ungeordnete Stichprobe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 2 weiße und 1 rote Kugel. Wie hoch ist
die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Versuchen insgesamt 3 x die rote Kugel
zu ziehen, wenn die Kugeln jedesmal wieder zurückgelegt werden ? |
Habe es u.a. bereits mit den Lösungsansätzen:
3 x 1/3 + 7 x 2/3
sowie [mm] (1/3)^3 [/mm] + [mm] (2/3)^7 [/mm]
versucht, komme aber nicht auf das Ergebnis 26,01%
das als Lösung angegeben ist.
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Viele Grüße
Titanwurz
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Du hast insgesamt 3 Kugeln in der Urne.
2 weiße Kugeln und 1 rote Kugel:
Du ziehst 10 mal mit zurücklegen,wobei die Ordnung keine Rolle spielt.
Du hast 10! Möglichkeiten deine 10 Stichproben zu kombinieren.
Da du 3 gleiche bwz. auch 7 gleiche Kugeln musst du durch 7! und 3! dividieren.
=> [mm] \vektor{10 \\ 3}=120 [/mm] Möglichkeiten deine 3 roten Kugeln unter den 10 gezogenen zu ordnen.
Wichtig ist nun dass jede Möglichkeit 2 bedingungen erfüllen muss. 7 weiße und 3 rote müssen enthalten sein.
=> wahrscheinlichkeit dafür ist [mm] (1/3)^3 [/mm] * [mm] (2/3)^7 [/mm]
=> [mm] P=120*(1/3)^3 [/mm] * [mm] (2/3)^7 [/mm] =26,01%
Das ist nichts anderes wie die Binomialverteilung n=10 x=3 p(x)=1/3
alles klar?? mfg daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Mo 20.02.2006 | | Autor: | titanwurz |
Hallo Daniel,
vielen Dank für deine schnelle Hilfe.
Jetzt ist mir klar, warum ich nicht weitergekommen bin.
Muss mich wohl noch mal intensiv mit den Regeln beschäftigen
schöne Grüße nach Tirol
Titanwurz
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