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| Aufgabe | Überprüfe das Konvergenzverhalten der folgenden Reihe:
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (sin(2n+n³)*2n*(n-1)) / [mm] 5^n [/mm] |
Ich habe versucht mit dem Wurzelkriterium zu arbeiten - komme aber auf keinen grünen Zweig! Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen!
lg, Max
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Kay_S |
Der Sinus ist durch 1 nach oben beschränkt. Du kannst die Reihe also durch eine Majorante (mit einem quadratischen Term im Zähler) nach oben abschätzen. Danach wendest Du nur noch das Integralkriterium an.
MfG
Kay
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Hallo,
das mitm Sinus is mir klar, aber was wird aus (2n*(n-1))?
Integralkriterium kommt bei uns erst im 2tn Semester - gibts
da also noch ne andere Möglichkeit?
lg, Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Mi 07.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo,
in Deiner Summe taucht der Laufindex i gar nicht auf, kann es sein, dass überall wo n steht, i stehen sollte ?
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 23:08 Mi 07.03.2007 | | Autor: | pinkyatbrain |
sorry, hab die symbole zum ersten mal probiert und dabei ist mir gleich
ein fehler unterlaufen!
n läuft von n=1 bis unendlich!
danke fürs aufmerksam machen!
lg, Max
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Hallo Max,
ich hab noch ne Idee:
Also: [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{sin(2n+n³)\cdot{}2n\cdot{}(n-1)}{5^n}\le\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1\cdot{}2n\cdot{}(n-1)}{5^n} [/mm] wegen [mm] sin(2n+n^3)\le [/mm] 1
[mm] \le\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{2^n}{5^n} [/mm] für [mm] n\ge [/mm] 6 [Beweis dafür per vollst. Induktion!!]
[mm] =\summe_{n=1}^{\infty}\left(\bruch{2}{5}\right)^n [/mm] und das Ding ist als geometrischen Reihe mit [mm] \bruch{2}{5}<1 [/mm] konvergent
Also hätte man mit dieser Reihe eine konvergente Majorante zu deiner Ursprungsreihe.Nur solltest du die Abschätzung [mm] 2n(n-1)\le 2^n [/mm] für [mm] n\ge [/mm] 6 noch per Induktion beweisen.
Gruß
schachuzipus
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Hey,
das sieht gut aus! Dankeschön!
lg, Max
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