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(Übungsaufgabe) Aktuelle Übungsaufgabe  (unbefristet) | | Datum: | 21:33 Mi 15.02.2006 | | Autor: | informix |
| Aufgabe | 1. Für jedes t > 0 ist eine Funktion [mm] f_t [/mm] gegeben durch
[mm] $f_t(x)=\left(\bruch{x}{t} + 1\right)*e^{t - x} [/mm] ; x [mm] \in \IR$.
[/mm]
1.1 Untersuchen Sie den Graphen von [mm] f_t [/mm] auf Asymptoten, Schnittpunkte mit den Achsen, Extrem- und Wendepunkte. (Auf die hinreichende Bedingung bei den Wendestellen darf verzichtet werden.)
Stellen Sie die Gleichung der Wendetangente auf.
Zeichnen Sie die Graphen von [mm] f_1 [/mm] und der Ableitungsfunktion [mm] f_1' [/mm] in ein gemeinsames Koordinatensystem über dem Intervall [-1;4].
1.2 Zeigen Sie, dass für jedes t > 0 der Graph von [mm] f_t [/mm] mit dem Graphen seiner Ableitungsfunktion genau einen Punkt gemeinsam hat; bestimmen Sie diesen Punkt.
Die Graphen von [mm] f_t [/mm] und [mm] f_t' [/mm] schneiden aus der Geraden x = 1 eine Strecke aus.
Für welchen Wert von t ist die Länge dieser Strecke am kleinsten?
1.3 Zeigen Sie, dass [mm] $F_t(x) [/mm] = [mm] -\bruch{x+t+1}{t} e^{t - x}$ [/mm] eine Stammfunktion von [mm] f_t [/mm] ist.
Der Graph von [mm] f_t [/mm] , die y-Achse und die Gerade x = u mit u > -t schließen eine Fläche ein. Berechnen Sie deren Inhalt A(u) und ihren Grenzwert für $u [mm] \rightarrow \infty$. [/mm]
1.4 Der Graph von [mm] f_t [/mm] schneidet die x-Achse im Punkt [mm] N_t. [/mm] Die Tangente an den Graphen im Punkt [mm] $P_t \left(2-t ;\bruch{2}{t} e^{2t - 2}\right)$ [/mm] schneidet die x-Achse im Punkt [mm] R_t [/mm] (Skizze ergänzen!).
1.4.1 Zeigen Sie, dass das Dreieck [mm] N_tR_tP_t [/mm] gleichschenklig ist.
1.4.2 Welche Bedingung muss t erfüllen, damit das Dreieck zusätzlich auch rechtwinklig ist?
Zeigen Sie, dass für t = 1 diese Bedingung erfüllt ist.
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Hallo,
Dies ist eine "echte" Abituraufgabe zum Üben. Bearbeitungszeit: ca. 90 min.
Daher hoffe ich auf eine rege Diskussion unter angehenden Abiturienten (und nicht älteren Semestern) über mögliche Lösungen.
Die älteren Semester bitte ich, nur dann korrigierend einzugreifen, wenn sich eine Diskussion festläuft.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Do 09.03.2006 | | Autor: | Blacky |
| Aufgabe | Die Graphen von $ [mm] f_t [/mm] $ und $ [mm] f_t' [/mm] $ schneiden aus der Geraden x = 1 eine Strecke aus.
Für welchen Wert von t ist die Länge dieser Strecke am kleinsten?
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Also ich habe mal ein wenig gerechnet und bin jetzt bei Aufgabe 1.2
Habe auch schon eine Zielfunktion für das Stück, das ausgeschnitten werden soll nur ich kann jetzt eine Gleichung nicht lösen, die mir die x-Stellen der Extrempunkte dieser Funktion liefern würde, also:
[mm]-\bruch{1}{t^2}+\bruch{1}{t}+2=0[/mm]
Wie mir Derive erzählt hat, ist die Gleichung für x=0,5 und x=-1 gültig nur irgendwie krieg ichs per Hand nicht hin. Bitte lacht mich nicht aus, ich gehe in NRW zur Schule! ;D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Do 09.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Blacky!
Ich weiß zwar gerade nicht, wie Du auf diese Gleichung gekommen bist, aber multipliziere diese doch mal mit [mm] $-t^2$ [/mm] .
Anschließend hast Du eine quadratische Gleichung, die Du z.B. mit der  p/q-Formel lösen kannst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Do 09.03.2006 | | Autor: | Blacky |
Vielen Dank Loddar, nun hab ichs.
Da ärgert man sich, dass man auf sowas nicht selber kommt, tüdelü.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:06 Do 09.03.2006 | | Autor: | Blacky |
1.1
Schnittpunkte:
[mm]
Sy=(0 | e^t)
Sx=(-t | 0)
[/mm]
Extrempunkte:
[mm]
Ht = (1-t | \bruch{1}{t}*e^{2t-1})
[/mm]
Wendepunkte:
[mm]
Wt=(2-t | \bruch{2}{t}*e^{2t-2})[/mm] WP von rechts nach links
Wendetangente:
[mm]p(x)=-\bruch{1}{t}*e^{2t-2}*x+e^{2t-2}*(\bruch{4}{t}-1)[/mm]
Asymptoten hatten wir nicht, nur Grenzwertberechnung.
1.2
Ich weiß nicht wie man es zeigen soll.
[mm]S= (\bruch{1}{2}-t | \bruch{1}{2t}*e^{2t-0,5})[/mm]
Für t=0,5 wird das Stück minimal und hat die Länge [mm]4e^{-0,5}[/mm]
1.3
[mm]A= \bruch{1}{t}*e^{2t}-\bruch{u+t+1}{t}*e^{t-u}[/mm]
für u gegen unendlich:
[mm]A=\bruch{1}{t}*e^{2t}[/mm]
1.4
Hier weiß ich nicht genau bescheid. Habe mir überlegt, dass man die Punkte als Vektoren mit 2 Komponenten schreiben könnte. Dann könnte man die Vektoren voneinander abziehen so dass man die "Streckenvektoren" erhält und gucken ob der Betrag dieser Vektoren immer gleich ist --> gleiche länge? Aber das wäre furchtbar viel zu rechnen :)
Finde toll dass es hier solche Aufgaben gibt. Danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Do 23.03.2006 | | Autor: | Blacky |
Hallo informix,
> Wie hast du das berechnet?
> Es gäbe noch eine 2. Lösung der quadr. Gleichung: t = -1;
> wegen t>0 kommt die aber nicht in Frage.
> Hast du dies gesehen?
Ich habe eine "Zielfunktion" [mm]gt(x)[/mm] berechnet indem ich [mm]ft(1)-f't(1)[/mm] gerechnet habe. [mm]gt(x)=(\bruch{1}{t}+2)e^{t-1}[/mm] Diese hat bei t=0,5 einen Tiefpunkt und bei t=-1 einen Hochpunkt. Aus dem von dir genannten Grund und weil es ein Hochpunkt ist, das Flächenstück aber minimal werden soll, habe ich die 2. Lösung außer Acht gelassen, habe aber gesehen, dass es eine gibt. Nun aber eine Frage. An der Stelle wo ich [mm]ft(1)-f't(1)[/mm] gerechnet habe, müsste ich da eigentlich irgendwie Betragsstriche setzen, weil ich nicht weiß welche Funktion die obere und welche die untere ist, oder ist das egal?
> > 1.3
> > [mm]A= \bruch{1}{t}*e^{2t}-\bruch{u+t+1}{t}*e^{t-u}[/mm]
> das
> kann ich nicht nachvollziehen,
> kannst du die Rechnung (teilweise) hier posten?
ohjeh, hier habe ich gleich mehrere Fehler eingebaut gehabt :(
Erstens habe ich von -t bis 0 und dann wieder von 0 bis u integriert anstatt nur von 0 bis u und dann auch noch einen Rechenfehler eingebaut.
Jetzt lautet mein Ergebnis:
[mm]A=-\bruch{u+t+1}{t}e^{t-u}+e^t+\bruch{1}{t}e^t[/mm]
Wobei man für den Fall, dass u negativ ist, wohl den Betrag nehmen müsste, wie schreibt man das auf?
Für
[mm] \limes_{u\rightarrow\infty} [/mm] ergibt sich dann [mm]A=e^t+\bruch{1}{t}e^t[/mm]
Vielen Dank fürs Durchgucken :)
mfg blacky
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Hallo Blacky,
> > Wie hast du das berechnet?
> > Es gäbe noch eine 2. Lösung der quadr. Gleichung: t =
> -1;
> > wegen t>0 kommt die aber nicht in Frage.
> > Hast du dies gesehen?
> Ich habe eine "Zielfunktion" [mm]gt(x)[/mm] berechnet indem ich
> [mm]ft(1)-f't(1)[/mm] gerechnet habe. [mm]gt(x)=(\bruch{1}{t}+2)e^{t-1}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Diese hat bei t=0,5 einen Tiefpunkt und bei t=-1 einen
> Hochpunkt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") hast du das mit der Ableitung von [mm] g_t [/mm] berechnet?
> Aus dem von dir genannten Grund und weil es ein
> Hochpunkt ist, das Flächenstück aber minimal werden soll,
> habe ich die 2. Lösung außer Acht gelassen, habe aber
> gesehen, dass es eine gibt. Nun aber eine Frage. An der
> Stelle wo ich [mm]ft(1)-f't(1)[/mm] gerechnet habe, müsste ich da
> eigentlich irgendwie Betragsstriche setzen, weil ich nicht
> weiß welche Funktion die obere und welche die untere ist,
> oder ist das egal?
Da du schon in Aufg. 1.1 beide Graphen hättest zeichnen sollen, weißt du schon, dass [mm] $f_t(x) [/mm] > [mm] f_t'(x)$ [/mm] gilt in dem Bereich.
Du hast aber recht, man will die Länge der Strecke ermitteln und muss letztlich den Betrag berechnen.
Aufgabenstellung:
1.2 Zeigen Sie, dass für jedes t > 0 der Graph von $ [mm] f_t [/mm] $ mit dem Graphen seiner Ableitungsfunktion genau einen Punkt gemeinsam hat; bestimmen Sie diesen Punkt.
Die Graphen von $ [mm] f_t [/mm] $ und $ [mm] f_t' [/mm] $ schneiden aus der Geraden x = 1 eine Strecke aus.
Für welchen Wert von t ist die Länge dieser Strecke am kleinsten?
m.E. hast du vergessen, den Schnittpunkt von f mit f' zu berechnen:
[mm] $f_t(x)-f_t'(x)=0 \Rightarrow x_S [/mm] = [mm] \bruch{1-2t}{2}$ [/mm] prüf mal nach!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 Do 23.03.2006 | | Autor: | Blacky |
Ja, die Extrempunkte habe ich nach dem Schema [mm]g't(x)=0[/mm] berechnet.
Weiterhin muss ich eingestehen, dass ich ein fauler Schlingel bin.
Ich hatte mir die Graphen der beiden Funktionen per Programm zeichnen lassen und deshalb auch richtig rum angesetzt, so dass ich die untere Funktion von der oberen abgezogen habe. Den Schnittpunkt habe ich schon berechnet und die selbe Lösung heraus. (Steht auch in meinem ersten Lösungsantwortbeitrag ;))
mfg blacky
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... weiter...
1.3 Zeigen Sie, dass $ [mm] F_t(x) [/mm] = [mm] -\bruch{x+t+1}{t} e^{t - x} [/mm] $ eine Stammfunktion von $ [mm] f_t [/mm] $ ist.
Der Graph von $ [mm] f_t [/mm] $ , die y-Achse und die Gerade x = u mit u > -t schließen eine Fläche ein. Berechnen Sie deren Inhalt A(u) und ihren Grenzwert für $ u [mm] \rightarrow \infty [/mm] $.
Ich habe in meinem Kurs keine Produktintegration durchgenommen, darum sollte lediglich die vorgeschlagene Stammfunktion (durch Differentation) überprüft werden.
Wenn Ihr Substitution gemacht habt, solltest du selbst die Integration durchführen.
> > > 1.3
> > > [mm]A= \bruch{1}{t}*e^{2t}-\bruch{u+t+1}{t}*e^{t-u}[/mm]
> >
> das
> > kann ich nicht nachvollziehen,
> > kannst du die Rechnung (teilweise) hier posten?
>
> ohjeh, hier habe ich gleich mehrere Fehler eingebaut gehabt
> :(
> Erstens habe ich von -t bis 0 und dann wieder von 0 bis u
> integriert anstatt nur von 0 bis u und dann auch noch einen
> Rechenfehler eingebaut.
> Jetzt lautet mein Ergebnis:
> [mm]A=-\bruch{u+t+1}{t}e^{t-u}+e^t+\bruch{1}{t}e^t[/mm]
> Wobei man für den Fall, dass u negativ ist, wohl den
> Betrag nehmen müsste, wie schreibt man das auf?
Warum sollte u negativ sein, du sollst doch nur rechts der y-Achse integrieren?!
(Der Text ist etwas verwirrend, geb ich zu.)
> Für
> [mm]\limes_{u\rightarrow\infty}[/mm] ergibt sich dann
> [mm]A=e^t+\bruch{1}{t}e^t[/mm]
>
Du solltest stets genau den Aufgabentext abarbeiten, nur dann bist du sicher, nichts ausgelassen zu haben; manchmal geben auch Aufgabenteile Hinweise auf folgende Teile... (siehe Graph zeichnen, um die Lage erkennen zu können)
1.4 Der Graph von $ [mm] f_t [/mm] $ schneidet die y-Achse im Punkt $ [mm] N_t. [/mm] $ Die Tangente an den Graphen im Punkt $ [mm] P_t \left(2-t ;\bruch{2}{t} e^{2t - 2}\right) [/mm] $ schneidet die x-Achse im Punkt $ [mm] R_t [/mm] $ (Skizze ergänzen!).
1.4.1 Zeigen Sie, dass das Dreieck $ [mm] N_tR_tP_t [/mm] $ gleichschenklig ist.
1.4.2 Welche Bedingung muss t erfüllen, damit das Dreieck zusätzlich auch rechtwinklig ist?
Zeigen Sie, dass für t = 1 diese Bedingung erfüllt ist.
> 1.4
> Hier weiß ich nicht genau bescheid. Habe mir überlegt, dass man die Punkte als Vektoren mit 2 Komponenten schreiben
> könnte. Dann könnte man die Vektoren voneinander abziehen so dass man die "Streckenvektoren" erhält
> und gucken ob der Betrag dieser Vektoren immer gleich ist --> gleiche länge? Aber das wäre furchtbar viel zu rechnen :)
nein, so ist das nicht gemeint. Du solltest wirklich mal die Zeichnung machen!
Welche besondere Lage hat [mm] P_t [/mm] ?
Denke bei 1.4.1 an die Koordinaten der Punkte. Alles rein analytisch, keine Vektoren.
Du kannst die "Basiswinkel" (bzw. ihren Tangens) berechnen und damit die Gleichschenkligkeit überprüfen.
Das ist der "Knobelteil" der Aufgabe! Bring ein bisschen Zeit mit!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Do 23.03.2006 | | Autor: | Blacky |
Also mein Denkansatz für 1.4 sieht wie folgt aus:
[mm] \vec{Nt}=\vektor{0 \\ e^t}
[/mm]
[mm] \vec{Pt}=\vektor{2-t \\ \bruch{2}{t}e^{2t-2}}
[/mm]
[mm] \vec{Rt}=\vektor{0 \\ e^{2t-2}(\bruch{4}{t}-1)}
[/mm]
Jetzt die Differenzen also Strecken zwischen den Vektoren ausrechnen und über den Betrag der Vektoren gucken ob 2 die selbe Länge haben. Scheint mir aber extrem umständlich zu sein. Kann es sein, dass das einfacher geht? Wäre meine Ansatz überhaupt richtig?
mfg blacky
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Fr 24.03.2006 | | Autor: | Blacky |
"Der Graph von [mm]f_t[/mm] schneidet die y-Achse im Punkt [mm]N_t[/mm]."
Laut deiner Zeichnung müsste im Aufgabentext wohl stehen, schneidet die x-Achse im Punkt [mm]N_t[/mm]??! Denn auch nur dann stimmt es, dass das Dreieck für t=1 rechtwinklig ist. Wenn der y-Achsenschnittpunkt gemeint ist, ist es nach meinen Berechnungen zwar auch noch gleichschenklig (da 2 Innenwinkel gleich sind) jedoch für t=1 alles andere als rechtwinklig :)
Oder hab ich schon wieder was falsch verstanden?
Hab die Zeichnung gemacht! :)
Bin jetzt mal von meiner Annahme da oben ausgegangen:
1.4.1.
Die Gerade, die durch [mm]N_t[/mm] und [mm]P_t[/mm] geht lautet [mm]N(x)=\bruch{1}{t}e^{2t-2}x+e^{2t-2}[/mm]
Für den Winkel bei [mm]N_t[/mm] bedeutet das, dass er sich wie folgt berechnet:
[mm]tan( \alpha)=\bruch{e^{2t-2}}{|-t|}[/mm]
Für den Winkel bei [mm]R_t[/mm] gilt
[mm]tan(\beta)=\bruch{e^{2t-2}*(\bruch{4}{t}-1)}{4-t}[/mm]
Es gilt [mm] tan(\alpha)=tan(\beta) [/mm] (außer für t=4, hmmmm?!) also sind 2 Innenwinkel des Dreiecks gleich und somit ist es gleichschenklig.
1.4.2
Bedingung
[mm]a*m=-1[/mm]
[mm]\bruch{1}{t}e^{2t-2}*-\bruch{1}{t}e^{2t-2}=-1[/mm] Für t=1 stimmt das.
mfg blacky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 So 26.03.2006 | | Autor: | Blacky |
Alles klar, dann hätten wir das geklärt :D
Danke für die Mühe. Hast du vielleicht so etwas ähnliches noch als ln Version parat? Ich glaube nämlich eher an eine ln als an eine e-Funktion im Abitur.
mfg blacky
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Fr 14.04.2006 | | Autor: | DerVogel |
Hallo, hier ist meine Lösung. Es wäre nett, wenn jemand sie korrigieren könnte:
1.1) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x) [/mm] = 0, also ist die Asymptote a(x)=0.
Nullstellen:
f(x) = 0
Nullstelle: x = -t, hier schneidet der Graf die x-Achse.
Bei [mm] e^{t} [/mm] schneidet der Graf die y-Achse.
Extremstellen:
f'(x) = 0
x = 1 - t
f(1-t) = [mm] \bruch{e^{2*t - 1}}{t}
[/mm]
Bei H = (1-t | [mm] \bruch{e^{(2*t - 1)}}{t}) [/mm] ist immer ein Hochpunkt, weil die zweite Ableitung immer negativ ist.
f''(x) = 0
x = 2 - t
f(2-t) = [mm] \bruch{2*e^{2*t - 2}}{t}
[/mm]
Bei W = (2 - t | [mm] \bruch{2*e^{2*t - 2}}{t}) [/mm] ist ein Wendepunkt.
t1(x) = m·x + b
m = [mm] \bruch{e^{2*t - 2}}{t}
[/mm]
b = [mm] \bruch{e^{2*t - 2}*(4-t)}{t}
[/mm]
Die Gleichung der Wendetangenten lautet:
t1(x) = [mm] \bruch{e^{2*t - 2}}{t} [/mm] * x + [mm] \bruch{e^{2*t - 2}*(4-t)}{t}
[/mm]
1.2)
Schnittpunkt der Ableitung von f und f bestimmen:
f'(x) = f(x)
x = [mm] \bruch{1}{2}*t
[/mm]
Der Punkt ist S = [mm] (\bruch{1}{2}*t [/mm] | [mm] f(\bruch{1}{2}*t).
[/mm]
Die Zielfunktion z gibt die Differenz von f und f' an.
z(x) = f(x) - f'(x)
Um die kleinste Strecke an der Stelle 1 herauszufinden, muss man z'(1) = 0 nach t lösen.
Da kommt dann [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus.
Für t = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist diese Strecke am kleinsten.
1.3)
Stammfunktion F ableiten, da kommt dann f raus.
Die Funktion A(u) lautet:
A(u)= [mm] \integral_{0}^{u}{f(x) dx}
[/mm]
Der Grenzwert für u [mm] \to \infty [/mm] ist somit:
[mm] \limes_{u\rightarrow\infty}A(u) [/mm] = [mm] \bruch{e^{t}*(t+1)}{t}.
[/mm]
1.4.1) Nullstelle von t1 berechnen: x = 4-t
Dann mit Pythagoras die Länge der beiden Strecken berechnen.
Für die rechte Strecke [mm] \overline{P_{t}R_{t}} [/mm] ist das:
[mm] \wurzel{(\bruch{2}{t}*e^{2t-2})^{2} + ((4 - t) - (2 - t))^{2}}
[/mm]
Für die linke Strecke [mm] \overline{P_{t}N_{t}} [/mm] ist das:
[mm] \wurzel{(\bruch{2}{t}*e^{2t-2})^{2} + ((2 - t) - (- t))^{2}}
[/mm]
Da nun (4-t)-(2-t) gleich 2 ist und (2-t)-(-t) auch 2 ist, sind die beiden Wurzeln gleich groß und somit die Strecken gleich lang.
[mm] \Rightarrow [/mm] Das Dreieck NRP ist immer gleichschenklig.
1.4.2) Dazu mache ich ersteinmal eine Gerade g durch [mm] P_{t} [/mm] und [mm] N_{t}:
[/mm]
g(x) = [mm] \bruch{e^{2t-2}}{t} [/mm] * x + [mm] e^{2t-2}
[/mm]
Wenn der Winkel rechtwinklig sein soll, muss gelten: t1'(x) = [mm] -\bruch{1}{g'(x)}
[/mm]
Dann ergibt sich folgende Gleichung: - [mm] \bruch{e^{2t-2}}{t} [/mm] = - [mm] t*e^{2 - 2t}
[/mm]
Diese Bedingung ist nur erfüllt, wenn t = 1 ist, weil dann beide Seiten der Gleichung identisch sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Sa 15.04.2006 | | Autor: | DerVogel |
Vielen Dank für das Durchsehen der Aufgaben. Ich bin im Mathe-LK und da benutzen wir Derive, sodass manchmal Zwischenschritte fehlen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerVogel!
> Ich bin im Mathe-LK und da benutzen wir Derive, sodass manchmal
> Zwischenschritte fehlen.
Trotzdem bzw. gerade deshalb sollte man sich aber über die Zwischenschritte im Klaren sein und diese auch mal "zu Fuß" berechnen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:23 Do 21.02.2008 | | Autor: | M.M. |
Ich habe die gleichen Schnittpunkte und Nullstellen errechnet, komme jedoch auf eine andere Extremstelle, bei mir ist x=1 und nicht 1-t.
Meine Ableitung ist abr doch richtig, oder?
f'(x)= [mm] e^t*1/t*e^{-x}-e^t/t*x*e^{-x}+e^{-x}
[/mm]
ich klammere dann e^-x aus und da e 1irgendwas nie 0 ist, betrachte ich nur die klammer. diese ist ja dann [mm] e^t/t-/e^t/t)*x+1)=0, [/mm] wenn ich das nach x umforme, erhalte ich aber x=1.
was mache ich falsch??
danke für jede hilfe!
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> Ich habe die gleichen Schnittpunkte und Nullstellen
> errechnet, komme jedoch auf eine andere Extremstelle, bei
> mir ist x=1 und nicht 1-t.
> Meine Ableitung ist abr doch richtig, oder?
> f'(x)= [mm]e^t*1/t*e^{-x}-e^t/t*x*e^{-x}+e^{-x}[/mm]
Hallo,
Deine Ableitung stimmt nicht.
Aus dem, was Du schreibst, schließe ich, daß Du Dir $ [mm] f_t(x)=\left(\bruch{x}{t} + 1\right)\cdot{}e^{t - x} [/mm] $ aufgeschreiben hast als
[mm] f_t(x)= e^t*(\bruch{x}{t} [/mm] + [mm] 1)e^{-x}=e^t*\bruch{x}{t}*e^{-x} +e^t*e^{-x},
[/mm]
und ich vermute, daß Du beim zweiten Summanden den Faktor [mm] e^t [/mm] vergessen hast.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Do 21.02.2008 | | Autor: | M.M. |
aber wie ist denn nun die richtige ableitung? ich komme immer wieder auf das selbe ergebnis...kA was ich falsch mach.
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> aber wie ist denn nun die richtige ableitung? ich komme
> immer wieder auf das selbe ergebnis...kA was ich falsch
> mach.
Hallo,
hast Du denn mal die Funktion in der Gestalt, wie ich sie aufgeschrieben habe, abgeleitet?
Wenn nein, dann mach das mal.
Ansonsten: schreibe [mm] f_t [/mm] in der Form auf, in welcher Du sie verwendest, und leite ab.
Schreibe dabei zu jedem Schritt auf, welche Regel Du verwendest. Dann können wir sehen, wo der Fehler liegt.
Die richtige Ableitung ist [mm] f_{t}'(x)= \bruch{1}{t}(1-t-x)e^{t-x}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:35 Do 21.02.2008 | | Autor: | M.M. |
Danke für deine Mühen!
Ich hatte zuerst wirklich das [mm] e^t [/mm] vergessen, aber dann hatte ich die richtige Ableitung, habe aber nur e^(t-x) ausgeklammert und hatte somit dann in derKlammer 1/t-x/t-1=0 und dann hab ich das falsch zusammengefasst, weil ich dann immer t herausgekürzt hatte. Naja, jedenfalls komm ich jetzt aufs richtige Ergebnis. DAnke für die Hilfestellung!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Do 21.02.2008 | | Autor: | M.M. |
ich habe als wendepunkt auch x-wert= t-2 errechnet, aber wie kommt man auf den f(x) wert, ich kann das irgendwie nicht vereinfachen.. kann mir das vielleicht jemand erläutern??
(der f(x) wert lautet 2/t*e^2t-2)
danke!!
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> ich habe als wendepunkt auch x-wert= t-2 errechnet, aber
> wie kommt man auf den f(x) wert, ich kann das irgendwie
> nicht vereinfachen.. kann mir das vielleicht jemand
> erläutern??
> (der f(x) wert lautet 2/t*e^2t-2)
> danke!!
Hallo,
oben wurde für den Wendepunkt aber x=2-t errechnet, und dazu paßt auch der von Dir angegebene Funktionswert.
Rechne nochmal nach, falls Du Fragen hast, rechne vor. Wir wollen ja nicht alles selbst rechnen...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Do 21.02.2008 | | Autor: | M.M. |
also, meine 2. abl. lautet: -1/t*e^(t-x)-1/t*e^(t-x)-x/t*e^(t-x)+e^(t-x)
ist das schon wieder falsch?
wenn ich dann [mm] e^t-x [/mm] ausklammere und die klammer =0 setze
--> 0=-1/t-1/t-x/t+1
-->x=t-2
was ist daran falsch?
wenn ich 2-t in f(X) einsetze, erhalte ich auch den gesuchten y wert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Do 21.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also, meine 2. abl. lautet:
> -1/t*e^(t-x)-1/t*e^(t-x)-x/t*e^(t-x)+e^(t-x)
> ist das schon wieder falsch?
> wenn ich dann [mm]e^t-x[/mm] ausklammere und die klammer =0 setze
> --> 0=-1/t-1/t-x/t+1
> -->x=t-2
> was ist daran falsch?
Wie kommst du denn auf t-2?
[mm] 0=-\bruch{1}{t}-\bruch{1}{t}-\bruch{x}{t}+1, [/mm] korrekt?
[mm] \gdw-1=-\bruch{2}{t}-\bruch{x}{t}
[/mm]
[mm] \gdw 1=\bruch{2}{t}-\bruch{x}{t}
[/mm]
[mm] \gdw 1=\bruch{2-x}{t}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] t=2-x
[mm] \gdw [/mm] t-2=-x
[mm] \gdw [/mm] -(t-2)=x
[mm] \gdw [/mm] -t+2=x
[mm] \gdw [/mm] x=2-t
PS: Nutze doch mal bitte den Formeleditor, dass wird deine Antwort auch lesbarer
Marius
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