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Forum "Folgen und Reihen" - Überprüfung der Konvergenz
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Überprüfung der Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 So 05.02.2006
Autor: daBurn

Aufgabe
Für welche p>0 konvergiert die folgende Reihe, wann konvergiert sie absolut?

[mm] \summe_{k=1}^{ \infty} \bruch{(-1)^{k(k+1)/2}}{k^p} [/mm]

Es handelt sich hierbei um keine alternierende Reihe, demnach ist das Leibniz-Kriterium nicht anzuwenden. Sofort klar ist, dass die Reihe für p>1 absolut konvergiert (allg. harmonische Reihe nach Betragsbildung), aber konvergiert sie auch für p>0 wie es bei sehr ähnlichen Reihen der Fall ist?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Überprüfung der Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Di 07.02.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo,

da die reihe zwar nicht im klassischen sinne alterniert, aber doch in einem erweiteren sinne (2 positiv, 2negativ,2 pos.....) denke ich , dass sie auch für $p>0$ konvergiert. schau mal in den beweis des leibnitz-kriteriums hinein.

VG
Matthias

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