www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integrationstheorie" - unbestimmtes Integral
unbestimmtes Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Do 20.09.2012
Autor: Tony1234

Aufgabe
Berechnen Sie das unbestimmte Integral:

[mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx} [/mm]

Hallo, wäre nett, wenn sich das mal jemand ansehen könnte!

[mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx} [/mm]

[mm] \integral{ln(x)*\bruch{1}{x} dx} [/mm]

[mm] \integral{ln(x)*x^-^1 dx} [/mm]

partielle Integration?

[mm] \integral{ln(x)*x^-^1}-\integral{\bruch{1}{x}*x^-^1} [/mm]


ist es soweit korrekt? komme nämlich nicht im geringsten richtung Musterlösung...

        
Bezug
unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Do 20.09.2012
Autor: fred97


> Berechnen Sie das unbestimmte Integral:
>  
> [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
>  Hallo, wäre nett, wenn
> sich das mal jemand ansehen könnte!
>  
> [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
>  
> [mm]\integral{ln(x)*\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>  
> [mm]\integral{ln(x)*x^-^1 dx}[/mm]


Bisher hast Du das Integral nur umgeschrieben

>  
> partielle Integration?

Ja, das ist hier zielführend.

>  
> [mm]\integral{ln(x)*x^-^1}-\integral{\bruch{1}{x}*x^-^1}[/mm]

Was soll es denn mit dieser Zeile auf sich haben ?

Schreibe

$ [mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx} [/mm] $=

$ [mm] \integral{u'(x)v(x) dx} [/mm] $  mit u'(x)=1/x und v(x)=ln(x)

Jetzt partielle Integration

FRED

>  
>
> ist es soweit korrekt? komme nämlich nicht im geringsten
> richtung Musterlösung...


Bezug
                
Bezug
unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Do 20.09.2012
Autor: Tony1234

also so?:

[mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx} [/mm]

[mm] \(u'=\bruch{1}{x} [/mm]  & [mm] \(v=ln(x) [/mm]

[mm] F(x)=u*v-\integral{(u'*v) dx} [/mm]

[mm] F(x)=ln(x)*ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}*ln(x)) dx} [/mm]

[mm] F(x)=ln(x)^2-ln(x)*xln(x)-x+c [/mm]

hmmmm, irgendwas mache ich da wohl falsch..

Bezug
                        
Bezug
unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Do 20.09.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> also so?:
>  
> [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
>  
> [mm]\(u'=\bruch{1}{x}[/mm]  & [mm]\(v=ln(x)[/mm]
>  
> [mm]F(x)=u*v-\integral{(u'*v) dx}[/mm]
>  
> [mm]F(x)=ln(x)*ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}*ln(x)) dx}[/mm]
>  
> [mm]F(x)=ln(x)^2-ln(x)*xln(x)-x+c[/mm]
>  
> hmmmm, irgendwas mache ich da wohl falsch..  

ja, du wendest die Formel für die partielle Ableitung falsch an. Das hintere Intgegral muss den Integranden

u*v'

haben.

Außerdem solltest du streng genommen

u*v=ln|x|*ln(x)

zunächst. Durch die gegebene Funktion ist der Definitrionsbereich zwar eh auf [mm] \IR^{+} [/mm] eingeschränkt, aber die Stammfunktion von 1/x lautet nunmal ln|x|.


Gruß, Diophant




Bezug
                        
Bezug
unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Do 20.09.2012
Autor: Richie1401

Hi,

> [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
>  
>  
> [mm]F(x)=u*v-\integral{(u'*v) dx}[/mm]
>  
> [mm]F(x)=ln(x)*ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}*ln(x)) dx}[/mm]

Das sieht doch gar nicht mal so übel aus.

[mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=ln(x)*ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}*ln(x)) dx} [/mm]
Hier könntest du dann noch beachten, dass das linke Integral identisch mit dem rechten Integral ist.
Rechne dann also beidseitig [mm] +\integral{(\bruch{1}{x}*ln(x)) dx} [/mm] und teile dann durch 2.

Beachte noch Diophants Antwort.

>  
> [mm]F(x)=ln(x)^2-ln(x)*xln(x)-x+c[/mm]


Bezug
                                
Bezug
unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Do 20.09.2012
Autor: Tony1234

Danke für die Antworten erstmal!

Meinst du etwa so??

$ [mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=ln(x)\cdot{}ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}\cdot{}ln(x)) dx} [/mm] $    [mm] /+\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx} [/mm]


[mm] =2\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=ln(x)\cdot{}ln(x) [/mm] /:2

[mm] =\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=\bruch{ln(x)^2}{2} [/mm]

?????
Das wäre das Ergebnis der Musterlösung :D hätte ich allerdings nie so spontan gesehen ...



Bezug
                                        
Bezug
unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Do 20.09.2012
Autor: Richie1401

Hello again,

> Danke für die Antworten erstmal!
>  
> Meinst du etwa so??

So meinte ich das.

>  
> [mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=ln(x)\cdot{}ln(x)-\integral{(\bruch{1}{x}\cdot{}ln(x)) dx}[/mm]
>    [mm]/+\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
>  
>
> [mm]=2\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=ln(x)\cdot{}ln(x)[/mm] /:2
>  
> [mm]=\integral{\bruch{ln(x)}{x} dx}=\bruch{ln(x)^2}{2}[/mm]
>  
> ?????
>  Das wäre das Ergebnis der Musterlösung :D hätte ich
> allerdings nie so spontan gesehen ...
>
>  


Bezug
                                                
Bezug
unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Do 20.09.2012
Autor: Tony1234

SUper! Vielen Dank!! Die Aufgabe war echt ne Qual ...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de