unterbestimmtes Gleichungssyst < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & -2 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & -2 & 3 & -2 \\ 4 & 1 & -7 & -1 & 0 } [/mm] ,
[mm] \vec{b}= \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 }
[/mm]
Weiß leider, auch nach der Vorlesung meines Dozenten nicht, wie ich im allgemeinen ein unterbestimmtes Gleichungssystemen lösen soll. Kann mir einer helfen? Danke.
Gruß
miss-marple
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
> Weiß leider, auch nach der Vorlesung meines Dozenten nicht,
> wie ich im allgemeinen ein unterbestimmtes
> Gleichungssystemen lösen soll. Kann mir einer helfen?
Naja,
prinzipiell behandelst Du dieses Gleichungssystem genauso wie jedes andere, indem du einfach den Gauß-Algorithmus drauf losläßt.
Dann hast Du bei einem unterbestimmten LGS logischerweise sowas ähnliches wie 4x+y-2z=5 in der kürzesten Zeile stehen. Dann setzt Du (in diesem Beispiel, in deinem analog) x und z oder jedenfalls 2 Variablen irgendwelche Parameter ein, z.B. x=r, z=s, dann ist y=5-4r+2s, und dann löst Du dein LGS ganz normal weiter. Dann kannst Du am Ende alle Lösungen in Abhängigkeit von diesen 2 Parametern (in deinem Fall werden es ebenfalls 2 sein müssen) angeben.
Ich hoffe, ich konnte helfen,
Gruß,
Christian
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Hallo Christian,
danke für deine Hilfe. Hab´s gerechnet und ne Lösung rausbekommen, die ich mit ner Probe bestätigt hab.
Gruß
miss-marple
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 So 16.01.2005 | | Autor: | dominik |
Vorschlag: Lösungsverfahren, wie es Christian19 erwähnt, aber an der Stelle der Parameter kann man direkt Lösungen wählen! Also bei der erwähnten Gleichung 4x+y-2z=5: ich wähle "bequeme" Zahlen: zum Beispiel x=1, z=1 dann wird 4x+y-2z=5 zu 4+y-2=5, also y=3.
Wird eine andere Kombination gewählt, passen sich die andern Lösungen an. Der Grund liegt darin, dass ein unterbestimmtes Gleichungssystem mehr Unbekannte als Gleichungen hat und deshalb keine eindeutige Lösung aufweist.
Viele Grüsse
dominik
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