uneigentliches integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Mo 28.01.2008 | | Autor: | nimet |
| Aufgabe | welche der folgenden uneigentlichen integrale existieren in [mm] \IR?? [/mm] begründung!
(i) [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x^3+x}{x^4+1}}
[/mm]
(ii) [mm] \integral_{0}^{\infty}{x^5*cos(x^7)} [/mm] |
hallo,
also habe zwar einen ansatz für (i) aber weiß nicht ob der richtig ist!ich versuchs einfach mal:
also:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x^3+x}{x^4+1}}\ge\integral_{0}^{\infty}{\bruch{x^3}{x^4}}=\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{x}}=[-x^-2]
[/mm]
daraus folgt für mich das es nicht in [mm] \IR [/mm] existiert da die null nicht im nenner stehen darf!weiß aber nicht ob man das so machen kann!habe mit minorantenkriterium abgeschätzt!wäre nett wenn man mir sagen würde ob es so richtig ist bzw ob der ansatz ok ist
leider weiß ich nicht wie ich an die (ii) ran gehen soll!meine vermitung wäre partielle integration??????????????????????
danke im vorraus für die antworten
LG
nimet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Mo 28.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo nimet!
> welche der folgenden uneigentlichen integrale existieren in
> [mm]\IR??[/mm] begründung!
>
> (i) [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{x^3+x}{x^4+1}}[/mm]
>
> (ii) [mm]\integral_{0}^{\infty}{x^5*cos(x^7)}[/mm]
> hallo,
>
> also habe zwar einen ansatz für (i) aber weiß nicht ob der
> richtig ist!ich versuchs einfach mal:
>
> also:
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{x^3+x}{x^4+1}}\ge\integral_{0}^{\infty}{\bruch{x^3}{x^4}}=\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{x}}=[-x^-2][/mm]
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> daraus folgt für mich das es nicht in [mm]\IR[/mm] existiert da die
> null nicht im nenner stehen darf!weiß aber nicht ob man das
> so machen kann!habe mit minorantenkriterium
> abgeschätzt!wäre nett wenn man mir sagen würde ob es so
> richtig ist bzw ob der ansatz ok ist
Das stimmt so nicht, aus zwei Gründen:
Zum einen ist deine Abschätzung für das Integral nicht ganz richtig, denn sie gilt nur fur [mm]x\ge1[/mm]. Das müsstest das Integral in zwei Teile, von 0 bis 1 und von 1 bis unendlich zerlegen und das zweite Teilintegral so abschätzen.
Dein Hauptfehler ist die Integration von [mm]\bruch{1}{x}[/mm], das ergibt [mm]\ln x[/mm], nicht [mm]-\bruch{1}{x^2}[/mm]. Daher ist das Integral divergent.
> leider weiß ich nicht wie ich an die (ii) ran gehen
> soll!meine vermitung wäre partielle
> integration??????????????????????
Ja, mit geschickter Zerlegung: [mm]x^5*\cos(x^7)= \bruch{1}{7x} * (7x^6\cos(x^7))[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mo 28.01.2008 | | Autor: | nimet |
ok danke rainer aber komme nicht grad mit!wie muss ich genau vorangehen???die (ii) habe ich gemacht hab es nämlich im skript entdeckt ;)) bloß würden mir konkrete ansätze bei der (i) sehr hilfreich sein!also wie gehe ich voran???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Mo 28.01.2008 | | Autor: | abakus |
Hilft es dir, wenn du im Zähler des Bruchs von (i) den Wert [mm] \bruch{1}{x} [/mm] addierst und wieder subtrahierst?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Mo 28.01.2008 | | Autor: | nimet |
ähhh nööö!was habe ich den davon???dann habe ich im zähler stehen: [mm] x^3+x+x^-1-x^-1 [/mm] bloß weiß nichts damit anzufangen!:((
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Mo 28.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo nimet!
> ähhh nööö!was habe ich den davon???dann habe ich im zähler
> stehen: [mm]x^3+x+x^-1-x^-1[/mm] bloß weiß nichts damit
> anzufangen!:((
Ich hatte dir in meinem ersten Beitrag doch einen Ansatz geliefert.
abakus Vorschlag läuft auf folgende Umformung hinaus:
[mm] \bruch{x^3+x}{x^4+1} = \bruch{1}{x} \bruch{x^4+x^2}{x^4+1} [/mm],
dann machst du Partialbruchzerlgeung und schätzt ab.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Mo 28.01.2008 | | Autor: | abakus |
> ähhh nööö!was habe ich den davon???dann habe ich im zähler
> stehen: [mm]x^3+x+x^-1-x^-1[/mm] bloß weiß nichts damit
> anzufangen!:((
Der gesamte Bruch ist dann [mm]\bruch{x^3+x^-1+x-x^{-1}}{x^4+1}=\bruch{x^3+x^{-1}}{x^4+1}+\bruch{x-x^{-1}}{x^4+1}[/mm], und der erste Summand lässt sich kürzen zu [mm] \bruch{1}{x} [/mm] .
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