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| Aufgabe | | Beweisen Sie nach Lemma 1.1 gilt, dass 1 > 0 |
Hallo liebe Community,
ich war hier früher schon mal unterwegs und würde gerne wissen, ob diese Seite auch die richtige Anlaufstelle für die Prüfung auf Richtigkeit von Aufgabe ist, daher werd ich erstmal was scheinbar triviales erfragen und je nach Resonanz weitere Aufgaben posten.
Ich bin gerade in meiner Prüfungsvorbereitung und fange gerade an nochmal von Anfang an alle Übungen durchzukauen. Da es keine Lösungen gibt (bis auf ein paar Ausnahmen), wäre ich euch für eure Hilfe sehr dankbar ! :)
Die Aufgabe scheint leicht, aber ich tu mich manchmal schwer mit solchen Aufgaben, eben weil sie so trivial sind und im Umkehrschluss übersehe ich dann gerne mal etwas.
Mein Ansatz:
z.z. Beweise 1 > 0
Wir definieren uns ein c > 0 [mm] \in \IN
[/mm]
1 > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] 1 [mm] \* [/mm] c > 0 [mm] \* [/mm] c [mm] \Rightarrow [/mm] c > 0 [mm] \Box
[/mm]
Bitte nicht lachen, mit ein wenig Übung werd ich mir auch bei solchen Aufgaben sicherer sein, aber ist es damit schon getan, eigentlich doch wohl oder nicht ?
liebe Grüße
Michael
ps. ist es Okay hier immerwieder anzuschließen oder muss es ein neuer Thread sein ?
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Hallo blauer Drache,
> Beweisen Sie nach Lemma 1.1 gilt, dass 1 > 0
> Hallo liebe Community,
> ich war hier früher schon mal unterwegs und würde gerne
> wissen, ob diese Seite auch die richtige Anlaufstelle für
> die Prüfung auf Richtigkeit von Aufgabe ist, daher werd
> ich erstmal was scheinbar triviales erfragen und je nach
> Resonanz weitere Aufgaben posten.
>
> Ich bin gerade in meiner Prüfungsvorbereitung und fange
> gerade an nochmal von Anfang an alle Übungen durchzukauen.
> Da es keine Lösungen gibt (bis auf ein paar Ausnahmen),
> wäre ich euch für eure Hilfe sehr dankbar ! :)
> Die Aufgabe scheint leicht, aber ich tu mich manchmal
> schwer mit solchen Aufgaben, eben weil sie so trivial sind
> und im Umkehrschluss übersehe ich dann gerne mal etwas.
>
> Mein Ansatz:
>
> z.z. Beweise 1 > 0
>
> Wir definieren uns ein c > 0 [mm]\in \IN[/mm]
>
> 1 > 0 [mm]\Rightarrow[/mm] 1 [mm]\*[/mm] c > 0 [mm]\*[/mm] c [mm]\Rightarrow[/mm] c > 0 [mm]\Box[/mm]
Das kann schlecht klappen.
Du gehst von dem, was du zeigen sollst, aus und folgerst $c>0$
Schön für uns wäre es zu wissen, was denn Lemma 1.1 besagt. Wir haben schließlich dein Skript nicht, können also schlecht helfen ...
>
> Bitte nicht lachen, mit ein wenig Übung werd ich mir auch
> bei solchen Aufgaben sicherer sein, aber ist es damit schon
> getan, eigentlich doch wohl oder nicht ?
>
> liebe Grüße
> Michael
>
>
> ps. ist es Okay hier immerwieder anzuschließen oder muss
> es ein neuer Thread sein ?
Wenn du Anschlussfragen zu dieser Aufgabe hast, frage in diesem thread weiter. Für neue Aufgaben neue threads eröffnen.
Aber sage erst einmal, was denn dieses ominöse Lemma besagt...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Mo 28.01.2013 | | Autor: | bluedragon |
Danke für die schnelle Antwort.
Ja mit sowas hab ich schon gerechnet, für mich ist das schlüssig und ich hasse es triviale Sachen zu zeigen, aber könnnen muss ich es trotzdem :P
Naja ich hab das Skript nicht und auf die schnelle ist das auch nicht zugänglich , aber wenn ich mich recht erinnere war das im letzten Jahr das Lemma der Körper Axiome und umfasst somit die Grundrechte zur Handhabung einfachster Formen.
Aber abgesehen davon was das Lemma jetzt genau aussagt, wie würdet ihr dort ansetzten ?
Wie wäre es hiermit (bestimmt auch wieder falsch :( )
z.z. 1 > 0
def. c > 0
c > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] 1 [mm] \* [/mm] c > 1 [mm] \* [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] 1 > 0
lG
Michael
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Hallo nochmal,
> Danke für die schnelle Antwort.
> Ja mit sowas hab ich schon gerechnet, für mich ist das
> schlüssig und ich hasse es triviale Sachen zu zeigen, aber
> könnnen muss ich es trotzdem :P
>
> Naja ich hab das Skript nicht und auf die schnelle ist das
> auch nicht zugänglich , aber wenn ich mich recht erinnere
> war das im letzten Jahr das Lemma der Körper Axiome und
> umfasst somit die Grundrechte zur Handhabung einfachster
> Formen.
Na, wenn das steht: Benutzen Sie Lemma 1.1, ist das ohne Kenntnis desselben ja müßig ...
>
> Aber abgesehen davon was das Lemma jetzt genau aussagt, wie
> würdet ihr dort ansetzten ?
Vermutlich indirekt, also
Annahme: [mm] $1\le [/mm] 0$
Und dann einen Widerspruch erzeugen ...
> Wie wäre es hiermit (bestimmt auch wieder falsch :( )
>
> z.z. 1 > 0
> def. c > 0
Gruß
schachuzipus
> c > 0 [mm]\Rightarrow[/mm] 1 [mm]\*[/mm] c > 1 [mm]\*[/mm] 0
Hier benutzt du wieder, dass $1>0$
> [mm]\Rightarrow[/mm] 1 > 0
>
> lG
> Michael
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Also aus einer alten, aber von der Uni zugelassenen, Mitschrift konnte ich in Erfahrung bringen , dass Lemma 1.1 eben genau das aussagt und noch mehr.
Lemma 1.1
(1) 1 > 0
(2) x < Y [mm] \gdw [/mm] -x > -y
(3) x < y [mm] \Rightarrow [/mm] a * x < a * y für a < 0
(4) x > 0 [mm] \Rightarrow \bruch{1}{x} [/mm] > 0
(5) x > y [mm] \Rightarrow \bruch{1}{x} [/mm] < [mm] \bruch{1}{y} [/mm] , für y,x >0
(6) x > y [mm] \Rightarrow [/mm] x + w > y + z für w > z
Also hat jemand einen guten Ansatz, da ich offensichtlich zu beschränkt bin ums zu sehen !?
lG
Michael
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Hallo,
Beweise, dass in einem angeordneten Körper gilt: Ist x [mm] \not= [/mm] 0, dann ist [mm] x^2 [/mm] >0.
Dann folgt nämlich [mm] 1=1^2>0.
[/mm]
Viele Grüße
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Hallo Michael
"Nach Lemma 1.1. (1) gilt die Behauptung. [mm] \Box [/mm] "
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Hehe danke für die schnelle Antwort, aber so funktioniert das in meiner Uni leider nicht, hier werden immer Aufgaben gestellt die man dann ausexerzieren muss. Demnach wird einmal gesagt was die Lemma sind und wir sollen den Beweis führen. DASS das so ist, ist allen klar, aber wir sollen es halt zeigen :)
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Hallo Michael,
> Hehe danke für die schnelle Antwort, aber so funktioniert
> das in meiner Uni leider nicht,
Das will ich auch hoffen. Alles andere wäre wohl auch schlimm.
Jedoch suggeriert die Aufgabenstellung, dass man das Lemma 1.1. benutzen soll, also alle Aussagen, um die Aufgabe zu lösen.
> hier werden immer Aufgaben
> gestellt die man dann ausexerzieren muss. Demnach wird
> einmal gesagt was die Lemma sind und wir sollen den Beweis
> führen. DASS das so ist, ist allen klar, aber wir sollen
> es halt zeigen :)
Wo ich ein Problem sehe: Dass z.B. die 1 größer 0 ist, ist auf Formalismus. Irgendjemand setzt ja die Zahlen fest (also die Symbole). Nagut.
Peano hat selbst aber postuliert, dass 0 die kleinste natürliche Zahl sei. Dann definierte er, dass jede Zahl einen Nachfolger besitzt. Demnach auch die 0. Also ist alles andere größer, nach dem Ordnungsprinzip.
Gruß.
P.S. obiges nur als reine Anmerkung, und nicht als Beweis gedacht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Mo 28.01.2013 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
>
> Wo ich ein Problem sehe: Dass z.B. die 1 größer 0 ist,
> ist auf Formalismus. Irgendjemand setzt ja die Zahlen fest
> (also die Symbole). Nagut.
>
> Peano hat selbst aber postuliert, dass 0 die kleinste
> natürliche Zahl sei. Dann definierte er, dass jede Zahl
> einen Nachfolger besitzt. Demnach auch die 0. Also ist
> alles andere größer, nach dem Ordnungsprinzip.
>
Es geht hier wohl nicht um die natürlichen Zahlen, sondern allgemein um geordnete Körper und da muss eben erst mal bewiesen werden, dass 1>0 ist.
Viele Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Mo 28.01.2013 | | Autor: | bluedragon |
Ah nagut, dennoch danke für die Zusätzlichen Infos. Sind Dinge die man dann später sicher nochmal gebrauchen kann.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:40 Mo 28.01.2013 | | Autor: | bluedragon |
Okay hier ein weiterer Versuch:
z.z.: 1 > 0
Beweis durch Gegenbeweis:
0 > 1 def. x [mm] \in \IN
[/mm]
Umformung nach Lemma 1.1.4
0 > 1 [mm] \Rightarrow [/mm] 0 > [mm] \bruch{1}{x} [/mm] (Widerspruch) [mm] \Box
[/mm]
geht es denn so ?
lG
Michael
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Mo 28.01.2013 | | Autor: | ms2008de |
Ich hab dir doch oben bereits den Tipp gegeben: Beweise, dass in einem angeordneten Körper gilt: Ist x $ [mm] \not= [/mm] $ 0, dann ist $ [mm] x^2 [/mm] $ >0.
Dann folgt nämlich $ [mm] 1=1^2>0. [/mm] $
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Mo 28.01.2013 | | Autor: | bluedragon |
Eyyy ich komm damit irgendwie nicht zurecht, entweder ist es schon die Lösung oder ich sollte mich erstmal ausschlafen, aber es kann weder SOO schwer sein noch SOO einfach, zum kotzen .....
Die einzige Lösung die ich aus deinem Tipp produzieren kann, ist so ziehmlich genau das, was du schon geschrieben hast.
Für x [mm] \not= [/mm] 0 gilt x² > 0
Daraus folgt 1 = 1 * 1 > 0, da 1 [mm] \not= [/mm] 0
Man eh...ich weiß echt nicht weiter mit dieser scheiss Aufgabe, es ist zu einfach und ich bekomms nicht in meine Birne, immerhin fallen mir die andern Mathefächer auch nicht schwer im 5. Semester ....
NATÜRLICH IST 1 > 0 WARUM MUSS ICH DAS ZEIGEN ??!!?!?!? DAS VERDAMMTE ZEIT-RAUM-KONTINUUM WÜRDE ZUSAMMENBRECHEN WENN DEM NICHT SO WÄRE, unverschämtheit.
...tut mir Leid, habs einfach nicht mit Trivialitäten, da gibts immer die Lösung die zu offensichtlich ist um sie hinzuschreiben, wers nicht glaubt sollte mal über die Frage-Antwort "Wie viel Ecken hat ein Viereck ?" - "8" nachdenken, dann weiß er weiß gemeint ist *g*
lG
Michael
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Hallo nochmal,
> Okay hier ein weiterer Versuch:
>
> z.z.: 1 > 0
> Beweis durch Gegenbeweis:
> 0 > 1 def. x [mm]\in \IN[/mm]
> Umformung nach Lemma 1.1.4
Ich würde eher Lemma 1.2.7 nehmen oder Lemma 0.8.15
Was steht in dem Lemma?
> 0 > 1 [mm]\Rightarrow[/mm] 0 > [mm]\bruch{1}{x}[/mm] (Widerspruch) [mm]\Box[/mm]
>
> geht es denn so ?
Sehr witzig!
>
> lG
> Michael
Gruß
schachuzipus
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> Hallo nochmal,
>
>
> > Okay hier ein weiterer Versuch:
> >
> > z.z.: 1 > 0
> > Beweis durch Gegenbeweis:
> > 0 > 1 def. x [mm]\in \IN[/mm]
> > Umformung nach Lemma 1.1.4
>
> Ich würde eher Lemma 1.2.7 nehmen oder Lemma 0.8.15
>
> Was steht in dem Lemma?
(hab ich bereits gepostet)
> > > > Also aus einer alten, aber von der Uni zugelassenen,
> > > > Mitschrift konnte ich in Erfahrung bringen , dass Lemma 1.1
> > > > eben genau das aussagt und noch mehr.
> > > > Lemma 1.1
> > > > (1) 1 > 0
> > > > (2) x < Y [mm]\gdw[/mm] -x > -y
> > > > (3) x < y [mm]\Rightarrow[/mm] a * x < a * y für a < 0
> > > > (4) x > 0 [mm]\Rightarrow \bruch{1}{x}[/mm] > 0
> > > > (5) x > y [mm]\Rightarrow \bruch{1}{x}[/mm] < [mm]\bruch{1}{y}[/mm] , für y,x >0
> > > > (6) x > y [mm]\Rightarrow[/mm] x + w > y + z für w > z
> > 0 > 1 [mm]\Rightarrow[/mm] 0 > [mm]\bruch{1}{x}[/mm] (Widerspruch) [mm]\Box[/mm]
> >
> > geht es denn so ?
>
> Sehr witzig!
Genau das mein ich, wo ist der Witz wenn ich ein Problem mit ner Aufgabe hab und sie nicht lösen kann, lasst doch bitte als renommierte Forenaktivisten ein wenig Unwissenheit zu, sollte keine Schande sein.
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Hallo nochmal,
das mit dem "witzig" bezog sich auf die Tatsache, dass du mit [mm]1.1.4[/mm] wohl [mm]1.1 \ (4)[/mm] meintest, was ja kein Mensch ahnen kann ...
Für mich sieht das aus wie zwei verschiedene Sachen ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Es sollte keinesfalls auf den Inhalt des Beweises bezogen sein.
Sorry für das Missverständnis!
Gruß
schachuzipus
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Servus,
ja kein Problem, schwierig den Ton zu treffen im Web, das wirkt bei mir auch oft sehr forsch ohne die gleiche Intention ;)
Und ja das war der falsche Inhalt, ich sollte meine Texte genauer überprüfen *g*
So, nun aber zum eigentlichen.
Hatte eben noch eine Idee für einen Ansatz beim rechnen von anderen Aufgaben. Was wäre denn mit folgendem Ansatz (ist mir wieder zu trivial, aber vielleicht stimmts ja):
z.z.: 1 > 0
Wenn 1 [mm] \not= [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] 1 [mm] \not< [/mm] 0, dann 1 > 0
Zeige: [mm] 1\not= [/mm] 0
1 [mm] \in \IN \wedge [/mm] 0 [mm] \notin \IN \Rightarrow [/mm] 1 [mm] \not= [/mm] 0
Zeige weiter: 1 [mm] \not< [/mm] 0 (unter Vorraussetzung des Lemma 1.1 (4))
1 [mm] \not< [/mm] 0, da [mm] \bruch{1}{x} \not<0\Rightarrow \bruch{1}{x}*x \not<0*x\Rightarrow [/mm] 1 [mm] \not< [/mm] 0 [mm] \Box
[/mm]
Oder als anderer Vorschlag:
(immernoch 1 [mm] \not= [/mm] 0)
a² > 0 , da (-a)(-a) > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] (-1)(-1)(a)(a) > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] a² > 0
für a [mm] \not= [/mm] 0
1 = 1 * 1 = 1² = (-1)² = 1 > 0 [mm] \Box
[/mm]
Eines muss es doch jetzt sein oder nicht ?!
lG
Michael
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Hallo,
nochmal: Wir reden hier von einem geordneten Körper. Das hat zunächst mal NICHTS mit [mm] \IN [/mm] zu tun.
Die 1 ist das neutrale Element bzgl. Multiplikation, die 0 das neutrale Element bzgl. Addition.
Dass 1 [mm] \not= [/mm] 0 ist, steht bereits in der Definition eines Körpers und muss daher nicht bewiesen werden.
Wie gesagt, zeige, dass aus x [mm] \not= [/mm] 0 folgt [mm] x^2 [/mm] >0, dann folgt unmittelbar daraus 1>0.
Viele Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Mo 28.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
deine Aufgabe .
Beweisen Sie nach Lemma 1.1 gilt, dass 1 > 0
dann wirst du nach Lemma 1.1 gefragt und sagst Lemma
Lemma 1,1
1, 1>0
wenn das richtig waere musst du nur saagen gily laut punkt 1 von Lemma 1.1
das kann ich mit zwar nicht denken, wenn es ne Uebungsaufgabe war und keine Klausuraufgabe, wollten sie euch dazu bringen die Lemmas mindestens 1 mal zu lesen, dann kommt so was in einer klausur nicht, weil da niemand verlangt alle Saetze und Lemmas mit ihrer Nr zu kennen. was man in der Woche nachdem ein Satz in der Vorlesung gezeigt wurde das natueerlich kann.
Da es in deiner Mitschrift als lemma aufgefuehrt ist, muesste da auch ein Beweis stehen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:37 Mo 28.01.2013 | | Autor: | bluedragon |
> hallo
> deine Aufgabe .
> Beweisen Sie nach Lemma 1.1 gilt, dass 1 > 0
> dann wirst du nach Lemma 1.1 gefragt und sagst Lemma
> Lemma 1,1
> 1, 1>0
> wenn das richtig waere musst du nur saagen gily laut punkt
> 1 von Lemma 1.1
> das kann ich mit zwar nicht denken, wenn es ne
> Uebungsaufgabe war und keine Klausuraufgabe, wollten sie
> euch dazu bringen die Lemmas mindestens 1 mal zu lesen,
Nein, das ist keine einfache Uni, wir sind Weltweit bekannt, demnach sind die Ansprüche sehr viel höher und die Durchfallquote lag in dem ersten Jahr (wo ichs 2 mal vergeigt habe, wegen Faulheit, um wenige Punkte, jetzt 4 Semester später versuche ich es erneut) bei über 65% , da sie vorallem zum Bachelor-Master Wechsel versuchen wollen Studenten loszuwerden, die nur studieren "um zu studieren" und sonst nichts zu tun.
> dann kommt so was in einer klausur nicht, weil da niemand
> verlangt alle Saetze und Lemmas mit ihrer Nr zu kennen. was
> man in der Woche nachdem ein Satz in der Vorlesung gezeigt
> wurde das natueerlich kann.
Doch genau das sind die Ansprüche, ich hab auch in jedem Modul jede Woche Übungsaufgaben die wir mit maximal 2 Leuten zusammen abgeben dürfen, handschriftlich , die punktiert werden zu einem Abgabetermin und dieser liegt immer vor der nächste Global-/Tutorübung zum jeweiligen Fach, sodass nur die Vorlesung bleibt. Wenn man dann weniger als 50% aller Punkte im Jahr hat, darf man die Klausur nicht schreiben.
Hart, aber der Abschluss öffnet alle Tore ;)
> Da es in deiner Mitschrift als lemma aufgefuehrt ist,
> muesste da auch ein Beweis stehen.
Nein, wie gesagt, in der Vorlesung nur das "was?" und nicht "wie?".
Aber das hab ich auch immer in der Schule gehasst, da wurde vorgerechnet was 1 + 3 sei und die alles entscheidende Aufgabe war dann was 3 + 1 wohl als Ergebnis hat, um mal zu übertreiben ;)
lG
Michael
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:02 Di 29.01.2013 | | Autor: | Richie1401 |
> Nein, das ist keine einfache Uni, wir sind Weltweit
> bekannt,
Jetzt bin ich aber neugierig!
> demnach sind die Ansprüche sehr viel höher [...]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:28 Di 29.01.2013 | | Autor: | bluedragon |
RWTH Aachen, die Informatikfakultät ist ,bis auf ein bestimmtes Forschungsgebiet, die anspruchsvollste im weiten Umfeld (deutschlandweit sowieso) Und Analysis für Informatiker ist wohl das "Spreu vom Weizen trennen" Modul im Bachelor Studiengang, im ersten Jahr war ich wegen Faulheit und feiern noch Spreu und werde gerade zum Weizen (5. Semester) ;D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Mo 28.01.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
ich denke, dass die ganze Diskussion hier nur deshalb so lang und unfruchtbar geworden ist, weil die Aufgabe ungenau zitiert wurde.
Wahrscheinlich hat der Professor die Axiome eines geordneten Körpers angeschrieben, dann das Lemma, und hat den Beweis dieses Lemmas jetzt als Übungsaufgabe gestellt. Zum Beweis von 1.1 muss daher nicht das Lemma herangezogen werden, sondern die Definition des geordneten Körpers. 0 und 1 stellen also auch nicht notwedigerweise natürliche Zahlen dar, sondern sind ganz allgemein die neutralen Elemente bzgl. + und * im Körper, die Peano-Axiome haben hier also nichts zu suchen.
Mit den Körper- und Ordnungsaxiomen kannst du leicht den von ms2008de vorgezeichneten Beweis führen.
Gruß Sax.
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> Wahrscheinlich hat der Professor die Axiome eines
> geordneten Körpers angeschrieben, dann das Lemma, und hat
> den Beweis dieses Lemmas jetzt als Übungsaufgabe gestellt.
> Zum Beweis von 1.1 muss daher nicht das Lemma herangezogen
> werden, sondern die Definition des geordneten Körpers. 0
> und 1 stellen also auch nicht notwedigerweise natürliche
> Zahlen dar,
Also wenn 0 irgendwann eine natürlich Zahl wird, dann schieß ich ein Vogel ab. Dreht es sich dabei nicht um die Frage elementar das ganze nachzuvollziehen, denn 1 und 0 sind schon so als 1 und 0 gemeint, nur die wollen sehen, das wir das auch beweisen können, dass 1 > 0 so ist.
Und wenn ich sowas triviales zeigen soll, wieso dann nicht so etwas triviales wie
[mm] 1\in \IN [/mm] und [mm] 0\notin\IN \Rightarrow 1\not=0 [/mm] ins Boot holen?
> sondern sind ganz allgemein die neutralen
> Elemente bzgl. + und * im Körper, die Peano-Axiome haben
> hier also nichts zu suchen.
>
> Mit den Körper- und Ordnungsaxiomen kannst du leicht den
> von ms2008de vorgezeichneten Beweis führen.
Schau mal bitte in dem andere Frage(offen) Beitrag hier, da ist ein Vorschlag dabei.
> Gruß Sax.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Di 29.01.2013 | | Autor: | chrisno |
Es steht ja schon mehrfach da: Wenn Du unter 1 die 1 vom Zählen verstehst und die 0 als Symbol für nichts, dann wirst Du diese Aufgabe nicht verstehen. Schreibe anstelle von 1 einen Kringel und anstelle von 0 ein Kästchen und mache das ebenso in den Körperaxiomen. Dann versuche nur mit diesen Axiomen das geforderte Ergebnis zu produzieren.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Mo 28.01.2013 | | Autor: | Richie1401 |
> Also aus einer alten, aber von der Uni zugelassenen,
> Mitschrift konnte ich in Erfahrung bringen , dass Lemma 1.1
> eben genau das aussagt und noch mehr.
> Lemma 1.1
> (1) 1 > 0
> (2) x < Y [mm]\gdw[/mm] -x > -y
> (3) x < y [mm]\Rightarrow[/mm] a * x < a * y für a < 0
Das stimmt nicht.
$x=-1, y=1$ und $a=-1$
[mm] -1<1\Rightarrow [/mm] $1<-1$
> (4) x > 0 [mm]\Rightarrow \bruch{1}{x}[/mm] > 0
> (5) x > y [mm]\Rightarrow \bruch{1}{x}[/mm] < [mm]\bruch{1}{y}[/mm] , für
> y,x >0
> (6) x > y [mm]\Rightarrow[/mm] x + w > y + z für w > z
>
> Also hat jemand einen guten Ansatz, da ich offensichtlich
> zu beschränkt bin ums zu sehen !?
>
> lG
> Michael
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 Mo 28.01.2013 | | Autor: | bluedragon |
Sorry es müsste heißen a > 0 nicht a < 0 , hab mich vertippt ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Mo 28.01.2013 | | Autor: | Rubikon |
Hallo,
> Mein Ansatz:
>
> z.z. Beweise 1 > 0
>
> Wir definieren uns ein c > 0 [mm]\in \IN[/mm]
>
> 1 > 0 [mm]\Rightarrow[/mm] 1 [mm]\*[/mm] c > 0 [mm]\*[/mm] c [mm]\Rightarrow[/mm] c > 0 [mm]\Box[/mm]
>
EDIT: Hatte nicht bedacht, dass man verwendet, dass das Inverse von c positiv ist und um das zu beweisen braucht man 1>0.
Müsste dieser Weg nicht eigentlich funktionieren wenn man zusätzlich von der rechten Seite ausgehend, d.h c>0 für ein c [mm] \in [/mm] K wieder die linke Seite folgert, d.h. 1>0? Aus Wahrem folgt schließlich nur Wahres.
Und mit der Infomation, dass besagtes c ein Inverses besitzt sollte das doch zu schaffen sein.
Gruß Rubikon
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Mo 28.01.2013 | | Autor: | Helbig |
> Hallo,
>
> > Mein Ansatz:
> >
> > z.z. Beweise 1 > 0
> >
> > Wir definieren uns ein c > 0 [mm]\in \IN[/mm]
> >
> > 1 > 0 [mm]\Rightarrow[/mm] 1 [mm]\*[/mm] c > 0 [mm]\*[/mm] c [mm]\Rightarrow[/mm] c > 0 [mm]\Box[/mm]
> >
>
> EDIT: Hatte nicht bedacht, dass man verwendet, dass das
> Inverse von c positiv ist und um das zu beweisen braucht
> man 1>0.
>
>
> Müsste dieser Weg nicht eigentlich funktionieren wenn man
> zusätzlich von der rechten Seite ausgehend, d.h c>0 für
> ein c [mm]\in[/mm] K wieder die linke Seite folgert, d.h. 1>0? Aus
> Wahrem folgt schließlich nur Wahres.
Hallo Rubikon,
Dein Spruch stimmt zwar, aber er taugt nicht, um aus einem Satz alle Sätze zu folgern. Das wäre auch zu schön -- oder auch zu langweilig. Man bräuchte nur einen wahren Satz, z. B. 1 [mm] $\ne$ [/mm] 0, und schon hätte man einen Beweis für alle Sätze, z. B. für Fermats letzten Satz. Diese Logik können wir leider nicht akzeptieren. 
Gruß,
Wolfgang
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