unsymmetrische Sternschaltung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:30 Mo 15.01.2024 | | Autor: | isi1 |
| Aufgabe | An ein symmetrisches Drehstromnetz unbekannter Spannung U sind drei Heizkörper in unsymmetrischer Sternschaltung ohne Neutralleiter angeschlossen.
An den drei Heizwiderständen wurden die Spannungen zu 200 V, 240 V und 280 V gemessen (siehe Bildchen).
Die Netzspannung U ist zu ermitteln. |
Mein Versuch, mit Hilfe der Harmonischen Teilerpunkte über U mit dem Teilerverhältnis λ=240/200 bzw λ=280/200 mit Thaleskreis (=Appolonios-Kreis) die Spannung U des Netzes zu ermitteln, führte zu etwas komplizierter Rechnung.
Mögt ihr die Sache mal ansehen bitte, vielleicht sieht Euer mathematisch geübter Verstand eine einfachere Lösung?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 So 21.01.2024 | | Autor: | Infinit |
Hallo isi,
da hast Du uns ja eine interessante Aufgabe zum Lösen gegeben, die ich in dieser Form bisher auch noch nicht gesehen hatte. Als Nachrichtentechniker habe ich nur ein Semester "Einführung in die Energietechnik" gehört, aber da wurden, vor mehr als 40 Jahren, solche Sachen nicht behandelt.
Ich skizziere hier erst mal die üblichen Gedanken bei solch einem Typus von Aufgaben. Auf der Generatorseite haben wir ein Drei-Phasen-Drehstromsystem inklusive Neutralleiter. In jeder der drei Phasen liegt die sogenannte Strangspannung, bei uns in Deutschland sind dies die bekannten 230 V. Jede dieser drei Phasen hat nur zwei Nachbarn in einem Vektordiagramm und solch eine Phase hat zu den beiden anderen Phasen einen Phasenunterschied von 120 Grad. Meist legt man eine der Phasen mit 0 Grad fest und dann ergeben sich für die beiden anderen Werte 120 Grad und 240 Grad. Was bei Dir die Netzspannung U genannt wird, ist die Außenleiterspannung, die sich aus der vektormäßigen Verkettung von jeweils zwei Strangspannungen ergibt. Auf diese Weise entstehen drei Außenleiterspannungen, in Deutschland kommt man dann auf 400 V, und diese drei Außenleiterspannungen haben auch jeweils einen Phasenversatz von 120 Grad. Gegenüber den Strangspannungen ergeben sich dabei Werte von 30 Grad, 150 Grad und 270 Grad. Diese drei Winkel findet man auch in Deiner Skizze wieder, wenn man die x-Achse, von der aus der Winkel gegen den Uhrzeigersinn gezählt wird, in waagrechter Richtung positiv zählend in die Skizze legt.
Die Physik hintendran scheint also zu stimmen und man kann vier Gleichungen in Form von Maschengleichungen aufstellen, die ich hier einfach mal angebe, wobei ich Indizes benutze, die sich auf die Punkte 1, 2 und 3 beziehen. Auch die Spannung U bekommt solche Indizes verpasst, dann kann man die Gleichungen einfacher mit der Skizze vergleichen. Die Zahl im Exponenten ist die entsprechende Gradzahl. Ich habe die Spannung von 200 V genommen, die im Text auftaucht. In Deiner Skizze waren da aus Versehen 220V geworden.
[mm]
\begin{matrix}
U_{12}\exp{j30} + 280 \exp{j\varphi_2} - 200 \exp{j \varphi_1} & = & 0 \\
U_{23} \exp{j 270} + 240 \exp{\varphi_3} - 280 \exp{j \varphi_2} & = & 0 \\
U_{31} \exp{j 150} + 200 \exp{\varphi_1} - 240 \exp{\varphi_3} & = & 0 \\
U_{12} \exp{j 30} + U_{23} \exp{ j 270} + U_{31} \exp{j 150} & = & 0
\end{matrix}
[/mm]
Wir haben vier Gleichungen, wenn auch nichtlineare, und vier Unbekannte. Das ist also nicht gerade einfach und Deine Idee mit den Apolloniuskreisen ist eventuell einfacher durchzuführen.
Ich bin noch am Überlegen, ob es durch Verschieben der Vektoren aus Deiner Skizze doch noch eine Möglichkeit gibt, auf rein geometrische Weise zum Ergebnis zu kommen.
Erst einmal herzliche Grüße nach München aus Südhessen,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Mo 22.01.2024 | | Autor: | isi1 |
Vielen Dank für die ausführliche Antwort, Infinit.
Das werde ich jedenfalls mit komplexer Wechselsromberechnung versuchen.
Aber momentan kämpfe ich noch mit den Apolloniuskreisen.
Meine Suche nach einem Geometrieprogramm hat mich zu GEOGEBRA geführt, mit dem ich übrigens die folgende Zeichnung erstellte.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Formel darunter scheint aus einer Formelsammlung zu sein - in allen meinen Büchern habe ich sie jedoch nicht gefunden. Sie und die Bildervorlagen stammen aus einer Geometrie-Aufgabe.
Mein Verdacht ist, dass meine Überlegungen mit den Apolloniuskreisen nur notwendig sind, aber nicht hinreichend. Meine noch unzureichende Fertigkeit mit dem Programm führen zu drei Punken P - vielleicht muss man noch verlangen, dass die kleinen Dreiecke sich im Punkte P mit ihren Winkeln zu 360° ergänzen.
Auf die Idee kam ich bei den Überlegungen, diese Formel mit den Quadraten und den 4. Potenzen durch die Heronformel herzuleiten.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 Do 15.02.2024 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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