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| Aufgabe | Man überprüfe, ob die Funktion
f(x) =
1/5 x + 4/5 [mm] x^3 [/mm] 0 <=x<= 1
14/5 - 41/5x + [mm] 42x^2 [/mm] -2 [mm] x^3 [/mm] 1 <=x<= 2
-122/5 + 151/5x - [mm] 54/5x^2 [/mm] + [mm] 7/5x^3 [/mm] 2 <=x<= 3
eine kubische Spline Interpolierende darstellt. |
Hallo!
ja, ich hab ein Problem mit dem o.g. Beispiel. Ich weiss nicht genau, wie man das überprüfen sollte. Ich denke, mal die 3 Funktionen ableiten (also erste und zweite Ableitung erstellen) und dann die wertebereiche (zb 0 und 1 bei der ersten) einsetzen... und dann? 
was sagen mir die ergebnisse?
danke & lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Do 20.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Du mußt nachprüfen, ob die Funktion f auf dem Intervall [0,3] 2-mal stetig differenzierbar ist.
Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Spline-Interpolation#Der_kubische_C2-Spline
FRED
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> Man überprüfe, ob die Funktion
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> f(x) =
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> 1/5 x + 4/5 [mm]x^3[/mm] 0 <=x<= 1
> 14/5 - 41/5x + [mm]42x^2[/mm] -2 [mm]x^3[/mm] 1 <=x<= 2
> -122/5 + 151/5x - [mm]54/5x^2[/mm] + [mm]7/5x^3[/mm] 2 <=x<= 3
Hallo,
ich sag' das, was Fred sagt, mal auf Hausfrauenart:
Du mußt nachgucken, ob die drei Teilstücke schön glatt zusammenpassen,
ob also an den Nahtstellen
die Funktionswerte,
1.Ableitungen und
2.Ableitungen
gleich sind.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Do 20.01.2011 | | Autor: | fred97 |
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> > Man überprüfe, ob die Funktion
> >
> > f(x) =
> >
> > 1/5 x + 4/5 [mm]x^3[/mm] 0 <=x<= 1
> > 14/5 - 41/5x + [mm]42x^2[/mm] -2 [mm]x^3[/mm] 1 <=x<= 2
> > -122/5 + 151/5x - [mm]54/5x^2[/mm] + [mm]7/5x^3[/mm] 2 <=x<= 3
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> Hallo,
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> ich sag' das, was Fred sagt, mal auf Hausfrauenart:
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> Du mußt nachgucken, ob die drei Teilstücke schön glatt
> zusammenpassen,
>
> ob also an den Nahtstellen
> die Funktionswerte,
> 1.Ableitungen und
> 2.Ableitungen
>
> gleich sind.
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> Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
ich werds mir merken, wie man so was didaktisch besser rüberbringen kann. Mir war "Hausfrauenart" bislang nur dadurch bekannt.
Gruß FRED
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