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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Überprüfung einer Ableitung
Überprüfung einer Ableitung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Überprüfung einer Ableitung: Idee, Tipp, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 So 15.05.2011
Autor: Coxy

Aufgabe
Leite 1 mal ab

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
ich habe eine Frage zur Ableitung trigonometrischen Funktionen:
[mm] f(x)=\bruch{-1}{cos x} [/mm]

ich habe diese Aufgabe auf 2 verschiedene Weisen gerechnet:
1) Per Produktenregel weil man es auch zu f(x)=-1*cos{-1}x umformen kann
f´(x)= [mm] -1*sin^{-1}x [/mm] + [mm] o*cos^{-2}x*-sin [/mm] x
wobei dann zusammengefasst f'(x)= sin{-1}x+cos{-2}x*sin x
rauskam.


und 2) per Quotientenregel:

f´(x)= [mm] \bruch{0*cos x- -1*sin x}{cos^{2}x} [/mm]
vereinfach: f'(x)= [mm] \bruch{sin x}{cos^{2}x} [/mm]


meine frage stimmen beide Ergebnisse?
Und falls ja wie kann das obere noch weiter verinfachen, um eine 2 Ableitung möglichst unkompliziert zu machen, so wie es da steht könnte ich es nicht mehr ableiten.
Grüße

        
Bezug
Überprüfung einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 So 15.05.2011
Autor: MathePower

Hallo Coxy,


[willkommenmr]


> Leite 1 mal ab
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo,
>  ich habe eine Frage zur Ableitung trigonometrischen
> Funktionen:
>  [mm]f(x)=\bruch{-1}{cos x}[/mm]
>  
> ich habe diese Aufgabe auf 2 verschiedene Weisen
> gerechnet:
>  1) Per Produktenregel weil man es auch zu f(x)=-1*cos{-1}x
> umformen kann
>   f´(x)= [mm]-1*sin^{-1}x[/mm] + [mm]o*cos^{-2}x*-sin[/mm] x
>  wobei dann zusammengefasst f'(x)= sin{-1}x+cos{-2}x*sin x
>  rauskam.
>  


Hier muss doch stehen:

[mm]f'\left(x\right)=\left(-1\right)'*\left(-\cos^{-1}\left(x\right)\right)+\left(-1\right)*\left(-\cos^{-1}\left(x\right)\right)'[/mm]


>
> und 2) per Quotientenregel:
>  
> f´(x)= [mm]\bruch{0*cos x- -1*sin x}{cos^{2}x}[/mm]
>  vereinfach:
> f'(x)= [mm]\bruch{sin x}{cos^{2}x}[/mm]
>  


Stimmt. [ok]


>
> meine frage stimmen beide Ergebnisse?
>  Und falls ja wie kann das obere noch weiter verinfachen,
> um eine 2 Ableitung möglichst unkompliziert zu machen, so
> wie es da steht könnte ich es nicht mehr ableiten.
>  Grüße


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Überprüfung einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 So 15.05.2011
Autor: Coxy

Aufgabe
leite einmal ab

Hallo,
ist diese Aufgabe ebenfalls korrekt?

f(x)= [mm] \wurzel{1-sin x} [/mm]
ist dasselbe wie
f(x)= [mm] 1^{\bruch{1}{2}}- si^{\bruch{1}{2}}x [/mm]

ist dann [mm] f`(x)=0,5-cos^{\bruch{1}{2}}x [/mm]
oder [mm] f´(x)=0,5^{-\bruch{1}{2}}-cos^{bruch{1}{2}}x [/mm]
?
Grüße

Bezug
                        
Bezug
Überprüfung einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 So 15.05.2011
Autor: MathePower

Hallo Coxy,

> leite einmal ab
>  Hallo,
>  ist diese Aufgabe ebenfalls korrekt?
>  
> f(x)= [mm]\wurzel{1-sin x}[/mm]
>  ist dasselbe wie
>  f(x)= [mm]1^{\bruch{1}{2}}- si^{\bruch{1}{2}}x[/mm]


Nein, das ist nicht dasselbe.

Das kannst Du höchstens so schreiben:

[mm]f\left(x\right)=\left(\ 1-\sin\left(x\right) \ \right)^{1/2}[/mm]


>  
> ist dann [mm]f'(x)=0,5-cos^{\bruch{1}{2}}x[/mm]
>  oder [mm]f´(x)=0,5^{-\bruch{1}{2}}-cos^{bruch{1}{2}}x[/mm]
>  ?
>  Grüße


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Überprüfung einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 So 15.05.2011
Autor: Coxy

Aufgabe
leite einmal ab

Hallo nochmal,

ich habe eine Aufgabe vor mir von der ich nicht weiß wie ich sie genau lösen soll:
f(x)= [mm] 2^{1-cos x} [/mm]
meine Idee war ja die Kettenregel anzuwenden

f´(x)= 1-cos x * [mm] 2^{-1-cos x}*0 [/mm]

Das ist aber leider falsch :(
Hat jemand einen Vorschlag?

Bezug
                                        
Bezug
Überprüfung einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 So 15.05.2011
Autor: Valerie20

HI!

f(x) = [mm] a^x [/mm]
f'(x)= [mm] (a^x)*ln(a) [/mm]

gruß

Bezug
                                                
Bezug
Überprüfung einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 So 15.05.2011
Autor: Coxy

Wäre dann das Ergebnis
f´(x)= [mm] 2^{1-cos x} [/mm] * ln 2
richtig oder fehlt da etwas?
Grüße

Bezug
                                                        
Bezug
Überprüfung einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 So 15.05.2011
Autor: Valerie20

Du musst den Exponenten noch nachdifferenzieren.
Sonst passt es.
Lsg.:

ln(2) * sin(x) * 2^(1-cos(x))

gruß

Bezug
                                                                
Bezug
Überprüfung einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 So 15.05.2011
Autor: Coxy

Danke,
wie würde man die nächste Ableitung davon machen,
mit welcher Regel?
Grüße



Bezug
                                                                        
Bezug
Überprüfung einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 So 15.05.2011
Autor: kushkush

Hallo

> welche Regel

Produkt und Kettenregel




Gruss
kushkush

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