Übertragung Parallelschwingkr. < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir haben einen normalen Parallelschwingkreis, d.h. eine Spule und ein Kondensator sind parallel und ein ohmscher Widerstand ist in Reihe davorgeschaltet. Uout wird parallel zur Spule gemessen.
a) Geben Sie die Übertragungsfunktion an
b) Geben sie den Betrag der Übertragungsfunktion an |
Zuerst habe ich die Formel für die Übertragungsfunktion aufgestellt:
[mm] \bruch{U_{out}}{U_{in}}= \bruch{Z_{C}\parallel Z_{L}}{Z_{R}+Z_{C}\parallel Z_{L}} [/mm]
und nach einigen Umformungen komme ich auf
[mm] \bruch{L^{2}-j*R*L*C*(X_{L}-X_{C})
}{L^{2}+(R*C)^{2}*(X_{L}-X_{C})^{2}}
[/mm]
Meine Frage wäre, ob es nicht ausreicht einfach für [mm] U_{out} [/mm] nur die Spule zu beachten, da die Spannung ja gleich ist in einer Parallelschaltung?
Also:
[mm] \bruch{U_{out}}{U_{in}}= \bruch{Z_{L}}{Z_{R}+Z_{C}\parallel Z_{L}} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Mi 10.07.2013 | | Autor: | GvC |
> Wir haben einen normalen Parallelschwingkreis, d.h. eine
> Spule und ein Kondensator sind parallel und ein ohmscher
> Widerstand ist in Reihe davorgeschaltet. Uout wird parallel
> zur Spule gemessen.
>
> a) Geben Sie die Übertragungsfunktion an
> b) Geben sie den Betrag der Übertragungsfunktion an
> Zuerst habe ich die Formel für die Übertragungsfunktion
> aufgestellt:
>
> [mm]\bruch{U_{out}}{U_{in}}= \bruch{Z_{C}\parallel Z_{L}}{Z_{R}+Z_{C}\parallel Z_{L}}[/mm]
> und nach einigen Umformungen komme ich auf
> [mm]\bruch{L^{2}-j*R*L*C*(X_{L}-X_{C})
}{L^{2}+(R*C)^{2}*(X_{L}-X_{C})^{2}}[/mm]
>
> Meine Frage wäre, ob es nicht ausreicht einfach für
> [mm]U_{out}[/mm] nur die Spule zu beachten, da die Spannung ja
> gleich ist in einer Parallelschaltung?
>
> Also:
> [mm]\bruch{U_{out}}{U_{in}}= \bruch{Z_{L}}{Z_{R}+Z_{C}\parallel Z_{L}}[/mm]
>
Nein, so geht das nicht. Voraussetzung für die Anwendbarkeit der Spannungsteilerregel ist derselbe Stromfluss durch alle an der Spannungsteilung beteiligten Elemente. Der Strom durch L ist aber nicht derselbe wie der durch R. Der Strom, der durch R fließt, fließt durch die gesamte Parallelschaltung von L und C.
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ok danke, das habe ich jetzt verstanden.
Erkennst du schon so ob ich richtig gerechnet hab oder muss ich wieder meine Schritte aufschreiben :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Mi 10.07.2013 | | Autor: | GvC |
Ich hätte das vermutlich anders aufgeschrieben, aber formal ist es richtig.
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ok danke
weil jemand anders das hier als Übertragungsfunktion raus hat:
[mm] \bruch{j*w*L}{R-w^{2}*R*L*C+j*w*L}
[/mm]
und ich aber keinen Weg sehe wie meine Lösung so umgeformt werden könnte, deshalb dachte ich es wär falsch.
Also danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mi 10.07.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
diese Lösung ist sicherlich falsch, hier wurde genau der Fehler gemacht, debn Du anfangs wohl auch machtest, indem nur die Impedanz der Spule berücksichtigt wurde. Für die Spannungsteilerformel benötigt man aber den Spannungsabfall an der Parallelschaltung aus Spule und Kondensator.
Viele Grüße,
Infinit
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ok also mir hat gerade jemand gezeigt, wie er auf diese Lösung kommt, wäre nett, wenn jemand einen möglichen Rechenfehler finden würde:
[Externes Bild http://img1.bildupload.com/d942cb185a69723f588cd47bd761935a.jpg]
aber scheinbar stimmt die lösung auch
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 So 29.12.2013 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | Eure und meine Lösung: [mm] G_{(s)}=\bruch{Ls}{RLCs^{2}+Ls+R} [/mm] |
Hi Sherlock und Infinit,
ich beschäftige mich gerade mit der gleichen Aufgabe und habe das Ergebnis im Netz gefunden.
Ich habe in einem Buch untenstehende Lösung, aber keinen Rechenweg. Sie ist anders und sieht auch falsch aus:
[mm] G_{(s)}=\bruch{(L/R^{s})}{(C/L)s^{2}+(L/R)s+1}
[/mm]
Man beachte [mm] R^{s} [/mm] im Zähler!
Wenn ich annehme das die Potenz ein Versehen ist und eigentlich eine Multiplikation sein soll, dann entsteht nach Umformung:
[mm] G_{(s)}*\bruch{R}{R}= \bruch{Ls}{(RC/L)s^{2}+Ls+R}
[/mm]
Das sieht zwar unserer Lösung oben ähnlich- ist es aber nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Mo 30.12.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hing,
ohne das Umfeld und einen Rechenweg zu kennen,ist es verdammt schwer, über die Richtigkeit oder Fälsche solch einer Lösung zu entscheiden. Ein Einheitencheck hilft hier schon mal weiter, um herauszufinden, ob das ganze überhaupt stimmen kann. In unserer Lösung haben wir einem Bruch, der dimensionslos sein muss und das haben wir auch erreicht, denn in Zähler und Nenner befinden sich Widerstandseinheiten.
Wenn Du Dir nun den Nenner der von Dir angegebenen Lösung anschaust, stimmt dies für die Größen R und Ls schon, R hat [V/A], sL hat [Vs/As], also auch [V/A]
Jetzt gucke Dir mal das ominöse Gebilde des ersten Terms an. Ich komme da auf folgende Einheiten, hier mal im Mathemode geschrieben:
[mm] \bruch{V}{A} \cdot \bruch{As}{V}\cdot \bruch{A}{Vs^3} [/mm] und was da als Einheit übrigbleibt ist mehr als V/A und hat damit wirklich nichts zu tun. Insofern kann dieser Term einfach nicht stimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 Mo 30.12.2013 | | Autor: | Hing |
> Insofern kann dieser Term einfach nicht stimmen.
Na toll.
Aber das mit dem Einheiten-check werde ich mir merken.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Mi 14.08.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo sherlock27,
ja, das sind die Rechenschritte, die wir weiter oben auch schon angegeben hatten.
Die Lösung ist okay.
Viele Grüße,
Infinit
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