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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Fr 24.10.2008 | | Autor: | xsara |
| Aufgabe | Bilden Sie das unbestimmte Integral [mm] \integral{f(x) dx} [/mm] folgender Funktionen:
a) f(x)=mcos(x)+n
b) [mm] f(x)=2x^{4}-6x^{3}+3x^{2}+x-\bruch{5}{2}\wurzel{x}
[/mm]
c) [mm] f(x)=\wurzel{a-bx}
[/mm]
d) [mm] f(x)=\bruch{1}{x+2} [/mm] |
Ich stehe mit dem Integral absolut auf Kriegsfuß. Die Aufgabenstellung bedeutet doch, dass man die Stammfunktion suchen soll, oder?
Zu a) habe ich mir überlegt, dass [mm] \integral{f(x) dx}=\integral{mcos(x)}+\integral{n} [/mm] sein muss. Die Faktoren m sowie n überfordern mich. Kann ich diese unbeachtet lassen und einfach vorziehen?
F(x)=m*-sin(x)+C
Zu b)
[mm] F(x)=\bruch{2}{5}x^{5}-\bruch{3}{2}x^{4}+x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{5}{3}\wurzel{x^{3}}+C
[/mm]
zu c)
[mm] f(x)=\wurzel{a-bx}=(a-bx)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] F(x)=-\bruch{3}{b}\wurzel{(a-bx)^{3}}+C
[/mm]
zu d)
Wenn man [mm] f(x)=\bruch{1}{x+2} [/mm] als [mm] f(x)=(x+2)^{-1} [/mm] schreibt, könnte man die Integrationsregeln anwenden, wenn die Potenz nicht 0 würde.
Gibt es einen Trick, z.B. erweitern mit einem bestimmten Faktor, der das Problem löst?
Vielen Dank fürs Nachrechnen und die Tipps.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Fr 24.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ja, das bedeutet die Aufgabenstellung, obwohl mit dem unbestimmtem auch die Menge aller Stammfunktionen gemeint sein kann (also noch mit dem +C hinten dran). Wenn nach bestimmten Integral gefragt ist gehe ich persönlich immer von der Menge aus, eine spezielle Stammfunktion (z.B. mit C=0) gebe ich nur an, wenn nur nach einer Stammfunktion gefragt ist.
Kann man sehen wie man will, mach es dann wie du denkst :D
Zu den eigentlichen Aufgaben:
a) m und n kannst du gerne vor die Integrale ziehen! Allerdings ist der Kosinus integriert der normale Sinus (ohne Minus). Und [mm] \integral_{}^{}{n dx}=n\integral_{}^{}{ dx}=nx+C.
[/mm]
b) Jo.
c)Fast. Leite mal deine Funktion ab und du siehst schon, was du noch anpassen musst!
d) Der Trick ist hier: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x}dx}=ln|x|+C.
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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