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| Aufgabe | | In einem Weingut werden Flaschen mit 0.75 Liter = 750 [mm] cm^3 [/mm] abgefüllt. Das Volumen X kann dabei als eine normalverteilte Zufallsvariable betrachtet werden. Der mittelwert sei 0.75l und die Standartabweichung sei 20 [mm] cm^3 [/mm] . Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die abgefüllte Flasche WENIGER als 730 [mm] cm^3 [/mm] Wein enthält ? |
Liebe User,
ich habe während meiner Wiederholungen diese Aufgabe aus dem Papula III S. 459 Aufg. 20 besorgt und muss nun feststellen, dass es da einige Probleme gibt :
Gesucht ist doch P(X<730) ==> ==> und die im Papula berechnen tatsächlich F(730) (natürlich mit der Transformation (X-E(X) / Sigma) .
Und jetzt kommts : Wieso ist denn das so, dass ich bei stetigen variablen von a nach b integrieren kann, auch wenn gilt a [mm] \le [/mm] x < b ? Und wieso haben die in unserer Aufgabe nicht P(x<730) = 1 - P (X=730) gemacht ? (Es kommt zwar das selbe raus, geht jedoch hier ums Prinzip).
Falls es jemand von Euch weiss, wäre ich sehr dankbar, wenn man es mir erklären könnte, denn ich kann es nicht verstehen, wieso wir einfach so keinen Unterschied zwischen < und [mm] \le [/mm] machen.
Liebe Gruesse,
Denis (KGB-Spion)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Denis,
Du hast prinzipiell recht, das Gleichheitszeichen gehört dazu und die Definition des Zusammenhangs zwischen der Wahrscheinlichkeit und der Verteilungsfunktion sieht so aus;
$ P(a < x [mm] \leq [/mm] b) = F(b) - F(a) [mm] \, [/mm] , $
die obere Grenze beinhaltet den Wert b.
Bei einer stetigen Zufallsgröße ist dieser Unterschied nicht wichtig, er ändert nichts am Ergebnis. Bei einer diskreten allerdings schon, da hier die Verteilungsfunktion durch einen rechtsseitigen Grenzübergang definiert ist im Sinne von
$ [mm] \lim_{x \rightarrow x_0^+} [/mm] $ F(x)= $ [mm] F(x_0) [/mm] $
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Fr 03.10.2008 | | Autor: | KGB-Spion |
Okay, dann werde ich im falle einer Normalverteilung immer so tun als ob es [mm] \le [/mm] heissen würde und nicht < 
Vielen Dank , Du hast mir einen oder 2 Punkte mehr in der Klausur gerettet (und es könnten durchaus auch DIE Punkte sein, welche ich bräuchte).
Beste Gruesse,
Denis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:06 Sa 04.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Denis,
diese Vorgehensweise kannst Du bei allen stetigen Verteilungen mit gutem Gewissen anwenden. Aufpassen muss man nur, wenn diskrete Anteile eventuell vorhanden sind. Darum brauchst Du Dir eben wohl keine Sorgen zu machen, aus der E-Technik kenne ich einige Beispiele, wo man hier aufpassen muss. Aber wie gesagt, für Dich ist dies eben nicht so relevant.
Viele Grüße,
Infinit
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