umkehrfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | die Funktion lautet [mm] f_a(x)=(a^2x+a)e^-ax
[/mm]
[mm] f_1(x)=(x+1)*e^-x [/mm] soll eine Umkehrfunktion h besitzen (auf R+ beschränkt ist f).Begründen sie das f eingeschränkt auf R+ EINE BESITZT,und geben sie Definitions und wertebereich an.Begründen sie an welcher Stelle die Ableitung von h ein lokales Extremum aufweist.Bestimmen sie den wert der Ableitung von h an dieser Stelle. |
hmm also ich definitopnsbereich wäre für h (o/a) und der wertebereich (o/ [mm] \infty)zeichnerisch [/mm] ist es ganz einfach nachweisbar ,dass der Extrempunkt der ableitung von h die gleiche x koordinate wie der Wendepunkt von f1 aufweist aber nehm ich die formel
F´(y)=1/ (f´(x)) (wobei F´(y)die Umkehrfunktion sein soll) bekomm ich ein problem
die erste ableitung von f ist f´(x)= -x*e-x für a=1 und setze ich dies nun ein
F´(y)=1/(-x*e^-x) HIER brauch ich die umkehrfunktion nicht mal zu bestimmen und hab schon die ableitung DIE MUSS ich nun für die extrempunktbestimmung 0 setzen aber hmm wie bekomme ich da x raus???
0 = 1/(-x*e^-X) ICH KANn da irgendwie nichts umformen???
kann mir wer bitte weiterhelfenß
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Hallo alex,
vorab: es ist doch gar nicht gefordert, dass Du die Umkehrfunktion explizit angibst. Man kann das alles ja zeigen, ohne sie wirklich zu bestimmen.
> die Funktion lautet [mm] f_a(x)=(a^2x+a)e^{-ax}
[/mm]
Zum Formeleditor: wenn ein Exponent (oder z.B. ein Index) länger als ein Zeichen ist, muss er in geschweifte Klammern gesetzt werden: e^{-ax}
| Aufgabe |
> [mm] f_1(x)=(x+1)*e^{-x} [/mm] soll eine Umkehrfunktion h besitzen (auf
> [mm] \IR^+ [/mm] beschränkt ist f). Begründen Sie, dass f eingeschränkt auf
> [mm] \IR^+ [/mm] EINE BESITZT, und geben Sie Definitions- und Wertebereich
> an. Begründen Sie, an welcher Stelle die Ableitung von h ein
> lokales Extremum aufweist. Bestimmen Sie den Wert der
> Ableitung von h an dieser Stelle. |
Hier ein Ausschnitt des Graphen von [mm] f_1(x):
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
> hmm also ich [??] Definitonsbereich wäre für h (0,a)
Ja; aber a=1 ist ja vorgegeben.
> und der
> Wertebereich [mm] (0,\infty) [/mm]
Stimmt.
> zeichnerisch ist es ganz einfach
> nachweisbar ,dass der Extrempunkt der ableitung von h die
> gleiche x koordinate wie der Wendepunkt von f1 aufweist
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> aber nehm ich die formel
> F´(y)=1/ (f´(x)) (wobei F´(y)die Umkehrfunktion sein
> soll) bekomm ich ein Problem
So isses.
> Die erste Ableitung von f ist f´(x)= -x*e-x für
> a=1
Richtig.
> und setze ich dies nun ein
> F´(y)=1/(-x*e^-x) HIER brauch ich die
> Umkehrfunktion nicht mal zu bestimmen und hab schon die
> Ableitung
Jawoll. Ist doch nett, oder?
> DIE MUSS ich nun für die extrempunktbestimmung 0
> setzen aber hmm wie bekomme ich da x raus???
> 0 = 1/(-x*e^-X) ICH KANn da irgendwie nichts
> umformen???
Wann wird denn der Zähler Null? Und muss man sich dann noch um einen Grenzwert kümmern, weil der Nenner auch Null wird?
Aha.
> kann mir wer bitte weiterhelfen
Ich habe keine Ahnung, was der Aufgabensteller von Dir will.
Liebe Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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mm da im zähler die 1 ist kann er doch gar nicht 0 werden und da der nenner auch nicht 0 sein kann da sonst Mathe Error geht es auch nicht das ist was mich irritiert.!!
was der aufgabensteller von mir will oist dass ich herausfinde wo der Extrempunkt der ableitung der Umkehrfunktion ist! die umkehrfunktion h soll dabei nicht explizit bestimmt werden. ich habe f und ich habe f´ und in der formalsamlung gibt es die formel
[mm] f´(y_0)= 1/f´(x_0) [/mm] alla hop setze ich alles ein was ich habe habe ich automatishc die ableitung der umkehrfunktion
und zwar
[mm] f´(y_O)= [/mm] 1/(-x*e^-x) nun muss ich wegen der notwendigen bedingung von extrempunktbestimmungen diese 0 setzen aber wie soll das gehen???
wenn ich die aufabe grafisch löse erkennt man das der Extrempunkt bei x=0,7358 liegt also genau bei der koordinate des wendepunktes von f auch....und das ist auch automatisch die x koordinate des gemeinsamen schnittpunktes der Winkelhalbierenden die die umkehrfunktion h und fie funktion f schnidet.......
aber wie mache ich es mathematisch ,nachweisen an welcer stelle die ableitung von h ein lokales ectremum auffweist??
h soll auf alle positiven reelen zahlen begrenzt sein
[mm] f_1(x) [/mm] = (x+1)*e^-x
die ableitung ist f´=-x*e^-x
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Mi 18.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast die Aufgabe anscheinend falsch gelesen:
Gefragt ist nach nem Extremum von h' nicht von h.
du suchst immer Nullstellen von h', die kann es doch gar nicht geben, dann haette doch f ne senkrechte Tangente im def. bereich.
also du suchst Nustelle von h''
Gruss leduart
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haha ja das habe ich gemerkt xD
danke ;)
wenn h´ = 1/(-x*e^-x) ist und ich von h´ das lokale extreu bestimmen muss dann wäre...
h´´
h´´=((1/(-x*e^-x) )´ = (0-1*(-x*e-x)´ [mm] /(-x*e^-x)^2 =(-1(-e^-x+-x*-1*e^-x)/(-x*e^-x)^2 =(e^-x-x*e^-x)/(-x^2*e^-2x) [/mm] ist diese ableitung richtig??weil das kann nicht sein ich uss nämlich wenn ich h´´ null setze für x=0.7358 rausbekommen hier bekomme ich aber für x 1 raus wenn ich den zähler null setze wo ist mein fehler???
kann mir wer weiterhelfen ??danke
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Hallo Alex,
es wäre wirklich an der Zeit, dass Du Dich mit der Bedienung des Formeleditors auseinandersetzt. So ist Dein Beitrag fast nicht zu lesen.
Ich versuche mal zu rekonstruieren, was da möglicherweise steht:
> wenn [mm] h'=\bruch{1}{-x*e^{-x}} [/mm] ist und ich von h' das lokale
> Extremum bestimmen muss dann wäre...
> h''
> [mm] h''=\left(\bruch{1}{-x*e^{-x}}\right)'=\bruch{0-1*(-x*e^{-x})'}{(-x*e^-x)^2}=\bruch{(-1(-e^{-x}+-x*-1*e^{-x})}{(-x*e^{-x})^2} =\bruch{e^{-x}-x*e^{-x}}{-x^2*e^{-2x}}
[/mm]
> ist diese ableitung richtig??
Bis auf das Minuszeichen im Nenner im letzten Schritt - sonst hast Du die Ableitung nach dx technisch richtig gebildet. Aber...
> weil das kann nicht sein
> ich uss nämlich wenn ich h´´ null setze für x=0.7358
> rausbekommen hier bekomme ich aber für x 1 raus wenn ich
> den zähler null setze wo ist mein fehler???
> kann mir wer weiterhelfen ??danke
Du hattest richtig angesetzt [mm] h'=\bruch{1}{f'}
[/mm]
Diese abgekürzte Schreibweise verschleiert allerdings ein Problem. Die Gleichung gilt an jeder Stelle [mm] (x_0,y_0) [/mm] mit [mm] y_0=f(x_0) [/mm] bzw. [mm] x_0=h(y_0) [/mm] und [mm] f'(x_0)\not=0.
[/mm]
Vollständig lautet die Gleichung daher:
[mm] \bruch{d}{dy}h(y_0)=\bruch{1}{\bruch{d}{dx}f(x_0)}
[/mm]
Was Du oben ausgerechnet hast, ist nun nicht die zweite Ableitung von h(y)! Du hättest dafür nach y ableiten müssen, nicht nach x.
Soweit der Fehler.
Hast Du nun eine Idee, wie Du stattdessen vorgehen könntest?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:34 Do 19.03.2009 | | Autor: | alex12456 |
mmm okk ja nach y ableiten das problem ich habe kein y da??? ich komm nicht weiter ich werd verrückt..........
WIE SOL ich den nun weiter machen da´?? könnt ihr mir bitte weiterhelfen...?
hmm ich hab mir überlegt wenn ich die umkehrfunktion ja bilden muss muss ich in f1(x ) also (x+1)* e^-x y und x vertauscen oder?
also x= (y+1)*e^-y das nach y auflösen , ableiten und dann in diese formel einsetzen und wieder ableiten???
aber wie forme ich x = (y+1)e^-y zu y um??
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ich hab f1(x)=(x+1)*e^-x und die ableitunf also f´= -x*e^-x
so
und ich brauch den extrempunkt der ableitung der umkehrfunktion der bei x =0.7358 sein soll. dies muss ich aber mathematisch und nicht zeichnerisch nachweisen das heisst ich benutze die formen
f´(y)= 1/f´(x) nun kann ich ja nicht nach y differenzieren weil ich keins besitze , und wenn ich einfach so ableite nach x bekomme ich als ns 1 UND DASist falsch......also wie mach ich weiter ich hab mir gedacht x und y zu vertauschen aber wie den?? also für f´(x) =-x*e^-x zu schreiben x=-y*e^-y
ist diese überlegung korrekt oder falsch=??
und wenn es richtig ist ich hab ein problem es nach y aufzulösen......wie mach ich den dass??
könnt ihr mir bitte weiterhelfen es wäre sehr wichtig........
dankeeeeee
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Hallo alex12456,
> ich hab f1(x)=(x+1)*e^-x und die ableitunf also
> f´= -x*e^-x
> so
> und ich brauch den extrempunkt der ableitung der
> umkehrfunktion der bei x =0.7358 sein soll. dies muss ich
> aber mathematisch und nicht zeichnerisch nachweisen das
> heisst ich benutze die formen
> f´(y)= 1/f´(x) nun kann ich ja nicht nach y
> differenzieren weil ich keins besitze , und wenn ich
> einfach so ableite nach x bekomme ich als ns 1 UND DASist
> falsch......also wie mach ich weiter ich hab mir gedacht x
> und y zu vertauschen aber wie den?? also für f´(x)
> =-x*e^-x zu schreiben x=-y*e^-y
> ist diese überlegung korrekt oder falsch=??
> und wenn es richtig ist ich hab ein problem es nach y
> aufzulösen......wie mach ich den dass??
> könnt ihr mir bitte weiterhelfen es wäre sehr
> wichtig........
Nun, wir haben:
[mm]h\left( \ y\left(x\right) \ \right) = x[/mm]
Das mit der Kettenregel abgeleitet, ergibt:
[mm]\bruch{dh}{dy}*\bruch{dy}{dx}=1[/mm]
Und das mußt jetzt nochmal mit der Kettenregel ableiten.
> dankeeeeee
Gruß
MathePower
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MM KANN sein das ich doof bin oder so aber das versteh ich nicht ganz wärst du so nett es genauer zu erklären ?
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Hallo Alex,
MathePower hat Dir die Herleitung gezeigt, warum [mm] h'=\bruch{1}{f'} [/mm] ist.
Da h(y)=x ja die Umkehrfunktion von y=f(x) ist, kann man auch schreiben:
[mm] \a{}h(y)=h(f(x))=x
[/mm]
> Nun, wir haben:
> [mm] h\left( \ y\left(x\right) \ \right) [/mm] = x
> Das mit der Kettenregel abgeleitet, ergibt:
> [mm] \bruch{dh}{dy}\cdot{}\bruch{dy}{dx}=1
[/mm]
Oder in der Schreibweise, die ich oben gewählt habe:
[mm] \a{}h'(f(x))*f'(x)=1 [/mm] wobei die 1 einfach die Ableitung von x ist.
> Und das mußt jetzt nochmal mit der Kettenregel ableiten.
Wenn ich das noch einmal ableite, kommt folgendes heraus:
[mm] h''(f(x))*(f'(x))^2+h'(f(x))*f''(x)=0
[/mm]
Auflösen nach h'':
[mm] h''(f(x))=\bruch{-h'(f(x))*f''(x)}{(f'(x))^2}
[/mm]
Nun noch das schon bekannte [mm] h'(f(x))=\bruch{1}{f'(x)} [/mm] einsetzen:
[mm] h''(f(x))=-\bruch{f''(x)}{(f'(x))^3}
[/mm]
Das ist nun die Formel, die Du suchst.
Allerdings wirst Du feststellen, dass auch das korrekt berechnete h'' seine einzige Nullstelle bei x=1 hat.
Woher stammt denn Dein "anderer" Wert?
Grüße
reverend
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also die eigendliche funktion war
[mm] f_k(x) [/mm] = (k^2x+k)e^-kx mit k element ale positive reele zahlen
wir sollten unter anderem HP und WP bestimmen
der Wendepunkt ist (1/k/2k*e^-1) und der Hochpunkt (0/k)
wir sollen nun k= 1 benutzen das heisst das f(X) dann [mm] f_1(x)=(x+1)e^-x [/mm] ist die ableitung wäre also f´´ =-x*e^-x
bis hir ist alles definitiv richtig nun sollten wiir f(1.6) berecnen und zeichnen mit k =1 auch gemacht auch richtig.
NUN IST die 3. aufgabe ich schreibs auf.
Begründen sie ,dass die einschränkung von [mm] f_1 [/mm] auf R+ EINE Umkehrfunktion h besitzt,und gebn sie deren definitions und wertebereich an.Der derm von h soll nicht explizit ermittelt werden,Begünden sie an welcher stelle die ableitung von h ein lokales extremum auffweist und bestimmmmen sie den wert der Ableitung von h an dieser stelle.
das sollen wir nun machen ok wertebereich isz [mm] (o/\infty) [/mm] und D__f(o/k) ABER indem fall k = 1
so wenn ichs graphisch mache sieht man das das extremum von ha´ bei x=0.735 liegt ,und dies ist auch ein wendepunkt von h.
und dieses ergebniss ist auch richtiig!!
aber das sollen wir nun anhand dieser formel f´(y) = 1/f´(x) rechnerisch begrüünden und das ist mein problem wenn ich das alles so einsetze also f´ komme ich auf x=1 aber uns wurde schon gesagt das da ein hacken dabei ist.........aber den finde ich nicht....
und das müssen wir morgen vortragen.......
bitte um unterstützung danke
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Hallo Alex,
die Aufgabenstellung hattest Du doch schon ganz am Anfang der Diskussion mit eingestellt. Einmal reicht - so viel musst Du gar nicht schreiben.
> [...] in dem fall k = 1
> so wenn ichs graphisch mache sieht man das das extremum
> von ha´ bei x=0.735 liegt, und dies ist auch ein wendepunkt
> von h.
Dann weiß ich nicht, was Du das graphisch machst.
> und dieses ergebniss ist auch richtiig!!
Nein, ist es nicht. Der Wendepunkt liegt bei x=1. Die zweite Ableitung [mm] f''(x)=(x-1)e^{-x} [/mm] ist dort gleich Null, eine notwendige Bedingung für einen Wendepunkt. Sie hat auch keine andere Nullstelle.
> aber das sollen wir nun anhand dieser formel f´(y) =
> 1/f´(x) rechnerisch begrüünden
Diese Forderung sehe ich nicht. Den Wert von h' an dieser Stelle sollt Ihr bestimmen.
Die Begründung, warum h'(y) an genau dieser Stelle ein Extremum besitzt, ist auch anders zu führen. So ist z.B. jeder Wendepunkt einer Funktion natürlich zugleich ein Wendepunkt der Umkehrfunktion...
> und das ist mein
> problem wenn ich das alles so einsetze also f´ komme ich
> auf x=1 aber uns wurde schon gesagt das da ein hacken
Haken, nicht Hacken.
> dabei ist.........aber den finde ich nicht....
> und das müssen wir morgen vortragen.......
> bitte um unterstützung danke
Grüße
reverend
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Diese Forderung sehe ich nicht.
JA ok danke , ja diese forderung ist nicht erwähnt aber unsere lehrerin hat gesagt wir sollen es an dieser formel mathematisch nachweisen,.......
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Hallo nochmal,
ich denke nicht, dass man erwarten kann, dass Ihr dafür eine saubere Lösung findet.
Die ergäbe sich natürlich über [mm] h''=-\bruch{f''}{(f')^3}, [/mm] aber diese Formel werden wohl kaum alle herleiten können.
Wenn Ihr - so wie Du vorhin - h' nach x ableitet, dann liefert diese Ableitung zwar das richtige Ergebnis (x=1), aber das Verfahren krankt: es ist nicht allgemeingültig, obwohl es hier sogar funktioniert.
Es bleibt wohl nur die Beobachtung, dass f'(x)<0 für [mm] x\in (0,\infty) [/mm] ist und den niedrigsten Wert bei x=1 annimmt. Dann ist h'(y)<0 für [mm] y\in{(0,1]} [/mm] und hat seinen höchsten Wert im gleichen Punkt.
Auch die Betrachtung der Identität von Wendepunkten könntest Du heranziehen und selbst argumentieren.
Grüße
reverend
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| Aufgabe | dAS ERGEBNISS muss lauten:Extremum von h´ bei x=0.7358!
das hat unsere lehrerin gesagt und das ist richtig; das problem wir sollen es mathematisch begründen und nicht graphisch wie wir es haben! den graphisch begründet wäre es so:
der wendepunkt von f ist(1/0.7358) das heisst das der WP der umkehrfunktion (0.7358/1) lauten muss da x und y vertauscht werden.
h(x) sei die umkehrfunktion von f(x)
das heisst da wo h ein wendepunkt aufweist muss die zweite ableitung von h also h´´=0 notwendiges kriterium angewandt werden und die x koordinate mus 0.73... sein und h´´´ muss an dieser stelle ungleich null sein! und da wo h´´(x) wenn man es 0 setzt weiss man wo der extrempunkt von h´ liegt fals h´´´ in dem fall ungleich 0.
macht man es graphisch macht erkennt man das!
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mein problem...großes problem,wir sollen es mathematisch nachweisen und dafür haben wir ein tipp bekommen,wir sollen uns die formel
[mm] h´(y_0)= 1/f´(x_0) [/mm] anschauen und mit der auf das ergebnis kommen.-....
problem ich bekomme 1 raus für x!???
ich weiss echt nicht wie ich weitermachen soll bitte um hilfe !!
ps. jemand hat gesagt,mir hilfts wenig weiter aber vlt euch....
wenn da steht g'(y)=1/f'(x) g= umkehrfunktion
dann heißt das, dass du 1/f'(x) nehmen musst und das x durch y ersetzen must also gilt für die Ableitung: x=1/(y+1)e^-y
wenn du das nach y aufgelöst hast, dann hast
g'(x)
und das kannst du dann ganz normal nochmal ableiten.
hmm falss das richtig ist wie kann ich nach y das auflösen ? kanns mir wer erklären?
DANKE Imm vorraus ,es ist sehr wichtig für mich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 So 22.03.2009 | | Autor: | alex12456 |
kann mir den keiner da weiterhelfen??bittee es ist sehr wichtigg .......und dringend...ich komm einfach nicht weiter.....
wie löse ich den diese gleichung x=1/(y+1)e^-y nach y auf....?????
ich will das auflösen und dan ableiten versuchen.....vlt ist es so richtig dann?
bitte um hilfe...
dankeschön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 So 22.03.2009 | | Autor: | alex12456 |
hallo wiso hilft den keiner??
bitteee es ist sehr wichtig ,wir schreiben ne arbeit morgen!! bitteee und wir müssen es vortragen!! bitte um hilfe
dankeeschön für alle die helfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 So 22.03.2009 | | Autor: | MathePower |
Hallo alex12456,
> kann mir den keiner da weiterhelfen??bittee es ist sehr
> wichtigg .......und dringend...ich komm einfach nicht
> weiter.....
> wie löse ich den diese gleichung x=1/(y+1)e^-y nach y
> auf....?????
Diese Gleichung läßt sich nicht nach y auflösen.
> ich will das auflösen und dan ableiten versuchen.....vlt
> ist es so richtig dann?
> bitte um hilfe...
> dankeschön
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 So 22.03.2009 | | Autor: | alex12456 |
hmm heisst es das es doch 1 sein muss das ergebniss für den extrempunkt der 1. Ableitung und nichts mit 0.7....??
und das unser lehrer und das lösungsbuch vlt falsch liegen oder so??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 So 22.03.2009 | | Autor: | MathePower |
Hallo alex12456,
> hmm heisst es das es doch 1 sein muss das ergebniss für den
> extrempunkt der 1. Ableitung und nichts mit 0.7....??
> und das unser lehrer und das lösungsbuch vlt falsch liegen
> oder so??
>
Ich sehe das so, für den x-Wert kommt x=1 heraus, setze ich diesen in
[mm]f\left(x\right)=\left(x+1\right)*e^{-x}[/mm]
ein, so erhalte ich
[mm]f\left(1\right)=2*e^{-1}= 0.757...[/mm]
bzw. [mm]h\left(0.757...\right)=1[/mm]
Gruß
MathePower
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kann es sein das y= 1 ist das das richtig ist , IST ABER DIE y koordinate und wenn man das irgendwie vertauscht zu x das dann 0.73...raus kommt oder so??
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Hallo alex12456,
> kann es sein das y= 1 ist das das richtig ist , IST
> ABER DIE y koordinate und wenn man das irgendwie vertauscht
> zu x das dann 0.73...raus kommt oder so??
Ja, es ist
[mm]f\left(1\right)=2*e^{-1}=0.73...[/mm]
[mm]h\left(0.73...\right)=1[/mm]
Gruß
MathePower
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die herleitung wird mir klar jetzt so lamngsam abewr wie kommt man bei
$ [mm] h''(f(x))\cdot{}(f'(x))^2+h'(f(x))\cdot{}f''(x)=0 [/mm] $
auf [mm] (f´(x))^2 [/mm] ????
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Hallo alex12456,
> die herleitung wird mir klar jetzt so lamngsam abewr wie
> kommt man bei
> [mm]h''(f(x))\cdot{}(f'(x))^2+h'(f(x))\cdot{}f''(x)=0[/mm]
>
> auf [mm](f´(x))^2[/mm] ????
Wir haben
[mm]h'\left( \ f\left(x\right) \ \right) *f'\left(x\right) = 1[/mm]
Das wird zunächst mit der Produktregel abgeleitet:
[mm]\left( \ h'\left( \ f\left(x\right) \ \right) \ \right)' * f'\left(x\right) + h'\left( \ f\left(x\right) \ \right) * \left( \ f'\left(x\right) \ \right)'=0[/mm]
Nun ist nach der Kettenregel:
[mm]\left( \ h'\left( \ f\left(x\right) \ \right) \ \right)'=h''\left( \ f\left(x\right) \ \right)*f'\left(x\right)[/mm]
Demnach
[mm]h''\left( \ f\left(x\right) \ \right)*f'\left(x\right) * f'\left(x\right) + h'\left( \ f\left(x\right) \ \right) * f''\left(x\right)=0[/mm]
[mm]\gw h''\left( \ f\left(x\right) \ \right)*\left( \ f'\left(x\right) \ \right)^{2}+ h'\left( \ f\left(x\right) \ \right) * f''\left(x\right)=0[/mm]
Gruß
MathePower
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| Aufgabe | | zuallererst DANKEE vielen dank |
hmm aber noch ein kleines problem hab ich , ich hab h´´(y) UND BRAUCHE FÜR DAS HINREICHEnde kriterium h´´´(y)
aber ich mach bei der ableitung irgend einfehler und find den nicht:
f´´=(1-y) / [mm] (-y^2*e^-y)
[/mm]
f´´´= [mm] -1*(-y^2*e^-y)-(1-y)*(-2y*e^-y)
[/mm]
[mm] =-(-y^2*e^-y)-(-2y*-e^-y-2y^2*e^-y)
[/mm]
[mm] =y^2*e^-y+2y*-e^-y-2y^2*-e^-y
[/mm]
=.........
hmm ich gkaube da ist schon irgendwo ein fehler ,...und wen nicht,wie kann ich es weiter vereinfachnß??
danke im voraus
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Hallo,
> zuallererst DANKEE vielen dank
> hmm aber noch ein kleines problem hab ich , ich hab h´´(y)
> UND BRAUCHE FÜR DAS HINREICHEnde kriterium h´´´(y)
> aber ich mach bei der ableitung irgend einfehler und find
> den nicht:
> f´´=(1-y) / [mm](-y^2*e^-y)[/mm]
> f´´´= [mm]-1*(-y^2*e^-y)-(1-y)*(-2y*e^-y)[/mm]
> [mm]=-(-y^2*e^-y)-(-2y*-e^-y-2y^2*e^-y)[/mm]
> [mm]=y^2*e^-y+2y*-e^-y-2y^2*-e^-y[/mm]
> =.........
> hmm ich gkaube da ist schon irgendwo ein fehler ,...und
> wen nicht,wie kann ich es weiter vereinfachnß??
Nun, Du kannst hier doch nicht so einfach ableiten.
[mm]h'''\left(y\right)[/mm] folgt aus nochmaliger Differentiation von
[mm] h''\left( \ f\left(x\right) \ \right)\cdot{}\left( \ f'\left(x\right) \ \right)^{2}+ h'\left( \ f\left(x\right) \ \right) \cdot{} f''\left(x\right)=0 [/mm]
> danke im voraus
Gruß
MathePower
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Oo WIE JETZT WENN ich dieese formel benutze also f´(y0)= 1/f´(xo)
und diese dan ganz normal ableite also ich schreib jetzt statt f´(yo) h´.
[mm] f´(y_0)= [/mm] 1/(-y*e^-y)
[mm] f´´(y_0)= (1-y)/(y^2*e^-y)
[/mm]
ich will ja den extrempunkt von f´ also h´ bestimmen dan keute ich einfach ab die funktion oder also f´ ableiten f´´ dan null setzen ich bekomme x=1 und das muss ich dan in f´´´ also h´´´ einsetzen um herauszufinden das es ein Hp ist ?
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Hallo alex12456,
> Oo WIE JETZT WENN ich dieese formel benutze also f´(y0)=
> 1/f´(xo)
> und diese dan ganz normal ableite also ich schreib jetzt
> statt f´(yo) h´.
> [mm]f´(y_0)=[/mm] 1/(-y*e^-y)
> [mm]f´´(y_0)= (1-y)/(y^2*e^-y)[/mm]
> ich will ja den extrempunkt
> von f´ also h´ bestimmen dan keute ich einfach ab die
> funktion oder also f´ ableiten f´´ dan null setzen ich
> bekomme x=1 und das muss ich dan in f´´´ also h´´´
> einsetzen um herauszufinden das es ein Hp ist ?
Es ist ja
[mm]h'\left(y\right)=\bruch{1}{x\left(y\right)*e^{-x\left(y\right)}}[/mm]
Und das kannst Du jetzt so wie es da steht ableiten.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:10 Mo 23.03.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Alex,
> Es ist ja
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> [mm]h'\left(y\right)=\bruch{1}{x\left(y\right)*e^{-x\left(y\right)}}[/mm]
>
> Und das kannst Du jetzt so wie es da steht ableiten.
So ist es.
Pass halt nur auf, nach welcher Variablen Du gerade ableitest.
Die "Strich-Notation" h', f' ist da gefährlich, weil h "eigentlich" nach y abgeleitet wird, f aber nach x.
Wie trotz nicht explizit vorliegendem y nach dieser Variablen abgeleitet werden kann, war ja schon Thema.
Im übrigen: viel Erfolg bei Deiner Klausur!
Grüße
reverend
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