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Forum "Uni-Lineare Algebra" - unendliche Dimension
unendliche Dimension < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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unendliche Dimension: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Di 12.04.2005
Autor: tinah

Wie zeigt man dass der Vektorraum der reellen Zahlen über dem Körper der rationalen Zahlen keine endliche Basis besitzt, also das die Dimension unendlich ist? Vermute das funktioniert irgendwie mit der Abzählbarkeit von Q, komme aber absolut nicht auf den genauen Beweis.

tina

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
unendliche Dimension: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:06 Di 12.04.2005
Autor: Julius

Hallo Tina!

Man kann sogar noch mehr zeige, nämlich dass [mm] $\IR$ [/mm] als [mm] $\IQ$-Vektorraum [/mm] keine abzählbare Basis besitzt, siehe hier.

Viele Grüße
Julius
Bezug
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