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Di 09.12.2014
Autor: fred97


> Rechnen Sie mit den Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen
> nach, dass die Funktion
>  
> f(z) = ln |z| [mm]+j\phi[/mm] mit [mm]\phi[/mm] = arg z [mm]\in (-\pi,\pi)[/mm]
> holomorph ist.
>  Hallo Zusammen,
>  
> ich habe bis jetzt:
>  
> Re f(z)= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ln [mm](x^2[/mm] + [mm]y^2)[/mm]
>
> Im f(z) = [mm]\phi[/mm] = arg(z) = [mm]arccos\bruch{x}{r},[/mm] für (y>0),
> [mm]-arccos\bruch{x}{r},[/mm] für (y<0)
>
> Wenn ich jetzt die Cauchy-Riemann-Formel
>  
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial x}= \bruch{\partial v}{\partial y}[/mm]
> und [mm]\bruch{\partial u}{\partial y}=-\bruch{\partial v}{\partial x}[/mm]
>  
> dann kommt bei mir nicht das gleiche raus. Aber es müsste
> das gleiche rauskommen und damit holomorph sein.
>  
> Oder muss man erst in Polar umrechnen?
>  
> Kann mir da jemand vielleicht sagen, was ich da falsch
> gemacht habe?

Du bist ja witzig ! Du lieferst keinerlei Rechnungen und wir sollen in diesen Rechnungen Fehler finden ? Wie geht das ?

FRED

>  
> Vielen Dank im Voraus!!
>  
>
>
> Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt!
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Überprüfung Holomorph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Di 09.12.2014
Autor: Exel84

also:

[mm] \bruch{\partial u}{\partial x} (\bruch{1}{2}ln (x^2+y^2)) [/mm] = [mm] \bruch{x}{x^2+y^2} [/mm]

[mm] \bruch{\partial v}{\partial y} [/mm] (arccos [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}}) [/mm] = [mm] \bruch{xy}{|y|*(x^2+y^2)} [/mm]

[mm] \bruch{\partial u}{\partial y} (\bruch{1}{2}ln (x^2+y^2)) [/mm] = [mm] \bruch{y}{x^2+y^2} [/mm]

[mm] -\bruch{\partial v}{\partial x} [/mm] (arccos [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}})=\bruch{|y|}{x^2+y^2} [/mm]

damit:

[mm] \bruch{\partial u}{\partial x}\not=\bruch{\partial v}{\partial y} [/mm] und [mm] \bruch{\partial u}{\partial y}\not=-\bruch{\partial v}{\partial x} [/mm]

Das muss aber stimmen, deshalb habe ich irgendwas falsch gemacht.

Kann mir da jemand Tipps sagen??

Vg




Bezug
                        
Bezug
Überprüfung Holomorph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Di 09.12.2014
Autor: fred97


> also:
>  
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial x} (\bruch{1}{2}ln (x^2+y^2))[/mm] =
> [mm]\bruch{x}{x^2+y^2}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{\partial v}{\partial y}[/mm] (arccos
> [mm]\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}})[/mm] = [mm]\bruch{xy}{|y|*(x^2+y^2)}[/mm]

Aha. Du betrachtest hier also den Fall y>0. Dann ist y=|y|. Dann passt es doch

FRED


>
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial y} (\bruch{1}{2}ln (x^2+y^2))[/mm] =
> [mm]\bruch{y}{x^2+y^2}[/mm]
>  
> [mm]-\bruch{\partial v}{\partial x}[/mm] (arccos
> [mm]\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}})=\bruch{|y|}{x^2+y^2}[/mm]
>  
> damit:
>  
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial x}\not=\bruch{\partial v}{\partial y}[/mm]
> und [mm]\bruch{\partial u}{\partial y}\not=-\bruch{\partial v}{\partial x}[/mm]
>  
> Das muss aber stimmen, deshalb habe ich irgendwas falsch
> gemacht.
>  
> Kann mir da jemand Tipps sagen??
>
> Vg
>  
>
>  


Bezug
                                
Bezug
Überprüfung Holomorph: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:32 Di 09.12.2014
Autor: Exel84

vielen dank für deine schnelle Hilfe.

also bei der zweiten Bedingung habe ich das Minus vergessen. Damit müsste es ja dann auch passen oder?

Beim Fall: y<0, ist das denn dann auch richtig?

[mm] \bruch{\partial u}{\partial x} (\bruch{1}{2}ln (x^2+y^2))=\bruch{x}{x^2+y^2} [/mm]

[mm] \bruch{\partial v}{\partial y}(-arccos\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}})= -\bruch{xy}{|y|\cdot{}(x^2+y^2)} [/mm] (und wir betrachten y<0 damit wird das Minus vor dem Bruch zu Plus)

damit: [mm] \bruch{xy}{|y|\cdot{}(x^2+y^2)} [/mm]

und

[mm] \bruch{\partial u}{\partial y} (\bruch{1}{2}ln (x^2+y^2))=\bruch{y}{x^2+y^2} [/mm]

[mm] -\bruch{\partial v}{\partial x}(-arccos\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}})= -\bruch{|y|}{(x^2+y^2)} [/mm]

ist das denn auch so richtig??

vg

Bezug
                                        
Bezug
Überprüfung Holomorph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Di 09.12.2014
Autor: Exel84

hab noch was vergessen: Cauchy Riemann Bedingung:

[mm] \bruch{\partial u}{\partial x}=\bruch{\partial v}{\partial y} [/mm] und

[mm] \bruch{\partial u}{\partial y}=- \bruch{\partial v}{\partial x} [/mm]

damit:

[mm] \bruch{x}{x^2+y^2}=\bruch{xy}{|y|\cdot{}(x^2+y^2)} [/mm] und

[mm] \bruch{y}{x^2+y^2}=-\bruch{|y|}{(x^2+y^2)} [/mm]

das müsste doch so stimmen oder?

vg

Bezug
                                                
Bezug
Überprüfung Holomorph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:28 Mi 10.12.2014
Autor: fred97


> hab noch was vergessen: Cauchy Riemann Bedingung:
>  
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial x}=\bruch{\partial v}{\partial y}[/mm]
> und
>
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial y}=- \bruch{\partial v}{\partial x}[/mm]
>  
> damit:
>  
> [mm]\bruch{x}{x^2+y^2}=\bruch{xy}{|y|\cdot{}(x^2+y^2)}[/mm] und
>
> [mm]\bruch{y}{x^2+y^2}=-\bruch{|y|}{(x^2+y^2)}[/mm]
>  
> das müsste doch so stimmen oder?

Solange es von Dir keine präziesen Fallunterscheidungen gibt, gibt es von mir keine Antwort.

FRED

>  
> vg


Bezug
                                                        
Bezug
Überprüfung Holomorph: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:52 Mi 10.12.2014
Autor: Exel84

ich habe doch geschrieben, dass der 1. Fall y > 0 war. Da hast du mir ja bestätigt dass es stimmt.

Dann habe ich den Fall y < 0 beschrieben. Ich weiss nicht was du noch von mir willst?

Vg

Bezug
                                                                
Bezug
Überprüfung Holomorph: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Fr 12.12.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                        
Bezug
Überprüfung Holomorph: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Do 11.12.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de