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| Aufgabe | Gleichungssystem:
[mm] 4x_{1}-2x_{2}+x_{3}=0
[/mm]
[mm] -3x_{1}+2x_{2}-ax_{3}=b [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Normalerweise versucht man ja so ein Nulldreieck herauszubekommen und dann kann man festlegen...b muss ungleich null sein und a muss 2 sein oder so ähnlich, ansonsten gäbe es eine lösung, keine oder unendlich viele und dann kann man, weil man a und b kennt, die x werte berechnen....aber hier kann ich irgendwie nicht a und b festlegen.
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> Gleichungssystem:
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> [mm]4x_{1}-2x_{2}+x_{3}=0[/mm]
> [mm]-3x_{1}+2x_{2}-ax_{3}=b[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
hallo, wie lautet denn die gesamte aufgabenstellung? falls du sowas wie unendlich viele lösungen darstellen willst, dann setze [mm] t=x_1 [/mm] oder so, und drücke die anderen parameter dadurch aus
siehe:
http://www.mathematik.de/ger/fragenantworten/erstehilfe/linearegleichungssysteme/linearegleichungssysteme.html
letztes beispiel
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> Normalerweise versucht man ja so ein Nulldreieck
> herauszubekommen und dann kann man festlegen...b muss
> ungleich null sein und a muss 2 sein oder so ähnlich,
> ansonsten gäbe es eine lösung, keine oder unendlich viele
> und dann kann man, weil man a und b kennt, die x werte
> berechnen....aber hier kann ich irgendwie nicht a und b
> festlegen.
gruß tee
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Naja da steht nur...
Geben Sie die Lösung des Gleichungssystems in Abhängigkeit von den reellen Parametern an...
und meine Zeile wäre, wenn ich die Nullen erzeugt habe:
[mm] \bruch{1}{2}x_{2}(-a+\bruch{3}{4})x_{3}=b
[/mm]
Wenn ich nun für [mm] x_{3}=t [/mm] einsetze....kommt dann ja:
[mm] x_{2}=2(b+a-\bruch{3}{4}t) [/mm] raus....und a und b, kenne ich immer noch nicht...und die Lösung sieht so komisch aus....ich weiß nicht, habe ich das jetzt total falsch gemacht?
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> Naja da steht nur...
> Geben Sie die Lösung des Gleichungssystems in
> Abhängigkeit von den reellen Parametern an...
>
> und meine Zeile wäre, wenn ich die Nullen erzeugt habe:
welche nullen?
du brauchst doch nur die erste gleichung mit der 2 zu addieren, und dann wahlweise [mm] x_1 [/mm] oder [mm] x_3 [/mm] gleichsetzen mit t. mach das dann einfach mal mit [mm] x_3=t.
[/mm]
diesen parameter t setzt du nun überall für [mm] x_3 [/mm] ein, und löst die anderen gleichungen (die addierte, und eine der oberen beiden) nach jeweils [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] auf (in abhängigkeit von a, b und t).
am ende kannst du ein gleichungssystem der art
[mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}=t*\vektor{ .. \\ .. \\ ..}+a*\vektor{ .. \\ .. \\ .. }+b*\vektor{..\\ .. \\ ..} [/mm] aufstellen wenn du alles sortierst und ausklammerst
edit: ich seh grad, dass auch sowas wie a*t vorkommt, somit macht es dann nur sinn, t auszuklammern und den rest in den vektor zu schreiben:
[mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}=\vektor{ .. \\ .. \\ ..}+t*\vektor{ .. \\ .. \\ .. }
[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}x_{2}(-a+\bruch{3}{4})x_{3}=b[/mm]
> Wenn ich nun für [mm]x_{3}=t[/mm] einsetze....kommt dann ja:
>
> [mm]x_{2}=2(b+a-\bruch{3}{4}t)[/mm] raus....und a und b, kenne ich
> immer noch nicht...und die Lösung sieht so komisch
> aus....ich weiß nicht, habe ich das jetzt total falsch
> gemacht?
meinst du mit "lösung" deinen rechenschritt oder aus einem buch eine musterlösung?
gruß tee
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